专题05一元一次不等式寒假预习讲义（2）(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

专题05一元一次不等式寒假预习讲义（2） · 轻松吃透不等式组核心概念，能快速判断解集有无； · 熟练掌握四型解集口诀，数轴标解又快又准不丢分； · 搞定整数解求解技巧，避开漏解、多解小陷阱； · 解锁实际应用六步法，能独立解决生活中的不等问题； · 摸清高频易错点，提前避坑，新学期课堂秒跟上！ 预习必备 知识点梳理 1.一元一次不等式组的定义 2,不等组解集的定义 3.基础解题步骤 4.四种经典解集类型 5.实际应用解题步骤 6.核心易错点 常考题型 精讲精炼 1.一元一次不等式组的定义 2.求不等式组的解集 3.求不等式组的整数解 4.由解集反求不等式组参数 5.由解集情况求参数 6.不等式组与方程组结合 7.列一元一次不等式组 8.不等式组的行程应用 9.不等式组的经济应用 10.不等式组的分配应用 11.不等式组的方案选择 12.不等式组的阶梯收费 13.不等式组的其他应用 强化巩固 (解答题(5题) 知识点01:一元一次不等式组定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 知识点02:不等式组的解集定义：一元一次不等式组中，所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集；若无公共部分，称该不等式组无解。 知识点03:基础解法步骤 1 分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集； 2 利用数轴找出所有解集的公共部分，即为不等式组的解集（含等号用实心点，不含等号用空心点）。 知识点04: 四种经典解集类型（设a<b，未知数为x） 知识点05:整数解求解关键先求不等式组的普通解集，再结合数轴在解集中找出符合条件的整数，避免漏解、多解。 知识点06:实际应用解题步骤 1 审：审题，找出题干中的不等关系（关键词：至少、至多、不大于、不小于、超过、不足等）； 2 设：设出合适的未知数（直接设或间接设）； 3 列：根据不等关系，列出一元一次不等式组； 4 解：按照解法步骤求出不等式组的解集； 5 验：检验解集是否符合实际问题意义（如人数、数量为正整数等）； 6 答：写出符合题意的答案。 知识点07:核心易错点 (1) 解单个不等式时，应用不等式性质 3（乘 / 除负数），未改变不等号方向； (2) 数轴标注解集时，混淆实心点（含等号）和空心点（不含等号）； (3)找公共部分时误判 “无解”，或漏看多个不等式的约束； (4)应用问题中，未检验解集是否符合实际（如非负、正整数要求）。 【题型1.一元一次不等式的定义】 【典例】下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的定义，准确判断是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，判断即可得到结果． 【详解】解：A、，是一元一次不等式组，故不符合题意； B、，是一元一次不等式组，故不符合题意； C、，是一元一次不等式组，故不符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故符合题意； 故选：D． 【跟踪专练1】下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力．一元一次不等式组中只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：① 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；    ③该不等式组是一元一次不等式组； ④该不等式组是一元一次不等式组； ⑤该不等式组是一元一次不等式组； ⑥该不等式组中第2个不等式左边不是整式，不是一元一次不等式组； 则是一元一次不等式组的是③④⑤， 故选答案为：③④⑤． 【跟踪专练2】我们规定任意两点M、N之间的距离记作，已知点A在数轴上，对应的数是，点B在数轴上对应的点是1；如果点Q在数轴上，而且满足，请用不等式表示出所有符合条件的点Q所对应数x的范围 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数的减法等知识，分“当点Q在A点的左边，即时，当点Q在线段上，当点Q在B点的右边”三种情况讨论即可得解，运用数形结合与分类讨论思想解题是解题的关键． 【详解】解：当点Q在A点的左边，即时，； 当点Q在线段上，即时，； 当点Q在B点的右边，即时，； 故答案为： 【题型2.求不等式组的解集】 【典例】不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 找出两个解的公共部分即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 由于的解集包含在的解集中， 因此不等式组的解集为：． 【跟踪专练1】把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D． 【跟踪专练2】不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式组即可解决问题． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：， 则此不等式组的整数解为0，1． 又因为此不等式组的整数解均满足不等式组， 所以， 解得． 故答案为：． 【题型3.求不等式组的整数解】 【典例】已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据． 分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解情况得出关于a的不等式组，解之即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴3个整数解为、0、1， ∴， 解得：， 故选：B． 【跟踪专练1】关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解有 个． 【答案】3/三 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的整数解．根据数轴得到不等式组的解集为，据此即可得到该不等式组的整数解的个数． 【详解】解：由数轴可知关于的不等式组的解集为， ∴该不等式组的整数解有，共3个， 故答案为：3 【跟踪专练2】若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示出来，根据整数解的和就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：解不等式组得， 不等式组的所有整数解的和是18， 不等式组的整数解为6、5、4、3或6、5、4、3、2、1、0、、， 或 ， 故选：C． 【题型4.由解集反求不等式组参数】 【典例】若不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”．分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的整数解得出关于a的不等式，解之即可． 【详解】解：由得：， 由得：， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解不等式组，得到的范围，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推出的取值范围．本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的方法以及根据整数解确定参数取值范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式组， 得， ∵共有5个整数解， ∴整数解为、、0、1、2， ∴. 故选：D. 【跟踪专练2】若不等式组的解集为，则关于的方程组的解 为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，利用加减消元法求解二元一次方程组的解，利用不等式组的解集求出，，代入再利用加减消元法求解方程组的解即可． 【详解】解：不等式组的解集为， ，， ， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 则方程组的解为， 故答案为：． 【题型5.由解集情况求参数】 【典例】如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的问题，不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故选：． 【跟踪专练1】若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了不等式组的无解问题，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据不等式组无解得到，然后求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴ 解得． 故答案为：． 【跟踪专练2】关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集求参数等知识点，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键． 先求不等式组的解集，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 故选A． 【题型6.不等式组与方程组结合】 【典例】已知方程组的解x、y都是负数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将不等式组中的x，y用含有a的式子表示出来，根据题意解得的x、y都是负数，可知，解出参数即可． 【详解】解：解方程组得； ∵方程组的解x、y都是负数， 即， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法和求一元一次不等式组的解集，解题的关键是根据运算可将x、y化为关于a的式子，然后计算出a的取值． 【跟踪专练1】关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 【跟踪专练2】已知关于的二元一次方程组，若，则 ；若该方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．由得：，再由，可求出a的值；由得：，再由该方程组的解满足，可得到a的取值范围． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， ∴； 由得：， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴． 故答案为：；． 【题型7.列一元一次不等式组】 【典例】小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是，最低气温是，则当天重庆市气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．理解题意是解题的关键．最高气温是，即气温小于或等于，最低气温即温度大于或等于，据此即可判断． 【详解】解：某天最高气温是，最低气温，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是． 故答案为：D． 【跟踪专练1】小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可． 【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：． 【跟踪专练2】将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 【题型8.不等式组的行程应用】 【典例】某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，理解题意是解题的关键．设A、B两地相距x千米，根据到B地时已过12时，但不到12时10分，列一元一次不等式组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 【跟踪专练1】哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A． B．7 C．7 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，根据总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，根据超过部分每千米2元，求出超过的千米数为千米，根据不足1千米按1千米计，实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米，据此列出不等式组解不等式组即可． 【详解】解：∵总费用18元中，起步价8元对应3千米，剩余10元为超过3千米的费用，超过部分每千米2元， ∴超过的千米数为千米， ∵不足1千米按1千米计， ∴实际路程需满足：超过3千米的部分大于4千米且不超过5千米， ∴， 解得：， 故选：D． 【跟踪专练2】如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【答案】(1)①M，N；② (2)①，②或 【分析】①根据题意，分别得到，，，，根据甲乙两车的速度，即可得到两车行驶的距离，即可得到结果； ②根据甲车在段和段的速度不同，得到甲车的行驶时间，结合乙车比甲车晚出发，得到乙车所用时间； ①两车在P处相遇与N重合，分别求出甲乙所用的时间，从而得到乙车的速度； ②分类讨论相遇点在上，分别表示甲乙所行驶的路程，根据总路程为，得到等式，表示出速度，同时结合限速的要求，得到结果． 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及路程、速度、时间之间的关系的应用，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：①依题意，，，， ， 甲车从A地出发，始终以的速度行驶， 甲车2小时共行驶了， 甲车出发2小时，行至M处， 乙车从B地出发，比甲车晚出发小时，以的速度行驶， 乙车共行驶了， 乙车行至N处， 故答案为：M，N； ②甲车行至的中点时，所用时间为：， 此时乙车行驶所用时间：， 故答案为：； （2）①两车在P处相遇，P与N重合， 甲车所用时间为， 此时乙车所用时间为， 乙车的速度为； ②P在非施工道路上不与M，N重合， 若P在上，设甲的行驶时间为t，则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 若P在上，设甲的行驶时间为t，， 则， 此时甲行驶路程为，乙行驶的路程为， ， ， ， 解得， 限速为， ， 综上所述或． 【题型9.不等式组的经济应用】 【典例】某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】题目主要考查不等式组的应用，理解题意，列出不等式组是解题关键． 根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵为凑满减又加购了一件12元的商品，每单消费满299元减30元． ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，设购买A型污水处理设备a台，则设购买B型污水处理设备台，根据购买资金不超过106万元可得，根据污水处理量不低于1930吨可得，据此可得答案． 【详解】解：设购买A型污水处理设备a台， 由题意得，， 故选：B． 【跟踪专练2】某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？ 【答案】购进商品的件数为19或20件 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用；设购进件商品，则购进件商品，根据题意列出一元一次不等式组，计算求解即可． 【详解】解：设购进件商品，则购进件商品，根据题意得： 解得：， 整数值为19或20． 答：购进商品的件数为19或20件． 【题型10.不等式组的分配应用】 【典例】把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有 本． 【答案】23或26 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， 或， 当时，， 当时，， 则这些图书有或本． 故答案为：23或26． 【跟踪专练1】某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（　　） A．8件 B．7件 C．6件 D．5件 【答案】D 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．列方程组可得，再由，得到关于x的不等式组，即可求解． 【详解】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据题意得： ， 由得：， 解得：， 根据题意得：， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x最大取5， 答：A种仪器最多可买5件． 故选：D 【跟踪专练2】快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 【答案】(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元 (2)160件或161件或162件或163件或164件 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，找准关系，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； （2）解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162，163，164． 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件． 【题型11.不等式组的分配应用】 【典例】怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有 种具体的运输方案． 【答案】3 【分析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用， 一元一次不等式组的解法的运用， 解答中运用为整数的隐含条件求出结论是解答的关键 ． 设安排A中集装箱个， 则安排B中集装箱个， 根据题意建立不等式组， 然后求出其解集， 根据解集就可以确定装运方案 ． 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 故答案为：3． 【跟踪专练1】去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 【答案】(1)饮用水有280件，蔬菜有件 (2)有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组； （1）设饮用水有x件，则蔬菜有件，根据饮用水和蔬菜共420件，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设租用甲货车a辆，乙货车辆，根据每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各安排方案； 【详解】（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有件，由题意可得： ， 解得：， ∴饮用水有280件， 蔬菜有件． 答：饮用水有280件，蔬菜有件 （2）设租用甲货车a辆，乙货车辆，则： ， 解得：， ∴a为整数， ∴或或 ∴有3种方案，方案一：甲4辆，乙6辆；方案二：甲5辆，乙5辆；方案三：甲6辆，乙4辆． 【跟踪专练2】接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障是战胜病毒的重要手段．北京生物公司需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440箱疫苗；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470箱疫苗． (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少箱疫苗． (2)我市计划一共用10辆这两种冷链运输车运输一批疫苗，每辆A型车一次需费用4000元，每辆B型车一次需费用2000元，若运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 【答案】(1)每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输80箱疫苗、50箱疫苗 (2)方案一：A型车4辆，B型车6辆，方案二：A型车5辆，B型车5辆，方案三：A型车6辆，B型车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是28000元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）根据3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440盒；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和A型车一次需费用4000元，B型车一次需费用2000元，运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元，可以列出相应的不等式组，然后根据车辆数为整数和租用A型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和所需费用最少的方案，进而计算出最少费用即可． 【详解】（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗， 由题意可得，， 解得， 答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输80盒疫苗、50盒疫苗； （2）解：设A型车a辆，则B型车辆， 由题意可得，， 解得， ∵a为正整数， ∴，5，6， ∴共有三种运输方案， 方案一：A型车4辆，B型车6辆， 方案二：A型车5辆，B型车5辆， 方案三：A型车6辆，B型车4辆， ∵A型车一次需费用4000元，B型车一次需费用2000元，计划用两种冷链运输车共10辆运输这批疫苗， ∴A型车辆越少，费用越低， ∴方案一所需费用最少，此时的费用为：（元）， 答：共有三种运输方案，方案一：A型车4辆，B型车6辆，方案二：A型车5辆，B型车5辆，方案三：A型车6辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是28000元． 【题型12.不等式组的阶梯收费】 【典例】某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可． 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在我们的生活中，经常见到共享自助洗车．它的收费标准如下：洗车13分钟内（包括13分钟）收费6元，超出后加收元/分钟，不足一分钟按一分钟计算．某同学的爸爸洗车花费了元，请你写出洗车的时间的范围（单位：分钟） ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确列出不等式组是解题关键．先求出超过13分钟后，洗车的最长时间为7分钟，再根据不足一分钟按一分钟计算建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：（分钟）， ∵不足一分钟按一分钟计算， ∴， 解得， 故答案为：． 【跟踪专练2】为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 【答案】(1)每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； (2)一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 【分析】题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人，根据辆型车和辆型车坐满后共载客人，辆型车和辆型车坐满后共载客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的两种客车的共载客量不少于人且租用型车数量不超过型车数量的倍，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合，均为不小于的正整数，可得出，进而可得出共有种租车方案，由即型车每辆租金小于型车每辆租金，可得出当租用型车越多时，总租金越小，结合的取值范围，即可找出租金最少的租车方案，再求出此时的总租金即可． 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； （2）设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又，均为不小于的正整数， ， 种， 一共有种租车方案． ， 即型车每辆租金小于型车每辆租金， 当租用型车越多时，总租金越小， 当时，辆，总租金为元． 答：一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 【题型13.不等式组的其他应用】 【典例】甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定两种蔬菜保鲜适宜的温度的公共部分，即可得出结果． 【详解】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是， ∴这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是； 故选C． 【点睛】本题考查不等式的实际应用．解题的关键是找到两个范围的公共部分． 【跟踪专练1】小丽和小欧依次进入电梯，当小丽进入电梯时，电梯警示音没有响起，而小欧进入电梯时，因超重而警示音响起，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为千克、千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，根据“小丽进入电梯后乘载重量小于等于千克，小丽、小欧都进入电梯后乘载重量大于千克”列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意知， 解不等式，得， 解不等式，得， 因此满足题意的x的范围是， 故答案为：． 【跟踪专练2】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．请根据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来． 【答案】共有3种方案，见解析 【分析】本题主要考查了不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键，设生产x件A种产品，则生产B产品件，根据题意可得，求出不等式组的解，再根据x为正整数，得出有3种生产方案． 【详解】解：设生产x件A种产品，则生产B产品件， 由题意得： 解得， 由于x为正整数， ，31，32， 则有3种生产方案， 方案一：生产A种产品30件，B种产品20件； 方案二：生产A种产品31件，B种产品19件； 方案三：生产A种产品32件，B种产品18件． 1．解下列不等式和不等式组： (1)； (2) 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为即可得； （2） 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：； （2）解： 解不等式 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 解不等式 去分母得： 移项得： 合并同类项得： ∴不等式组的解集为． 2．丽丽今年岁，爷爷今年虽不满岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组． 【答案】 【分析】根据爷爷今年虽不满70岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的4倍还多，分别得出不等式组成方程组即可． 【详解】解：根据题意可得：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据题意得出正确不等关系是解题关键． 3．已知关于x的不等式． (1)当时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为____________． (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集． 【答案】(1)①，数轴见解析；②1 (2)当时，该不等式有解．当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【分析】（1）①代入，按解一元一次不等式的基本步骤求解，并在数轴上表示解集； ②根据解集确定正整数解． （2）先整理不等式，再根据含参数的系数正负分情况讨论，确定不等式有解的条件及解集． 【详解】（1）解：①当时，原不等式为， 去分母得， 移项、合并同类项得，两边都除以－2， 得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ②． 【提示】由①可知，该不等式的解集为， ∴该不等式的正整数解为． （2）解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， ∴当，即时，该不等式有解． 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法与含参数不等式的分类讨论，掌握解不等式的基本步骤，以及根据系数正负分类讨论解集是解题的关键． 4．已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将得，求出，结合题意计算即可得解； （2）将得，结合题意可得，计算即可得解； （3）由不等式的性质可得，从而结合题意求出，即可得解． 【详解】（1）解：将得：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：将得：， ∵， ∴， 解得； （3）额：由不等式解集为可知：， 解得：， 综合可得：， 符合条件的整数为：或或． 5．我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，若用380元可购进种娃娃7件，种娃娃8件；用340元可购进种娃娃11件，种娃娃4件． (1)求、两种娃娃的进价分别为多少？ (2)若每件种娃娃售价为25元，每件种娃娃售价为37元，某商店准备用不超过900元购进两种娃娃40件，且这两种娃娃全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 【答案】(1)A、B两种娃娃的进价分别为20元、30元 (2)一共有3种方案，当购进种30件，种10件时，获得最大利润220元 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A、B两种娃娃的进价分别为元、元，然后根据题意可得方程组为，进而求解即可； （2）设商店准备购进A种娃娃a件 ，则购进B种娃娃件，由（1）即题意可得，然后分别求出利润即可． 【详解】（1）解：设、两种娃娃的进价分别为元、元．根据题意得： 解得； 答：A、B两种娃娃的进价分别为20元、30元． （2）设商店准备购进A种娃娃a件，根据题意可得： 解得：； 故共有3种方案． 当，利润：（元）， 当，利润：元）， 当，利润：（元）， 答：一共有3种方案，当购进种30件，种10件时，获得最大利润220元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05一元一次不等式寒假预习讲义（2） · 轻松吃透不等式组核心概念，能快速判断解集有无； · 熟练掌握四型解集口诀，数轴标解又快又准不丢分； · 搞定整数解求解技巧，避开漏解、多解小陷阱； · 解锁实际应用六步法，能独立解决生活中的不等问题； · 摸清高频易错点，提前避坑，新学期课堂秒跟上！ 预习必备 知识点梳理 1.一元一次不等式组的定义 2,不等组解集的定义 3.基础解题步骤 4.四种经典解集类型 5.实际应用解题步骤 6.核心易错点 常考题型 精讲精炼 1.一元一次不等式组的定义 2.求不等式组的解集 3.求不等式组的整数解 4.由解集反求不等式组参数 5.由解集情况求参数 6.不等式组与方程组结合 7.列一元一次不等式组 8.不等式组的行程应用 9.不等式组的经济应用 10.不等式组的分配应用 11.不等式组的方案选择 12.不等式组的阶梯收费 13.不等式组的其他应用 强化巩固 (解答题(5题) 知识点01:一元一次不等式组定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 知识点02:不等式组的解集定义：一元一次不等式组中，所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集；若无公共部分，称该不等式组无解。 知识点03:基础解法步骤 1 分别求出不等式组中每个一元一次不等式的解集； 2 利用数轴找出所有解集的公共部分，即为不等式组的解集（含等号用实心点，不含等号用空心点）。 知识点04: 四种经典解集类型（设a<b，未知数为x） 知识点05:整数解求解关键先求不等式组的普通解集，再结合数轴在解集中找出符合条件的整数，避免漏解、多解。 知识点06:实际应用解题步骤 1 审：审题，找出题干中的不等关系（关键词：至少、至多、不大于、不小于、超过、不足等）； 2 设：设出合适的未知数（直接设或间接设）； 3 列：根据不等关系，列出一元一次不等式组； 4 解：按照解法步骤求出不等式组的解集； 5 验：检验解集是否符合实际问题意义（如人数、数量为正整数等）； 6 答：写出符合题意的答案。 知识点07:核心易错点 (1) 解单个不等式时，应用不等式性质 3（乘 / 除负数），未改变不等号方向； (2) 数轴标注解集时，混淆实心点（含等号）和空心点（不含等号）； (3)找公共部分时误判 “无解”，或漏看多个不等式的约束； (4)应用问题中，未检验解集是否符合实际（如非负、正整数要求）。 【题型1.一元一次不等式的定义】 【典例】下列各式不是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 【跟踪专练2】我们规定任意两点M、N之间的距离记作，已知点A在数轴上，对应的数是，点B在数轴上对应的点是1；如果点Q在数轴上，而且满足，请用不等式表示出所有符合条件的点Q所对应数x的范围 ． 【题型2.求不等式组的解集】 【典例】不等式组的解集为 ． 【跟踪专练1】把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是 ． 【题型3.求不等式组的整数解】 【典例】已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】关于的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解有 个． 【跟踪专练2】若关于x的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【题型4.由解集反求不等式组参数】 【典例】若不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是 ． 【跟踪专练1】已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若不等式组的解集为，则关于的方程组的解 为 ． 【题型5.由解集情况求参数】 【典例】如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【跟踪专练2】关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【题型6.不等式组与方程组结合】 【典例】已知方程组的解x、y都是负数，则a的取值范围是 ． 【跟踪专练1】关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知关于的二元一次方程组，若，则 ；若该方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【题型7.列一元一次不等式组】 【典例】小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是，最低气温是，则当天重庆市气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练1】小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组 ． 【跟踪专练2】将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【题型8.不等式组的行程应用】 【典例】某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 ． 【跟踪专练1】哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程满足（　　） A． B．7 C．7 D．7 【跟踪专练2】如图，A，B两地间的公路长，其中有一段长的施工道路，M距离A地甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发在非施工道路其限速情况如图所示，甲车始终以的速度行驶，乙车始终以的速度行驶；在施工道路，两车均以的速度行驶． (1)若 ①甲车出发时，甲车行至______处，乙车行至______处；填“M”“N”或“的中点” ②甲车行至的中点时，乙车行驶的时间为______h (2)已知两车在P处相遇． ①若P与N重合，求V的值； ②若P在非施工道路上不与M，N重合，直接写出V的取值范围． 【题型9.不等式组的经济应用】 【典例】某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是 ． 【跟踪专练1】某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】某商场购进，两种商品，商品每件的进价为100元，商品每件的进价为60元，该商场计划购进，两种商品共60件，且购进商品的件数不少于商品件数的2倍．若商品按每件150元销售，商品按每件80元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进商品的件数为多少？ 【题型10.不等式组的分配应用】 【典例】把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有 本． 【跟踪专练1】某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（　　） A．8件 B．7件 C．6件 D．5件 【跟踪专练2】快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． (1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； (2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 【题型11.不等式组的分配应用】 【典例】怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有 种具体的运输方案． 【跟踪专练1】去冬今春，由于天气持续高温，某地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共420件，其中饮用水比蔬菜多140件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来． 【跟踪专练2】接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障是战胜病毒的重要手段．北京生物公司需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，3辆A型冷链运输车与4辆B型冷链运输车一次可以运输440箱疫苗；4辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输470箱疫苗． (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少箱疫苗． (2)我市计划一共用10辆这两种冷链运输车运输一批疫苗，每辆A型车一次需费用4000元，每辆B型车一次需费用2000元，若运输疫苗箱数多于600箱，且总费用不多于32000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少元？ 【题型12.不等式组的阶梯收费】 【典例】某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围 ． 【跟踪专练1】如图，在我们的生活中，经常见到共享自助洗车．它的收费标准如下：洗车13分钟内（包括13分钟）收费6元，超出后加收元/分钟，不足一分钟按一分钟计算．某同学的爸爸洗车花费了元，请你写出洗车的时间的范围（单位：分钟） ． 【跟踪专练2】为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 【题型13.不等式组的其他应用】 【典例】甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】小丽和小欧依次进入电梯，当小丽进入电梯时，电梯警示音没有响起，而小欧进入电梯时，因超重而警示音响起，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为千克、千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是 ． 【跟踪专练2】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克．请根据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来． 1．解下列不等式和不等式组： (1)； (2) 2．丽丽今年岁，爷爷今年虽不满岁，他的年龄（岁）比丽丽的年龄的倍还多，试写出符合爷爷年龄的不等式组． 3．已知关于x的不等式． (1)当时， ①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； ②该不等式的正整数解为____________． (2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集． 4．已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 5．我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃，若用380元可购进种娃娃7件，种娃娃8件；用340元可购进种娃娃11件，种娃娃4件． (1)求、两种娃娃的进价分别为多少？ (2)若每件种娃娃售价为25元，每件种娃娃售价为37元，某商店准备用不超过900元购进两种娃娃40件，且这两种娃娃全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $