陕西省西安市第三中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.下列各数中，是无理数的为() A.0 B.号 C.⑧ D.0.101001 2.△ABC的三边分别为a,b,c,下列选项中的条件能判定直角三角形的是（ A.a=32,b=42,c=52 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.a=6,b=7,c=8 D.a=8,b=15,c=17 3.若点M(ab)在第二象限，则点M(一a,a一b)在() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (第4题图) 4.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若∠1=60°，则∠2的度数为（ A.750 B.80° C.85° D.90° 5.一次函数y=kx+3的图像经过点P,且y的值随着x的增大而增大，则点P可以是() A.(3,1) B.(2,-3) C.(-3,6) D.(-2,-1) 6.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰拾为全校的 上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（）全校-工- A.在第2~7名之间 B.在第8~15名之间 全班 -I-- 20406080100 C.在第1621名之间 D.在第2125名之间 成绩（分） 7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条， 木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为() y=x+4.5 y=x+4.5 A.海y=x-1 B.c. 5y=x+1 D.8=2z45 8.A,B两地相距640，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿 同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(m),甲行驶的时间为t(h),s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60kmlh,乙车行驶的速度是80km/h: As/km ②乙出发4h后追上甲； 100 ③甲比乙晚到： ④甲车行驶8h或92h,甲，乙两车相距80an. 其中正确的是（) 9 A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分) 9.√16的平方根为一 10.如果函数y=ax十b（a<0,b<0)和y=:(k>0)的图像交于点P,那么点P位于第象限. 11.课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充.班 主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间x (单位：min),数据如下：106,113,96,98,100,102,104,108，则这组数据的下四分位数是一 4x-3y=4k 12.已知关于x、y的方程组 2x+y=1-k'若x-2y=1,则k的值为 八年级数学第1页（共4页） 13.如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC 上一点E,点C,D都落在边AB上的F处，若四边形ABCD的面积是6，BE=2,则AB=· y=x E (第13题图) (第14题图) 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)、B(5,2),点C在x轴上运动，点D在直线y=x上运动，则四 边形ABCD的周长最小时，点D坐标为一， 三、解答题（本大题共11小题，共78分) 15.《*题4分)计算+万-x5+胃 16.解方程组（每题4分，共8分) D,9 +5-￥=1 (2) 32 y+3x=5 I7.(本题5分)如图，在△ABC中，在BC上找一点E,连接AB,使∠BEA=2∠C.（保留作图痕迹，不 写作法) A 18.(本题5分)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB,DE∥AB,DE=BC.求证：BE=AC D E C 19.(本题6分)如图，已知平面直角坐标系中A(-2,3),B(-3,-1),C(3,1). (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC; (2)求△ABC的面积； (3)在x轴上找一点P,使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值 为一·（直接写出结果） 八年级数学第2页（共4页) 20.(本题6分)为了增强公民的节水意识，西安市制定了居民用水阶梯式水价”收费标准，具体如下： 年用水量 收费标准 不超过180t部分 4.40元/t 超过180t部分 5.95元/t 小明同学是西安市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准。 (1)小明同学家2024年用水x1(0<x≤180)，应交水费y元.写出y与x之间的关系式： (2)小明家2025年交了911元水费，求2025年小明家的用水量？ 21.(本题7分)为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同 学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”， 60分以上（含)且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含） 为“优秀.汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图 竞赛成绒条形统计图 竞赛成缋扇形统计图 个人数 25 20 优秀 15 良好 10 10 44% 合格 不合格 =3 0 不合格合格良好优秀等级 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生人数是 人，C= (2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级； (3)学校计划给获得“优秀”、“良好等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校 共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用. 22.(本题T分)如图，已知△BCE,点D为CE上一点，点A为△BCE外一点，连接BD,AD,且AD 交BC于点F,且∠ABC=∠C,∠A=∠E. (I)求证：AD∥BE; (2)若∠1=∠2=69°，∠DBE=2∠CBD,求∠A的度数 八年级数学第3页（共4页） 23.(本题8分)根据以下素材，完成任务， 素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒。每个水果礼 盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一 个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同. 素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个.坚果礼盒不超 过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售. (1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？ (2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案 24.（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+3分别与x轴，y轴相交于点A,点B,直 线CE与AB相交于点C(1,m),与x轴相交于点D(-2,0),与y轴相交于点E,点P是x轴上的一个动 点。 (1)求直线CD的表达式； (2)求△BCE的面积； (3)当△CDP的面积等于△BCE的面积的一半时，请求出点P的坐标， E 25.（本题12分)如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的一边CD在x轴上，点D坐标为(m,O),其 中m>0,边AB=a,BC=b,且a,b满足b2-16b+64=Va-10+V20-2a,将矩形折澄，使B落 在边CD(含端点)上，落点记为E,这时折痕与边AD或边AB(含端点)交于点F (I)求矩形ABCD的边AB=一、BC一 (2)如图1，当点F与点A重合时，连接OA,若△OAE是等腰三角形，求m的值. (3)若点B、D在函数y=kx-号的图象上，请你在图2中画出分析，△BEF是否存在面积最大值？ 若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由 图1 图2 图3 八年级数学第4页（共4页）