19 用比例解决实际问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

知途引航 导航知识——科学提分 用比例解决实际问题 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 2 📊 典型真题解构与解题策略精讲 2 📝 考点一：用正比例关系解决实际问题 2 📝 考点二：用反比例关系解决实际问题 4 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 6 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 7 🌱 基础夯实篇（7题） 7 🚀 能力进阶篇（6题） 8 🧠 思维跃迁篇（7题） 9 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 11 🌱 基础夯实篇 11 🚀 能力进阶篇 13 🧠 思维跃迁篇 15 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 用比例解决实际问题是六年级下册比例模块的核心应用，承接正比例、反比例的判断方法，核心是“先判比例关系→再列比例式→最后求解验证”，需精准掌握两类问题的解题逻辑，形成“判断→列式→计算→验证”的完整解题链： 知识点 具体内容 关键要点 用正比例关系解决问题 1. 适用场景：两种相关联的量，比值一定（如匀速行程、恒定效率工程、固定单价购物等）； 2. 解题核心：根据“（一定）”列正比例式，即； 3. 示例：速度一定，路程与时间成正比例，可列 1. 先找“定量”（如速度、效率、单价），确认比值一定； 2. 比例式中，对应量的前后项要一致（如路程对应路程，时间对应时间）； 3. 统一单位后再列式计算 用反比例关系解决问题 1. 适用场景：两种相关联的量，乘积一定（如总量固定的分配、路程一定的行程、面积固定的几何问题等）； 2. 解题核心：根据“（一定）”列反比例式，即； 3. 示例：路程一定，速度与时间成反比例，可列 1. 先找“定量”（如总量、路程、面积），确认乘积一定； 2. 比例式中，对应量的乘积要匹配（如速度对应时间，单价对应数量）； 3. 计算后验证乘积是否等于定量，确保结果正确 用比例解题的通用步骤 1. 判：判断题目中两种相关联的量成正比例还是反比例； 2. 设：设所求未知量为，标注单位； 3. 列：根据比例关系列出正比例式或反比例式； 4. 解：解比例式（转化为方程求解）； 5. 验：代入原关系验证，确保比例成立且符合实际场景 步骤不可逆，“判断比例关系”是前提，比例式列写错误会导致后续计算全错；未知量设完后需标注单位，避免单位混淆 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 解题口诀：一判二设三列四解五验，定量找准是关键；比值一定正比例，乘积一定反比例；对应量要对齐，单位统一再计算。 📌 列式口诀：正比例，比相等，前后对应不颠倒；反比例，积相等，左右乘积要匹配。 2. 对比记忆法（正、反比例解题对比表） 特征 用正比例解题 用反比例解题 定量类型 比值一定（） 乘积一定（） 列式形式 （对应量比相等） （对应量积相等） 适用场景 匀速、定效、固定单价等 总量固定、路程固定、面积固定等 验证方式 代入比例式，验证比值是否相等 代入关系式，验证乘积是否相等 示例 单价一定，总价与数量： 总价一定，单价与数量： 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：用正比例关系解决实际问题 考点解读 考查正比例关系的判断与应用，核心是找准“比值一定”的定量，列对应比例式求解，常以应用题、计算题形式出现，占分4-5分。 ✨ 典型真题1（应用题） 一辆汽车匀速行驶，3小时行驶180千米，照这样的速度，行驶300千米需要多少小时？（用正比例解答） ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：汽车匀速行驶，速度一定，路程与时间成正比例（，比值一定）； ② 设未知量：设行驶300千米需要小时； ③ 列比例式：（路程对应路程，时间对应时间，比值为速度）； ④ 解比例式：180=3×300，180=900，解得=5； ⑤ 验结果：速度=180÷3=60千米/小时，300÷5=60千米/小时，比值相等，结果正确； ⑥ 答：行驶300千米需要5小时。 🔄 方法总结 正比例应用题，需确保比例式中“分子、分母对应同一类量”，避免出现“路程比时间=时间比路程”的颠倒错误。 ✨ 典型真题2（计算题） 一种笔记本，每本单价固定，买6本需要48元，买10本需要多少元？（用正比例解答） ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：单价一定，总价与数量成正比例（，比值一定）； ② 设未知量：设买10本需要元； ③ 列比例式：； ④ 解比例式：6=48×10，6=480，解得=80； ⑤ 验结果：单价=48÷6=8元，8×10=80元，比值相等，结果正确； ⑥ 答案：买10本需要80元。 🔄 方法总结 单价、效率等定量通常隐含在题目中，需先通过已知条件算出定量，再验证比例关系是否成立。 📝 考点二：用反比例关系解决实际问题 考点解读 考查反比例关系的判断与应用，核心是找准“乘积一定”的定量，列对应等式求解，常以应用题、综合题形式出现，占分4-6分。 ✨ 典型真题1（应用题） 一批货物，用载重量为6吨的卡车运，需要12辆才能运完；若改用载重量为8吨的卡车运，需要多少辆？（用反比例解答） ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：货物总吨数一定，卡车载重量与需要的辆数成反比例（载重量×辆数=总吨数，乘积一定）； ② 设未知量：设需要辆； ③ 列反比例式：8=6×12； ④ 解比例式：8=72，解得=9； ⑤ 验结果：总吨数=6×12=72吨，8×9=72吨，乘积相等，结果正确； ⑥ 答：需要9辆。 🔄 方法总结 反比例应用题，列等式时需确保“两组对应量的乘积相等”，定量（总吨数）是连接两组量的核心。 ✨ 典型真题2（综合题） 一个长方形的面积固定，长是15厘米时，宽是8厘米；若长变为20厘米，宽是多少厘米？（用反比例解答） ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：长方形面积一定，长与宽成反比例（长×宽=面积，乘积一定）； ② 设未知量：设宽是厘米； ③ 列反比例式：20=15×8； ④ 解比例式：20=120，解得=6； ⑤ 验结果：面积=15×8=120平方厘米，20×6=120平方厘米，乘积相等，结果正确； ⑥ 答案：宽是6厘米。 🔄 方法总结 几何图形中，面积、体积固定时，常存在反比例关系，需熟练掌握图形公式，找准定量。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 比例关系判断错误 路程一定，误将速度与时间判为正比例 牢记核心：比值一定成正比例，乘积一定成反比例；路程一定时，速度×时间=路程（乘积），必成反比例 比例式列写颠倒 单价一定，买6本48元，买10本元，误列 正比例式需“同类量对应”，即，分子分母分别对应同一类量，不可颠倒 单位不统一导致错误 速度60千米/小时，3小时行180千米，求行30000米需多久，直接列比例 先统一单位（30000米=30千米），再列比例式，确保所有对应量单位一致 忽略定量的唯一性 认为“工作总量不确定时，工作效率与时间成反比例” 反比例成立的前提是“定量固定”，工作总量不确定时，效率与时间的乘积不固定，不成比例 验证步骤缺失 解完比例后不验证，导致计算错误未发现 养成验证习惯：正比例验证比值是否相等，反比例验证乘积是否相等，确保结果符合实际 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（7题） 一、填空题（3题） 1． 用比例解决实际问题的核心是先判断两种相关联的量成（ ）还是（ ），再根据对应的比例关系列（ ）求解。 2． 一辆汽车匀速行驶，路程与时间成（ ）比例，若3小时行210千米，5小时能行（ ）千米（用正比例解答）。 3． 一堆煤的总质量一定，每天烧的质量与烧的天数成（ ）比例，若每天烧5吨，可烧12天，若每天烧6吨，可烧（ ）天（用反比例解答）。 二、判断题（2题） 4． 用比例解决问题时，只要列出比例式，无需判断比例关系也能算出正确结果。（ ） 5． 长方形的周长一定，长与宽成反比例关系。（ ） 三、选择题（2题） 6． 下面问题中，能用正比例关系解答的是（ ） A. 总钱数一定，买文具的单价与数量 B. 工作总量一定，工作效率与工作时间 C. 速度一定，路程与时间 D. 长方形面积一定，长与宽 7． 用反比例解答“总价一定，单价为8元可买15件，单价为10元可买多少件”，正确的等式是（ ） A. B. C. D. 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 8． 一个工人每小时加工零件的个数固定，加工40个零件用了5小时，加工72个零件需要（ ）小时（用正比例解答）；若要在8小时内加工完，每小时需加工（ ）个零件。 9． 一间会议室用边长为4分米的方砖铺地，需要225块；若改用边长为5分米的方砖铺地，需要（ ）块（用反比例解答，铺地面积固定）。 二、判断题（1题） 10． 用正比例解答问题时，比例式的两个比必须是“同类量的比”，比值表示定量。（ ） 三、计算题（2题） 11． （1）单价一定，买8千克苹果花了48元，买12千克苹果需要多少元？（用正比例解答） （2）路程一定，汽车每小时行60千米，4小时到达，若每小时行80千米，需要几小时到达？（用反比例解答） 四、应用题（1题） 12． 一台织布机匀速织布，3小时织布36米，照这样的速度，织72米布需要多少小时？（用正比例解答，写出完整步骤） 🧠 思维跃迁篇（7题） 一、填空题（1题） 13． 若与成正比例，当时，则当时；若与成反比例，当时，则当时。 二、应用题（2题） 14． 甲、乙两地的实际距离是360千米，在比例尺为1:4000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是9厘米；若在另一幅地图上，甲、乙两地的图上距离是12厘米，这幅地图的比例尺是多少？（用正比例解答） 15． 一批零件，若每人每天加工15个，12人可以在8天内完成；若每人每天加工20个，多少人可以在6天内完成？（用反比例解答） 三、综合题（2题） 16． （1）判断：“一堆粮食，运走的质量与剩下的质量成反比例”，并说明理由； （2）若这堆粮食总质量为60吨，运走的与剩下的质量比是2:3，运走了多少吨？（用比例解答） 17． 一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行50千米，需要6小时到达；若要提前1小时到达，每小时需多行多少千米？（先用反比例求出速度，再计算多行的路程） 四、拓展题（2题） 18． 甲、乙两人的工作效率比是3:4，甲完成一项工作需要16小时，乙完成同一项工作需要多少小时？（用正比例解答，工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例，结合比的知识） 19． 一个长方形的长与宽的比是5:3，面积是240平方厘米；若把这个长方形按2:1放大，放大后的面积是多少平方厘米？（先求原长和宽，再用比例或面积关系解答） 20． 甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲的速度是每小时60千米，乙的速度是每小时80千米，甲用了4小时到达，乙提前几小时到达？（用反比例解答） 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】正比例；反比例；比例式（或正比例式、反比例式） ✅ 解题步骤 ① 回顾用比例解题的核心流程：先判断比例类型，再列对应比例式求解； ② 按流程填写核心关键词，确保表述准确； ③ 填写答案。 【知识点睛】判断比例关系是前提，比例式的类型需与关系对应。 2． 【答案】正；350 ✅ 解题步骤 ① 匀速行驶，速度一定，路程与时间成正比例； ② 设5小时能行千米，列比例； ③ 解比例：3=210×5，=350； ④ 填写答案。 【知识点睛】正比例式中，对应量的比始终等于定量（速度）。 3． 【答案】反；10 ✅ 解题步骤 ① 总质量一定，每天烧的质量与天数成反比例； ② 设可烧天，列等式6=5×12； ③ 解得=10； ④ 填写答案。 【知识点睛】反比例等式中，两组对应量的乘积均等于定量（总质量）。 二、判断题 4． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 比例式的类型（正比例/反比例）需根据比例关系确定，判断错误会导致列式错误； ② 例：路程一定，误判为正比例，会列，结果错误； ③ 得出结论：题干表述错误。 【知识点睛】判断比例关系是用比例解题的核心步骤，不可省略。 5． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 长方形周长=（长+宽）×2，周长一定时，长+宽=定值（和一定）； ② 既不是比值一定，也不是乘积一定，不成比例； ③ 得出结论：题干表述错误。 【知识点睛】“和一定”或“差一定”的两种量，均不成比例。 三、选择题 6． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 逐一分析选项，判断比例关系： ② A选项：总钱数一定，单价×数量=总价（乘积），成反比例； ③ B选项：工作总量一定，效率×时间=总量（乘积），成反比例； ④ C选项：速度一定，（比值），成正比例； ⑤ D选项：面积一定，长×宽=面积（乘积），成反比例； ⑥ 选择答案：C。 【知识点睛】紧扣“比值一定”和“乘积一定”区分正、反比例。 7． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 总价一定，单价与数量成反比例，列等式“单价1×数量1=单价2×数量2”； ② 设可买件，等式为10=8×15，与选项A一致； ③ 选择答案：A。 【知识点睛】反比例等式需保证两组“单价×数量”的乘积相等。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 8． 【答案】9；8 ✅ 解题步骤 ① 每小时加工个数固定，零件个数与时间成正比例； ② 设加工72个需小时，，解得=9； ③ 设8小时加工完每小时需个，，解得=8； ④ 填写答案。 【知识点睛】同一正比例关系，可根据不同未知量列比例式。 9． 【答案】144 ✅ 解题步骤 ① 铺地面积固定，方砖面积×块数=面积（乘积），成反比例； ② 方砖面积=边长×边长，4分米方砖面积=16平方分米，5分米方砖面积=25平方分米； ③ 设需块，25=16×225，解得=144； ④ 填写答案。 【知识点睛】需用方砖面积（而非边长）列反比例等式，面积是关键量。 二、判断题 10． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 正比例式的核心是“同类量的比”，比值为定量； ② 例：单价一定，，分子均为总价，分母均为数量，比值为单价； ③ 得出结论：题干表述正确。 【知识点睛】同类量对应是正比例式列写的关键，避免对应混乱。 三、计算题 11． 【答案】（1）72元；（2）3小时 ✅ 解题步骤 ① （1）用正比例解答： ② 判关系：单价一定，总价与数量成正比例； ③ 设需元，列比例； ④ 解比例：8=48×12，=72； ⑤ （2）用反比例解答： ⑥ 判关系：路程一定，速度与时间成反比例； ⑦ 设需小时，列等式80=60×4； ⑧ 解得=3。 四、应用题 12． 【答案】6小时 ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：织布机匀速织布，每小时织布米数（效率）一定，织布总米数与时间成正比例； ② 设织72米布需要小时； ③ 列比例式：； ④ 解比例式：36=3×72，36=216，解得=6； ⑤ 验结果：每小时织布36÷3=12米，72÷6=12米，比值相等，结果正确； ⑥ 答：织72米布需要6小时。 【知识点睛】完整步骤需包含“判断→设元→列式→求解→验证→作答”，符合应用题规范。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 13． 【答案】16； ✅ 解题步骤 ① 正比例情况：（定值），=6÷3=2，当=8时，=8×2=16； ② 反比例情况：（定值），=3×6=18，当=8时，=18÷8=； ③ 填写答案。 【知识点睛】先根据已知条件求定量，再代入计算未知量。 二、应用题 14． 【答案】1:3000000 ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：实际距离一定，图上距离与比例尺的比值一定（图上距离=实际距离×比例尺），成正比例； ② 设这幅地图的比例尺为1:，实际距离360千米=36000000厘米； ③ 列比例：，化简为； ④ 解比例：12=9×4000000，=3000000； ⑤ 答：这幅地图的比例尺是1:3000000。 【知识点睛】比例尺与图上距离成正比例，需统一实际距离单位为厘米。 15． 【答案】12人 ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：零件总个数一定，每人每天加工个数×人数×天数=总个数（乘积一定），成反比例； ② 设人可以在6天内完成； ③ 列等式：20××6=15×12×8； ④ 计算右边：15×12×8=1440，等式变为120=1440； ⑤ 解得=12； ⑥ 答：12人可以在6天内完成。 【知识点睛】多变量反比例问题，需将所有相关量的乘积作为定量。 三、综合题 16． 【答案】（1）不成比例；（2）24吨 ✅ 解题步骤 ① （1）判断比例关系： ② 运走的质量+剩下的质量=总质量（和一定），既不是比值一定，也不是乘积一定； ③ 结论：不成比例，理由是两种量的和一定，而非比值或乘积一定； ④ （2）用比例解答： ⑤ 设运走了吨，剩下的质量为（60-）吨，列比例:（60-）=2:3； ⑥ 解比例：3=2×（60-），3=120-2，5=120，=24； ⑦ 答：运走了24吨。 【知识点睛】和一定的量不成比例，但可根据比的关系列比例式求解。 17． 【答案】10千米 ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：路程一定，速度与时间成反比例； ② 设提前1小时到达，每小时行千米，所需时间=6-1=5小时； ③ 列等式：5=50×6； ④ 解得=60； ⑤ 计算多行的路程：60-50=10千米； ⑥ 答：每小时需多行10千米。 【知识点睛】先求所需速度，再与原速度对比，得出多行的路程。 四、拓展题 18． 【答案】12小时 ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例； ② 甲、乙效率比3:4，设乙需要小时，效率与时间成反比，时间比为4:3； ③ 列比例16:=4:3； ④ 解比例：4=16×3，=12； ⑤ 答：乙完成同一项工作需要12小时。 【知识点睛】反比例关系中，两种量的比互为反比（效率比=时间反比）。 19． 【答案】960平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 设原长方形长5厘米，宽3厘米，面积=5×3=15=240； ② 解得=16，=4（边长为正），原长20厘米，宽12厘米； ③ 按2:1放大，放大后长=20×2=40厘米，宽=12×2=24厘米； ④ 放大后面积=40×24=960平方厘米； ⑤ 答：放大后的面积是960平方厘米。 【知识点睛】按比例放大图形，面积比是缩放比的平方，也可直接用原面积×4=960平方厘米。 20． 【答案】1小时 ✅ 解题步骤 ① 判比例关系：路程一定，速度与时间成反比例； ② 设乙需要小时到达，列等式80=60×4； ③ 解得=3； ④ 计算提前的时间：4-3=1小时； ⑤ 答：乙提前1小时到达。 【知识点睛】反比例等式的核心是“速度×时间=路程（定值）”，对应量需准确匹配。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $知遮引就 导航知识一一科学提分 用比例解决实际问题 目核心方法论与知识体系构建 .1 意知识体系全景梳理… 1 号高效记忆方法.2 d典型真题解构与解题策略精讲.…2 弓考点一：用正比例关系解决实际问题…2 考点二：用反比例关系解决实际问题4 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈…6 具分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁7 x基础夯实篇(7题) ，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 园能力进阶篇（6题)8 ●思维跃迁篇(7题) .9 ●精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛…11 基础夯实篇11 习能力进阶篇 ..13 喝思维跃迁篇15 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 昌核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 用比例解决实际问题是六年级下册比例模块的核心应用，承接正比例、反 比例的判断方法，核心是“先判比例关系→再列比例式→最后求解验证”，需 精准掌握两类问题的解题逻辑，形成“判断→列式→计算验证”的完整解题 链： 知识点 具体内容 关键要点 1. 适用场景：两种相关联的量，比值 一定（如匀速行程、恒定效率工程、固 1. 先找“定量”（如速 定单价购物等)； 度、效率、单价)，确认比 值一定： 用正比例关系 2. 解题核心：根据“义=k(一定)” 解决问题 列正比例式，即之=丝： 2. 比例式中，对应量的前 X1X29 后项要一致（如路程对应路 3. 示例：速度一定，路程与时间成正 程，时间对应时间)： 比例，可列路程-路程 3. 统一单位后再列式计算 时间，一时间2 1.适用场景：两种相关联的量，乘积 1. 先找“定量”（如总 一定（如总量固定的分配、路程一定的 量、路程、面积)，确认乘 行程、面积固定的几何问题等)： 积一定； 用反比例关系 2. 解题核心：根据“y=k(一 2.比例式中，对应量的乘 解决问题 定)”列反比例式，即x1y1=2y2: 积要匹配（如速度对应时 3. 示例：路程一定，速度与时间成反 间，单价对应数量)： 比例，可列速度，×时间，=速度，×时 3.计算后验证乘积是否等 间2 于定量，确保结果正确 1.判：判断题目中两种相关联的量成 正比例还是反比例： 2.设：设所求未知量为x,标注单位： 步骤不可逆，“判断比例关 3.列：根据比例关系列出正比例式或 用比例解题的 系”是前提，比例式列写错 通用步骤 反比例式： 误会导致后续计算全错；未 4. 解：解比例式（转化为方程求 知量设完后需标注单位，避 解)； 免单位混淆 5.验：代入原关系验证，确保比例成 立且符合实际场景 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ？高效记忆方法 1.口诀记忆法 ◆解题口诀：一判二设三列四解五验，定量找准是关键：比值一定正比 例，乘积一定反比例：对应量要对齐，单位统一再计算。 ◆列式口诀：正比例，比相等，前后对应不颠倒；反比例，积相等，左 右乘积要匹配。 2.对比记忆法（正、反比例解题对比表) 特征 用正比例解题 用反比例解题 定量类 型 比值一定(=k) 乘积一定(y=k) 列式形 式 立=丝（对应量比相等） X1 X2 xy1=2y2（对应量积相等) 适用场 景 匀速、定效、固定单价等 总量固定、路程固定、面积固定等 验证方 式 代入比例式，验证比值是否相等 代入关系式，验证乘积是否相等 单价一定，总价与数量： 总价， 数量 总价一定，单价与数量：单价，×数 示例 总价 量=单价，×数量， 数量， 什奥型真题解构与解题策略精讲 骨考点一：用正比例关系解决实际问题 考点解读 考查正比例关系的判断与应用，核心是找准“比值一定”的定量，列对应 比例式求解，常以应用题、计算题形式出现，占分4-5分。 补典型真题1（应用题） 一辆汽车匀速行驶，3小时行驶180千米，照这样的速度，行驶300千米 需要多少小时？（用正比例解答) 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方肉 知途引就 导航知识一一科学提分 ☑解题步骤 ①判比例关系：汽车匀速行驶，速度一定，路程与时间成正比例（路程 时间 速度，比值一定)： ②设未知量：设行驶300千米需要x小时： ③列比例式：8=3（路程对应路程，时间对应时间，比值为速度）： 3 ④解比例式：180x=3×300,180x=900,解得x=5: ⑤验结果：速度=180÷3=60千米/小时，300-5=60千米/小时，比值相 等，结果正确； ⑥答：行驶300千米需要5小时。 日方法总结 正比例应用题，需确保比例式中“分子、分母对应同一类量”，避免出现 “路程比时间=时间比路程”的颠倒错误。 ◆典型真题2（计算题） 一种笔记本，每本单价固定，买6本需要48元，买10本需要多少元？ (用正比例解答) ☑解题步骤 ①判比例关系：单价一定，总价与数量成正比例（点价=单价，比值一 教昼 定)； ②设未知量：设买10本需要x元： ③列比例式：磐-品 ④解比例式：6x=48×10,6x=480,解得x=80: ⑤验结果：单价=48÷6=8元，8×10=80元，比值相等，结果正确： ⑥答案：买10本需要80元。 因方法总结 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 3 知途引就 导航知识一一科学提分 单价、效率等定量通常隐含在题目中，需先通过已知条件算出定量，再验 证比例关系是否成立。 骨考点二：用反比例关系解决实际问题 考点解读 考查反比例关系的判断与应用，核心是找准“乘积一定”的定量，列对应 等式求解，常以应用题、综合题形式出现，占分4-6分。 蜂典型真题1（应用题） 一批货物，用载重量为6吨的卡车运，需要12辆才能运完：若改用载重 量为8吨的卡车运，需要多少辆？（用反比例解答) ⑦解题步骤 ①判比例关系：货物总吨数一定，卡车载重量与需要的辆数成反比例（载 重量×辆数=总吨数，乘积一定)； ②设未知量：设需要x辆： ③列反比例式：8x=6×12: ④解比例式：8x=72,解得x=9: ⑤验结果：总吨数=6×12=72吨，8×9=72吨，乘积相等，结果正确： ⑥答：需要9辆。 因方法总结 反比例应用题，列等式时需确保“两组对应量的乘积相等”，定量（总吨 数)是连接两组量的核心。 静典型真题2（综合题) 一个长方形的面积固定，长是15厘米时，宽是8厘米；若长变为20厘 米，宽是多少厘米？（用反比例解答） 口解题步骤 ①判比例关系：长方形面积一定，长与宽成反比例（长×宽=面积，乘积一 打造“知识系统化+记忆高敏化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 定)； ②设未知量：设宽是x厘米： ③列反比例式：20x=15×8: ④解比例式：20x=120,解得x=6: ⑤验结果：面积=15×8=120平方厘米，20×6=120平方厘米，乘积相等， 结果正确： ⑥答案：宽是6厘米。 因方法总结 几何图形中，面积、体积固定时，常存在反比例关系，需熟练掌握图形公 式，找准定量。 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 5 知途引就 导航知识一一科学提分 易错避坑指南—直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 比例关系 牢记核心：比值一定成正比例，乘积 路程一定，误将速度与时 判断错误 间判为正比例 定成反比例：路程一定时，速度× 时间=路程（乘积)，必成反比例 单价一定，买6本48 正比例式需“同类量对应”，即 比例式列 元，买10本x元，误列 总价1=总价2， 写颠倒 数量1一数最2' 分子分母分别对应同 10 类量，不可颠倒 速度60千米/小时，3小 单位不统 时行180千米，求行 先统一单位(30000米=30千米)， 一导致错 30000米需多久，直接列 再列比例式，确保所有对应量单位一 误 比例180=30000 致 忽略定量 认为“工作总量不确定 反比例成立的前提是“定量固定”， 的唯一性 时，工作效率与时间成反 工作总量不确定时，效率与时间的乘 比例” 积不固定，不成比例 验证步骤 养成验证习惯：正比例验证比值是否 解完比例后不验证，导致 缺失 计算错误未发现 相等，反比例验证乘积是否相等，确 保结果符合实际 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁 基础夯实篇（7题) 一、填空题(3题) 1.用比例解决实际问题的核心是先判断两种相关联的量成()还 是()，再根据对应的比例关系列( )求解。 2.一辆汽车匀速行驶，路程与时间成( )比例，若3小时行210 千米，5小时能行( )千米（用正比例解答）。 3.一堆煤的总质量一定，每天烧的质量与烧的天数成( )比例， 若每天烧5吨，可烧12天，若每天烧6吨，可烧（ )天（用反比例解 答)。 二、判断题（2题) 4.用比例解决问题时，只要列出比例式，无需判断比例关系也能算出正 确结果。( 5.长方形的周长一定，长与宽成反比例关系。( 三、选择题(2题) 6.下面问题中，能用正比例关系解答的是( A.总钱数一定，买文具的单价与数量 B.工作总量一定，工作效率与工作时间 C.速度一定，路程与时间 D.长方形面积一定，长与宽 7.用反比例解答“总价一定，单价为8元可买15件，单价为10元可买 多少件”，正确的等式是( ) A.10x=8×15 B.是=9 C.8x=10×15 D8=9 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 能力进阶篇(6题) 一、填空题（2题) 8.一个工人每小时加工零件的个数固定，加工40个零件用了5小时，加 工72个零件需要( )小时（用正比例解答）；若要在8小时内加工完， 每小时需加工()个零件。 9.一间会议室用边长为4分米的方砖铺地，需要225块：若改用边长为 5分米的方砖铺地，需要()块（用反比例解答，铺地面积固定）。 二、判断题（1题) 10.用正比例解答问题时，比例式的两个比必须是“同类量的比”，比值 表示定量。() 三、计算题（2题) 11.(1)单价一定，买8千克苹果花了48元，买12千克苹果需要多少 元？（用正比例解答） (2)路程一定，汽车每小时行60千米，4小时到达，若每小时行80千 米，需要几小时到达？（用反比例解答） 四、应用题（1题) 12.一台织布机匀速织布，3小时织布36米，照这样的速度，织72米布 需要多少小时？（用正比例解答，写出完整步骤） 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 令思维跃迁篇(7题) 一、填空题（1题) 13.若x与y成正比例，当x=3时y=6,则当x=8时y=();若x与y成反 比例，当x=3时y=6,则当x=8时y=()。 二、应用题(2题) 14.甲、乙两地的实际距离是360千米，在比例尺为1：4000000的地图 上，甲、乙两地的图上距离是9厘米；若在另一幅地图上，甲、乙两地的图上 距离是2厘米，这幅地图的比例尺是多少？（用正比例解答） 15.一批零件，若每人每天加工15个，12人可以在8天内完成：若每人 每天加工20个，多少人可以在6天内完成？（用反比例解答） 三、综合题(2题) 16.(1)判断：“一堆粮食，运走的质量与剩下的质量成反比例”，并 说明理由； (2)若这堆粮食总质量为60吨，运走的与剩下的质量比是2：3，运走了 多少吨？（用比例解答） 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 9