第11章 二次根式 单元综合测试卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第11章二次根式单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．下列各式中，一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式的定义，把形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、当时，不是二次根式； B、∵，∴不是二次根式； C、当时，，不是二次根式； D、∵，∴一定是二次根式． 故选：D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式、二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意； C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意； D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意． 故选：C ． 3．若成立，则的值可以是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据二次根式需满足被开方数大于等于零，然后根据题意二次根式的性质列不等式求解即可． 本题主要考查二次根式的概念及性质、一元一次不等式组的解法，关键是根据二次根式的概念列出不等式组即可． 【详解】解：∵成立， ∴且且， 解得：， ∴的值可以是0． 故选：B 4．若是整数，则a能取的最小整数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再根据是整数，即可求得a能取的最小整数． 【详解】解：成立， ，解得， 又是整数， a能取的最小整数为0， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握和运用次根式有意义的条件是解决本题的关键． 5．计算，结果为（    ） A． B．1 C． D．11 【答案】A 【分析】利用平方差公式计算后再加减即可． 【详解】 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 6．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的乘除运算和二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘除运算法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 7．已知点为第二象限的一点，且点到的距离为4，且，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题目确定a，b的值，然后利用算术平方根计算即可． 【详解】∵点为第二象限的点， ∴，， ∵点A到x的距离为4， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标及点到坐标轴的距离，确定a，b的值是解答本题的关键． 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算．先估算得出，，，再利用二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为1，小数部分为， 即，， ∴． 故选：C． 9．已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先求出，，再根据完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 10．已知那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用倒数法比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴，，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，分母有理化，掌握倒数法比较大小的方法是解题关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．请用“>，=，<”符号比较大小： ； 【答案】> 【分析】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，求出，，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 12．在二次根式，，，中，最简二次根式是 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐个分析即可得解，熟练掌握最简二次根式的判定条件是解此题的关键． 【详解】解：，，，不是最简二次根式，是最简二次根式， 故答案为：． 13．若是最简二次根式，且为整数，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．让被开方数为非负数列式求得的取值范围，找到最小的整数解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 当时，二次根式的值为，是最简二次根式，符合题意， 若二次根式是最简二次根式，则整数的最小值是． 故答案为：． 14．已知，那么的值等于 ． 【答案】 【分析】通过完全平方公式求出，把待求式的被开方数都用的代数式表示，然后再进行计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，难度不大，关键是把已知条件和待求式的被开方数都用的代数式表示． 15．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先判断出，再利用二次根式的性质进行化简，然后将代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、几何体的平面展开图，分两种情况展开，再结合勾股定理计算即可得解． 【详解】解：将长方体展开如图（1）所示：此时， 将长方体展开如图（2）所示：此时， ∵， ∴它所行的最短路线的长是， 故答案为：． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．当 时，求下列二次根式的值． (1)． (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键． （1）根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可． （2）根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：当 时， ； （2）解： 当 时， ． 18．计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； 先算乘除，化为最简二次根式后再算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的乘除法运算法则进行计算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件得出，再根据二次根式的混合运算法则和二次根式性质化简求解即可． 【详解】（1）解：∵，有意义， ∴， ∴ ； （2）解：∵有意义， ∴， ． 20．已知，是实数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，可求得，然后将代入，可求得，最后求得答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得， ， 把代入，得， ． 21．阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题： 化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将变形为，然后得出，求出结果即可； （2）将变形为，然后得出，求出结果即可； （3）将变形为，然后得出，求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式性质化简，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，理解题意． 22．已知二次根式与是同类二次根式，求的值． 【答案】1 【分析】题目主要考查同类二次根式及最简二次根式的定义，二元一次方程组的应用等，理解题意，根据同类二次根式及最简二次根式列出方程组是解题关键． 根据同类二次根式及最简二次根式的意义，列方程组解答即可． 【详解】解：二次根式与是同类二次根式， ， 解得：，此时，不符合题意， 或， 解得：， 符合题意， ． 所以的值为1． 23．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件，解得：，． 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：； （3）已知，，为的三边长．化简：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，三角形三边的关键： （1）先根据题意得到，据此化简二次根式即可； （2）先根据数轴得到，据此化简二次根式和绝对值即可； （3）根据三角形三边的关系得到，据此化简二次根式即可． 【详解】解：（1）∵有意义， ∴，即， ∴ ； （2）由题意得，，， ∴， ∴ ； （3）∵，，为的三边长， ∴， ∴ ． 24．已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是对代数式进行因式分解后再代入计算． 先对代数式因式分解，再代入、的值计算． 【详解】解：， 当，时， 原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第11章二次根式单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是() A.√a B.√-2 C.√a+2 D. 2.下列二次根式中，与5是同类二次根式的是() A.6 B.9 C.√12 D 3.若，+IF+ V2-x 2-x 成立，则x的值可以是() A.-2 B.0 C.2 4.若√4a+1是整数，则a能取的最小整数为() A.0 B.1 C.2 D 5.计算15-4)5+4)，结果为() A.-1 B.1 C.-11 D 6.计算： 1 等于() A证 c.a西 D 7.已知点A(a,b)为第二象限的一点，且点A到x的距离为4，且a+1= A.3 B.3 C.-3 D. 8.若√3的整数部分为x,小数部分为y,则√3x-y的值是() A.3V5-3 B.5 C.1 D. 9.已知a=√5+2，b=V5-2,则√a2+b2+7的值为() A.5 B.6 C.3 D. 10.已知a=√2-1，b=√5-2，c=√5-2，那么a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.请用>，=，<”符号比较大小：3√2 23； 12在二次根式：万。，中，最简=改能式是 试卷第1页，共3页 Va2+1 √8 3 3 11 b√ab 4,则Vb-a=() 5 3 4 a<c<b 13.若√3m-4是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是 4,已知x+=2,那么2+3r+2+9r+了 的值等于一 x 15.己知xy=12,x+y=-8,则y,仁+x 的值为 16.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它 所行的最短路线的长是 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.当a=2时，求下列二次根式的值. (1)√4a-8. (2)Va2-2a+5. 18.计算： (1)32+√8-√18： (②)V24÷V2+53- 19.计算： 西(6-8> 3m2-3n2,3m+n 2)62a2 d.a. 2va'vm 20.已知x,y是实数，且y=√x-7+√7-x+8,求(x-y)2026的值. 21.阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题： 5-2w6=3-26+2=-25×2+(2=5-2=5-2=5-2 化简： 试卷第1页，共3页 (1)V8+215: (2)V7-43; (3)V2+5. 22.已知二次根式a+4b与√3a+b是同类二次根式，求(a+b)的值. 23.阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：（-3x-1-. 解：隐含条件1-3x20,解得：x≤行，1-x>0, 原式=(1-3x)-(1-x=1-3x-1+x=-2x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简： Vx-3-(2-x: 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：√匠+a+b)2-b a 0b (3)已知a,b,c为ABC的三边长.化简：Va+b+c)2+Va-b 24.已知m=√5+1，n=√5-1，求代数式m2+mn的值. 试卷第1页，共3页 S 。