18 图形的放大与缩小（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

知遮引就 导航知识一一科学提分 图形的放大与缩小 目核心方法论与知识体系构建 .1 意知识体系全景梳理 .1 号高效记忆方法们 d典型真题解构与解题策略精讲.…2 弓考点一：图形放大缩小的特点辨析2 今考点二：按指定比放大或缩小平面图形3 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈.5 具分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁6 上基础夯实篇(7题) 6 裂能力进阶篇(6题)7 ●思维跃迁篇(7题) 8 Q精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛…10 基础夯实篇10 习能力进阶篇… .12 喝思维跃迁篇14 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 冒核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 图形的放大与缩小是六年级下册比例模块的几何应用内容，承接比例的意 义与性质，围绕“概念理解→特征辨析→实际操作”展开，核心是“形状不 变、大小改变，对应边比相等”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 1. 1. 核心特征：形状不变，大小改变，放大后 对应边比必须统一（前 图形各部分比例与原图一致，属于相似图形； 项为变化后，后项为原图 形，或反之，需明确标 图形放 2. 比例关系：放大或缩小后，图形对应边的 注)： 大缩小 比相等（即缩放比），对应角的度数不变： 2. 的特点 对应角始终相等，这是 3. 缩放比含义：如3：1表示“图上距离：实 保证形状不变的关键： 际距离”（放大)，1：3表示“图上距离：实 际距离”（缩小） 3. 缩放比≠面积比，面积 比是缩放比的平方 1. 放大操作： ①确定原图各顶点坐标或对应边长度； ②按缩放比（如2：1）计算放大后各顶点坐 标或对应边长度： 1. 优先选取顶点定位，确 按指定 ③顺次连接各项点，画出放大后的图形； 保图形准确性； 比放大 2.计算时统一单位，缩放 或缩小 2. 缩小操作： 平面图 比前后项单位需一致： ①同理，按缩小比（如1：2）计算缩小后各 形 边长度或坐标： 3. 画完后验证对应边比是 否与指定比一致 ②精准定位顶点，顺次连接，保持原图形 状： 适用图形：长方形、正方形、三角形、平 行四边形等平面图形 高效记忆方法 1.口诀记忆法 令核心特征：图形缩放有技巧，形状不变大小变，对应边比要相等，对 应角度不改变。 ◆操作口诀：先找顶点定位置，再按比例算长度，顺次连接描图形，验 证比例保准确。 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 ◆比例区分：前项大来是放大（如3：1），后项大来是缩小（如1：3）， 前后项比要统一，形状相似是关键。 2.对比记忆法（澈大与缩小核心特征对比表） 特征 图形放大 图形缩小 缩放比特点 前项>后项（如2：1、5：2） 前项<后项（如1：2、2：5） 大小变化 图形各边长度扩大，面积增大 图形各边长度缩小，面积减小 比例关系 变化后边长：原边长=放大比 变化后边长：原边长=缩小比 形状特征 与原图完全相似，对应角相等 与原图完全相似，对应角相等 实例 原图边长2cm,按2：1放大后为 原图边长4cm,按1：2缩小后为 4cm 2cm 奥型真题解构与解题策略精讲 司考点一：图形放大缩小的特点辨析 考点解读 考查图形放大缩小的核心特征（形状、大小、对应边/角关系），常以填空 题、判断题、选择题形式出现，占分2-3分。 ◆典型真题1（判断题) “把一个长方形按3：1放大后，长方形的长和宽都扩大到原来的3倍，面 积扩大到原来的3倍”，这句话对吗？请说明理由。 ☑解题步骤 ①回顾放大的特点：按3：1放大，对应边长度扩大到原来的3倍，形状不 变： ②计算面积变化：原面积=长×宽，放大后面积=（长×3）×（宽×3）=长× 宽×9，面积扩大到原来的9倍： ③对比题干表述：题干说面积扩大3倍，与实际结果不符： ④得出结论：这句话错误。 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方实 知途引就 导航知识一一科学提分 因方法总结 图形缩放时，面积比是缩放比的平方，长度比与面积比需严格区分，避免 混淆。 特典型真题2（选择题) 下面关于图形放大与缩小的说法，正确的是( A.图形放大后，对应角的度数会变大 B.图形缩小后，形状会发生改变 C.把一个正方形按2：1放大，对应边的比是2：1 D.把一个三角形按1：3缩小，面积缩小到原来的1：3 解题步骤 ①逐一分析选项，对照放大缩小核心特征： ②A选项：图形放大后对应角不变，错误： ③B选项：缩放后形状不变，仅大小改变，错误： ④C选项：按2：1放大，变化后边长：原边长=2：1，对应边比一致，正确： ⑤D选项：按1：3缩小，面积缩小到原来的：（平方关系），错误： ⑥选择答案：C。 日方法总结 判断选项时紧扣“形状不变、对应角相等、对应边比=缩放比、面积比=缩 放比平方”四大核心。 司考点二：按指定比放大或缩小平面图形 考点解读 考查按给定比例精准缩放图形的能力，包括边长计算、顶点定位、图形绘 制，常以操作题、计算题形式出现，占分4-5分。 特典型真题1（操作题） 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方实 3 知途引就 导航知识一一科学提分 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，请按2：1的比放大这个长方形， 画出放大后的图形，并计算放大后长方形的面积。 口解题步骤 ①确定缩放比含义：2：1表示放大，放大后边长=原边长×2； ②计算放大后边长：长=4×2=8厘米，宽=2×2=4厘米： ③绘制图形：先画一条8厘米的线段作为长，过线段两端作垂线，截取4 厘米作为宽，顺次连接各顶点，得到放大后的长方形： ④计算放大后面积：8×4=32平方厘米： ⑤答案：放大后长方形长8厘米、宽4厘米，面积32平方厘米。 日方法总结 按比例缩放图形时，先算边长再绘制，绘制后验证对应边比是否符合要 求，面积计算用缩放后的边长。 ◆典型真题2（计算题） 一个三角形的底是6厘米，高是3厘米，按1：3的比缩小后，底和高各是 多少厘米？缩小后三角形的面积是多少平方厘米？ ☑解题步骤 ①明确缩小比含义：1：3表示缩小，缩小后边长=原边长× ②计算缩小后底和高：底=6×2厘米，高=3×1厘米； ③计算缩小后面积：×2×1=1平方厘米； ④验证：原面积=×6×3=9平方厘米，9×；1平方厘米（面积比是缩放比 平方)，结果正确： ⑤答案：缩小后底2厘米、高1厘米，面积1平方厘米。 日方法总结 三角形、平行四边形等图形缩放，先算对应边（底、高）长度，再按面积 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 公式计算，可通过面积比验证结果。 ▲易错避坑指南一直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 混淆缩放 比前后项 把“按1：2缩小”理解为 明确缩放比定义：变化后边长：原边长=缩放 原边长×2，导致图形放大 比，放大比前项大，缩小比后项大，可标注 顺序 “后项为原图形” 面积比与 牢记面积比=缩放比的平方，如2：1放大，面 按2：1放大后，误将面积 长度比混 积比4：1，面积×4：1：3缩小，面积比 淆 算成原面积×2 1:9, 面积×号 缩放时形 缩放长方形时，只放大长 缩放时需保证所有对应边按同一比例变化， 状改变 不放大宽，导致变成平行 优先定位顶点，通过顶点连接保证形状不变 四边形 忽略对应 缩放三角形时，改变角的 图形缩放后对应角始终相等，绘制时可借助 角关系 度数，导致图形变形 量角器验证，确保角度与原图一致 单位不统 原边长2分米，按1：5缩 缩放前统一单位（如均换算为厘米或分 计算错 米)，计算后按需标注单位，避免单位混淆 误 小， 误算为2×0.4厘米 导致边长偏差 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁 基础夯实篇(7题) 一、填空题(3题) 1.图形的放大与缩小的核心特征是()不变，()改变，对 应边的(）相等，对应角的( )不变。 2.把一个正方形按3：1放大，放大后正方形的边长是原边长的( 倍，面积是原面积的( )倍：按1：4缩小，缩小后边长是原边长的 ( ),面积是原面积的( )。 3.一个长方形按2：1放大后，长是10厘米，宽是6厘米，原长方形的长 是( )厘米，宽是( )厘米，原面积是（)平方厘米。 二、判斷题(2题) 4.把一个圆形按任意比例放大或缩小后，依然是圆形。( ) 5.图形放大或缩小后，对应边的比与对应高的比相等。( ) 三、选择题(2题) 6.下面图形中，不能按比例放大或缩小得到的是( A.正方形→正方形 B.长方形→长方形 C.三角形→平行四边形 D.圆形→圆形 7.把一个长方形按1：2缩小，缩小后的图形与原图形相比，说法正确的 是() A.周长缩小到原来的 B.面积缩小到原来的 C.长扩大到原来的2倍 D.形状发生改变 6 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 能力进阶篇(6题) 一、填空题（2题) 8.一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，按3：2放大后，底是 ()厘米，高是( )厘米，放大后面积是( )平方厘米。 9.把一个三角形按1：5缩小，缩小后底是3厘米，高是2厘米，原三角 形的底是( )厘米，高是()厘米，原面积是( )平方厘 米。 二、判断题(1题) 10.把一个梯形按2：1放大后，上底、下底和高都扩大到原来的2倍，周 长也扩大到原来的2倍。() 三、计算题（2题) 11.(1)一个正方形边长6厘米，按4：1放大，放大后边长和面积各是 多少？ (2)一个长方形面积24平方厘米，按1：2缩小，缩小后面积是多少平方 厘米？ 四、操作题（1题) 12.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘 米，请按2：1的比放大这个三角形，画出放大后的图形，并标出各边长度。 打造“知积系化什记忆窝教化0解题技巧化”三位一体学习方突 7 知途引就 导航知识一一科学提分 令思维跃迁篇(7题) 一、填空题（1题) 13.一个长方形按a:1放大后，面积是原面积的16倍，则a= ( )若按1：a缩小后，面积是原面积的，则a=()。 二、应用题(2题) 14.一张长方形照片的长是15厘米，宽是10厘米，按1：3的比缩小后印 在相册里，缩小后照片的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 15.一个长方形草坪的实际长是40米，宽是20米，画在图纸上按 1:1000的比缩小，图纸上草坪的长和宽各是多少厘米？图纸上草坪的面积是多 少平方厘米？ 三、综合题(2题) 16.(1)把一个边长为5厘米的正方形按2：1放大，再把放大后的正方 形按1：5缩小，最终图形的边长是多少厘米？与原正方形边长相比，发生了什 么变化？ (2)计算最终图形与原正方形的面积比。 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 17.一个平行四边形按3：1放大后，底是18厘米，高是12厘米，原平行 四边形的底和高各是多少？若把原平行四边形按1：2缩小，缩小后的面积是多 少平方厘米？ 四、拓展题（2题) 18.一个直角梯形，上底4厘米，下底6厘米，高3厘米，按3：1放大 后，再连接放大后梯形各边中点，得到一个新图形，求新图形的面积。 19.两个正方形，大正方形是小正方形按2：1放大得到的，已知两个正方 形的面积和是45平方厘米，求小正方形的面积。 20.一个三角形按一定比例放大后，底从5厘米变成15厘米，高从4厘 米变成12厘米，放大后的面积比原面积多多少平方厘米？放大比是多少？ 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 9 知途引航 导航知识——科学提分 图形的放大与缩小 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 1 📊 典型真题解构与解题策略精讲 2 📝 考点一：图形放大缩小的特点辨析 2 📝 考点二：按指定比放大或缩小平面图形 3 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 5 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 6 🌱 基础夯实篇（7题） 6 🚀 能力进阶篇（6题） 7 🧠 思维跃迁篇（7题） 8 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 10 🌱 基础夯实篇 10 🚀 能力进阶篇 12 🧠 思维跃迁篇 14 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 图形的放大与缩小是六年级下册比例模块的几何应用内容，承接比例的意义与性质，围绕“概念理解→特征辨析→实际操作”展开，核心是“形状不变、大小改变，对应边比相等”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 图形放大缩小的特点 1. 核心特征：形状不变，大小改变，放大后图形各部分比例与原图一致，属于相似图形； 2. 比例关系：放大或缩小后，图形对应边的比相等（即缩放比），对应角的度数不变； 3. 缩放比含义：如3:1表示“图上距离:实际距离”（放大），1:3表示“图上距离:实际距离”（缩小） 1. 对应边比必须统一（前项为变化后，后项为原图形，或反之，需明确标注）； 2. 对应角始终相等，这是保证形状不变的关键； 3. 缩放比≠面积比，面积比是缩放比的平方 按指定比放大或缩小平面图形 1. 放大操作： ① 确定原图各顶点坐标或对应边长度； ② 按缩放比（如2:1）计算放大后各顶点坐标或对应边长度； ③ 顺次连接各顶点，画出放大后的图形； 2. 缩小操作： ① 同理，按缩小比（如1:2）计算缩小后各边长度或坐标； ② 精准定位顶点，顺次连接，保持原图形状； 3. 适用图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形 1. 优先选取顶点定位，确保图形准确性； 2. 计算时统一单位，缩放比前后项单位需一致； 3. 画完后验证对应边比是否与指定比一致 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 核心特征：图形缩放有技巧，形状不变大小变，对应边比要相等，对应角度不改变。 📌 操作口诀：先找顶点定位置，再按比例算长度，顺次连接描图形，验证比例保准确。 📌 比例区分：前项大来是放大（如3:1），后项大来是缩小（如1:3），前后项比要统一，形状相似是关键。 2. 对比记忆法（放大与缩小核心特征对比表） 特征 图形放大 图形缩小 缩放比特点 前项＞后项（如2:1、5:2） 前项＜后项（如1:2、2:5） 大小变化 图形各边长度扩大，面积增大 图形各边长度缩小，面积减小 比例关系 变化后边长:原边长=放大比 变化后边长:原边长=缩小比 形状特征 与原图完全相似，对应角相等 与原图完全相似，对应角相等 实例 原图边长2cm，按2:1放大后为4cm 原图边长4cm，按1:2缩小后为2cm 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：图形放大缩小的特点辨析 考点解读 考查图形放大缩小的核心特征（形状、大小、对应边/角关系），常以填空题、判断题、选择题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（判断题） “把一个长方形按3:1放大后，长方形的长和宽都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3倍”，这句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 回顾放大的特点：按3:1放大，对应边长度扩大到原来的3倍，形状不变； ② 计算面积变化：原面积=长×宽，放大后面积=（长×3）×（宽×3）=长×宽×9，面积扩大到原来的9倍； ③ 对比题干表述：题干说面积扩大3倍，与实际结果不符； ④ 得出结论：这句话错误。 🔄 方法总结 图形缩放时，面积比是缩放比的平方，长度比与面积比需严格区分，避免混淆。 ✨ 典型真题2（选择题） 下面关于图形放大与缩小的说法，正确的是（ ） A. 图形放大后，对应角的度数会变大 B. 图形缩小后，形状会发生改变 C. 把一个正方形按2:1放大，对应边的比是2:1 D. 把一个三角形按1:3缩小，面积缩小到原来的1:3 ✅ 解题步骤 ① 逐一分析选项，对照放大缩小核心特征： ② A选项：图形放大后对应角不变，错误； ③ B选项：缩放后形状不变，仅大小改变，错误； ④ C选项：按2:1放大，变化后边长:原边长=2:1，对应边比一致，正确； ⑤ D选项：按1:3缩小，面积缩小到原来的（平方关系），错误； ⑥ 选择答案：C。 🔄 方法总结 判断选项时紧扣“形状不变、对应角相等、对应边比=缩放比、面积比=缩放比平方”四大核心。 📝 考点二：按指定比放大或缩小平面图形 考点解读 考查按给定比例精准缩放图形的能力，包括边长计算、顶点定位、图形绘制，常以操作题、计算题形式出现，占分4-5分。 ✨ 典型真题1（操作题） 一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，请按2:1的比放大这个长方形，画出放大后的图形，并计算放大后长方形的面积。 ✅ 解题步骤 ① 确定缩放比含义：2:1表示放大，放大后边长=原边长×2； ② 计算放大后边长：长=4×2=8厘米，宽=2×2=4厘米； ③ 绘制图形：先画一条8厘米的线段作为长，过线段两端作垂线，截取4厘米作为宽，顺次连接各顶点，得到放大后的长方形； ④ 计算放大后面积：8×4=32平方厘米； ⑤ 答案：放大后长方形长8厘米、宽4厘米，面积32平方厘米。 🔄 方法总结 按比例缩放图形时，先算边长再绘制，绘制后验证对应边比是否符合要求，面积计算用缩放后的边长。 ✨ 典型真题2（计算题） 一个三角形的底是6厘米，高是3厘米，按1:3的比缩小后，底和高各是多少厘米？缩小后三角形的面积是多少平方厘米？ ✅ 解题步骤 ① 明确缩小比含义：1:3表示缩小，缩小后边长=原边长×； ② 计算缩小后底和高：底=6×=2厘米，高=3×=1厘米； ③ 计算缩小后面积：×2×1=1平方厘米； ④ 验证：原面积=×6×3=9平方厘米，9×=1平方厘米（面积比是缩放比平方），结果正确； ⑤ 答案：缩小后底2厘米、高1厘米，面积1平方厘米。 🔄 方法总结 三角形、平行四边形等图形缩放，先算对应边（底、高）长度，再按面积公式计算，可通过面积比验证结果。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 混淆缩放比前后项顺序 把“按1:2缩小”理解为原边长×2，导致图形放大 明确缩放比定义：变化后边长:原边长=缩放比，放大比前项大，缩小比后项大，可标注“后项为原图形” 面积比与长度比混淆 按2:1放大后，误将面积算成原面积×2 牢记面积比=缩放比的平方，如2:1放大，面积比4:1，面积×4；1:3缩小，面积比1:9，面积× 缩放时形状改变 缩放长方形时，只放大长不放大宽，导致变成平行四边形 缩放时需保证所有对应边按同一比例变化，优先定位顶点，通过顶点连接保证形状不变 忽略对应角关系 缩放三角形时，改变角的度数，导致图形变形 图形缩放后对应角始终相等，绘制时可借助量角器验证，确保角度与原图一致 单位不统一计算错误 原边长2分米，按1:5缩小，误算为2×=0.4厘米 缩放前统一单位（如均换算为厘米或分米），计算后按需标注单位，避免单位混淆导致边长偏差 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（7题） 一、填空题（3题） 1． 图形的放大与缩小的核心特征是（ ）不变，（ ）改变，对应边的（ ）相等，对应角的（ ）不变。 2． 把一个正方形按3:1放大，放大后正方形的边长是原边长的（ ）倍，面积是原面积的（ ）倍；按1:4缩小，缩小后边长是原边长的（ ），面积是原面积的（ ）。 3． 一个长方形按2:1放大后，长是10厘米，宽是6厘米，原长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，原面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（2题） 4． 把一个圆形按任意比例放大或缩小后，依然是圆形。（ ） 5． 图形放大或缩小后，对应边的比与对应高的比相等。（ ） 三、选择题（2题） 6． 下面图形中，不能按比例放大或缩小得到的是（ ） A. 正方形→正方形 B. 长方形→长方形 C. 三角形→平行四边形 D. 圆形→圆形 7． 把一个长方形按1:2缩小，缩小后的图形与原图形相比，说法正确的是（ ） A. 周长缩小到原来的 B. 面积缩小到原来的 C. 长扩大到原来的2倍 D. 形状发生改变 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 8． 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，按3:2放大后，底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，放大后面积是（ ）平方厘米。 9． 把一个三角形按1:5缩小，缩小后底是3厘米，高是2厘米，原三角形的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米，原面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（1题） 10． 把一个梯形按2:1放大后，上底、下底和高都扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。（ ） 三、计算题（2题） 11． （1）一个正方形边长6厘米，按4:1放大，放大后边长和面积各是多少？ （2）一个长方形面积24平方厘米，按1:2缩小，缩小后面积是多少平方厘米？ 四、操作题（1题） 12． 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘米，请按2:1的比放大这个三角形，画出放大后的图形，并标出各边长度。 🧠 思维跃迁篇（7题） 一、填空题（1题） 13． 一个长方形按a:1放大后，面积是原面积的16倍，则a=（ ）；若按1:a缩小后，面积是原面积的，则a=（ ）。 二、应用题（2题） 14． 一张长方形照片的长是15厘米，宽是10厘米，按1:3的比缩小后印在相册里，缩小后照片的长和宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 15． 一个长方形草坪的实际长是40米，宽是20米，画在图纸上按1:1000的比缩小，图纸上草坪的长和宽各是多少厘米？图纸上草坪的面积是多少平方厘米？ 三、综合题（2题） 16． （1）把一个边长为5厘米的正方形按2:1放大，再把放大后的正方形按1:5缩小，最终图形的边长是多少厘米？与原正方形边长相比，发生了什么变化？ （2）计算最终图形与原正方形的面积比。 17． 一个平行四边形按3:1放大后，底是18厘米，高是12厘米，原平行四边形的底和高各是多少？若把原平行四边形按1:2缩小，缩小后的面积是多少平方厘米？ 四、拓展题（2题） 18． 一个直角梯形，上底4厘米，下底6厘米，高3厘米，按3:1放大后，再连接放大后梯形各边中点，得到一个新图形，求新图形的面积。 19． 两个正方形，大正方形是小正方形按2:1放大得到的，已知两个正方形的面积和是45平方厘米，求小正方形的面积。 20． 一个三角形按一定比例放大后，底从5厘米变成15厘米，高从4厘米变成12厘米，放大后的面积比原面积多多少平方厘米？放大比是多少？ 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】形状；大小；比；度数 ✅ 解题步骤 ① 回顾图形放大缩小的核心特征：形状不变、大小改变，对应边比相等，对应角度数不变； ② 按特征依次填写，确保表述准确； ③ 填写答案。 【知识点睛】形状不变是相似图形的核心，对应边比和对应角是判断缩放是否正确的关键。 2． 【答案】3；9；； ✅ 解题步骤 ① 按3:1放大：边长扩大3倍，面积扩大3²=9倍； ② 按1:4缩小：边长是原边长的，面积是原面积的； ③ 填写答案。 【知识点睛】面积比是缩放比的平方，长度比与面积比需区分记忆。 3． 【答案】5；3；15 ✅ 解题步骤 ① 按2:1放大，原边长=放大后边长÷2； ② 原长=10÷2=5厘米，原宽=6÷2=3厘米； ③ 原面积=5×3=15平方厘米； ④ 填写答案。 【知识点睛】已知放大后边长求原边长，用除法计算，牢记缩放比的逆用方法。 二、判断题 4． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 圆形的特征是圆心到圆周的距离（半径）都相等； ② 按任意比例缩放，半径同步放大或缩小，圆心到圆周距离仍相等，形状仍为圆形； ③ 得出结论：题干表述正确。 【知识点睛】圆形、正三角形等规则图形，缩放后形状不变，仅半径/边长变化。 5． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 图形缩放时，所有对应线段（边、高、对角线等）均按同一比例变化； ② 对应边的比与对应高的比都等于缩放比，保持一致； ③ 得出结论：题干表述正确。 【知识点睛】缩放比适用于图形所有对应线段，并非仅对应边。 三、选择题 6． 【答案】C ✅ 解题步骤 ① 图形缩放后形状不变，仅大小改变： ② A、B选项：正方形、长方形缩放后形状不变； ③ C选项：三角形缩放后仍为三角形，无法变成平行四边形（形状改变）； ④ D选项：圆形缩放后仍为圆形； ⑤ 选择答案：C。 【知识点睛】缩放的核心是形状不变，不同类型图形不能通过缩放相互转化。 7． 【答案】A ✅ 解题步骤 ① 逐一分析选项，按1:2缩小的特征： ② A选项：周长=（长+宽）×2，长和宽均缩小到，周长也缩小到，正确； ③ B选项：面积缩小到（平方关系），错误； ④ C选项：长缩小到，并非扩大，错误； ⑤ D选项：形状不变，错误； ⑥ 选择答案：A。 【知识点睛】周长是线段长度和，缩放比与周长比一致，面积比为缩放比平方。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 8． 【答案】12；7.5；90 ✅ 解题步骤 ① 按3:2放大，边长=原边长×； ② 放大后底=8×=12厘米，高=5×=7.5厘米； ③ 放大后面积=12×7.5=90平方厘米； ④ 填写答案。 【知识点睛】非整数缩放比，用分数乘法计算边长，面积按缩放后边长计算。 9． 【答案】15；10；75 ✅ 解题步骤 ① 按1:5缩小，原边长=缩小后边长÷=缩小后边长×5； ② 原底=3×5=15厘米，原高=2×5=10厘米； ③ 原面积=×15×10=75平方厘米； ④ 填写答案。 【知识点睛】已知缩小后边长求原边长，用乘法（除以缩小比的分数形式）。 二、判断题 10． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 按2:1放大，上底、下底、高均扩大2倍，周长=各边长度和，也扩大2倍； ② 形状保持梯形不变，符合缩放特征； ③ 得出结论：题干表述正确。 【知识点睛】周长是各边长度总和，缩放比与周长比完全一致。 三、计算题 11． 【答案】（1）边长24厘米，面积576平方厘米；（2）6平方厘米 ✅ 解题步骤 ① （1）按4:1放大： ② 放大后边长=6×4=24厘米； ③ 放大后面积=24×24=576平方厘米； ④ （2）按1:2缩小： ⑤ 面积比=1:4，缩小后面积=24×=6平方厘米； ⑥ 答案：（1）边长24厘米，面积576平方厘米；（2）6平方厘米。 【知识点睛】正方形面积=边长²，可通过缩放比平方直接求面积变化，无需先算边长。 四、操作题 12． 【答案】放大后两条直角边分别为6厘米、8厘米，斜边10厘米 ✅ 解题步骤 ① 按2:1放大，各边长度=原边长×2； ② 直角边1=3×2=6厘米，直角边2=4×2=8厘米，斜边=5×2=10厘米； ③ 绘制图形：先画6厘米直角边，过端点作垂线截取8厘米，连接另两端点（斜边10厘米），标注各边长度； ④ 验证：对应边比=2:1，角度为直角，形状与原图一致。 【知识点睛】直角三角形缩放优先放大直角边，斜边按同一比例变化，确保形状不变。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 13． 【答案】4；3 ✅ 解题步骤 ① 放大后面积是原面积16倍，面积比=16:1，缩放比=√16:1=4:1，故a=4； ② 缩小后面积是原面积，面积比=1:9，缩放比=1:√9=1:3，故a=3； ③ 填写答案。 【知识点睛】已知面积比求缩放比，需对面积比开平方（小学阶段仅考虑正数比例）。 二、应用题 14． 【答案】长5厘米，宽厘米，面积平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 按1:3缩小，边长=原边长×； ② 缩小后长=15×=5厘米，宽=10×=厘米； ③ 缩小后面积=5×=平方厘米； ④ 答：缩小后照片长5厘米，宽厘米，面积平方厘米。 【知识点睛】缩小后边长可能为分数，按分数乘法计算，面积保留分数形式即可。 15． 【答案】长4厘米，宽2厘米，面积8平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 统一单位：40米=4000厘米，20米=2000厘米； ② 按1:1000缩小，图纸上边长=实际边长×； ③ 图纸上长=4000×=4厘米，宽=2000×=2厘米； ④ 图纸上面积=4×2=8平方厘米； ⑤ 答：图纸上草坪长4厘米、宽2厘米，面积8平方厘米。 【知识点睛】实际距离与图上距离换算，先统一单位（米转厘米），再按比例计算。 三、综合题 16． 【答案】（1）2厘米，比原边长缩小；（2）4:25 ✅ 解题步骤 ① （1）第一次放大：5×2=10厘米； ② 第二次缩小：10×=2厘米； ③ 与原边长对比：2厘米＜5厘米，最终边长比原边长缩小； ④ （2）原面积=5×5=25平方厘米，最终面积=2×2=4平方厘米； ⑤ 面积比=4:25； ⑥ 答：（1）最终边长2厘米，比原边长缩小；（2）面积比4:25。 【知识点睛】多次缩放时，按顺序依次计算边长，面积比按最终缩放比的平方计算。 17． 【答案】原底6厘米、高4厘米；缩小后面积6平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 求原平行四边形边长：按3:1放大，原底=18÷3=6厘米，原高=12÷3=4厘米； ② 按1:2缩小，缩小后底=6×=3厘米，缩小后高=4×=2厘米； ③ 缩小后面积=3×2=6平方厘米； ④ 答：原平行四边形底6厘米、高4厘米，缩小后面积6平方厘米。 【知识点睛】先根据放大比求原图形边长，再按缩小比计算缩小后边长及面积。 四、拓展题 18． 【答案】22.5平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 按3:1放大，各边长度×3：上底=4×3=12厘米，下底=6×3=18厘米，高=3×3=9厘米； ② 放大后梯形面积=×(12+18)×9=135平方厘米； ③ 连接各边中点得到的新图形是平行四边形，面积=原梯形面积×； ④ 新图形面积=135×=22.5平方厘米； ⑤ 答：新图形的面积是22.5平方厘米。 【知识点睛】梯形各边中点连线形成的平行四边形，面积是原梯形面积的一半，结合缩放比计算即可。 19． 【答案】9平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 大正方形是小正方形按2:1放大，面积比=4:1； ② 设小正方形面积为x平方厘米，大正方形面积为4x平方厘米； ③ 列等式：x+4x=45，解得x=9； ④ 答：小正方形的面积是9平方厘米。 【知识点睛】利用面积比设未知数，通过面积和列方程求解，简化计算过程。 20． 【答案】多80平方厘米；放大比3:1 ✅ 解题步骤 ① 求放大比：底的放大比=15:5=3:1，高的放大比=12:4=3:1，故放大比=3:1； ② 原面积=×5×4=10平方厘米； ③ 放大后面积=×15×12=90平方厘米； ④ 面积差=90-10=80平方厘米； ⑤ 答：放大后的面积比原面积多80平方厘米，放大比是3:1。 【知识点睛】放大比可通过一组对应边计算，面积差用放大后面积减原面积，无需借助面积比。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $