高二物理寒假作业：练习三 动量守恒定律（3）

高二物理寒假作业 练习三 动量守恒定律（三） 1． 选择题 1. 一质点静止在光滑的水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.第2 s末，质点的动量为0 B.第2 s末，质点的动量方向发生变化 C.第4 s末，质点回到出发点 D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0 答案：D 解析：由题图可知，0～2 s时间内力F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，故A、B错误；2～4 s内F的方向与0～2 s内力F的方向相反，该质点0～2 s内做加速运动，2～4 s内做减速运动，第4 s末，物体速度减为0，所以质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s末，质点没有回到出发点，故C错误；在F-t图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，一正一负，则在1～3 s时间内，力F的冲量为0，故D正确。 2.（2026四川绵阳中学二模）如图所示，小球2静止在水平地面上，小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量与时间的关系可能正确的是（     ） 【答案】B【解析】根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守恒，图中表示小球2碰撞后与小球1初速度方向相反，不符合实际，故A错误；图中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B正确；图中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故CD错误。 3.（2025·江苏徐州期中）两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA＞mB，比较它们的动量，则（　　） A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大 C.动量大小相等 D.不能确定 答案 B 解析：　根据动能的表达式Ek＝mv2，动量的表达式p＝mv，联立可得p＝，物体A、B动能Ek相同，mA＞mB，则pA＞pB，即物体A的动量较大，故选B。 4. 如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　） A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 答案：C 解析：碰撞过程系统动量守恒，以白色球A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA'＋pB'，解得pA'＝1 kg· m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≥＋，解得mB≥mA，碰后，两球A、B同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故选mB＝2mA，C正确。 5．（2026河北实验中学质检）某同学利用自制的实验装置来研究反冲现象。在实验中，取一辆玩具小车，在小车的左侧立一电动风扇，并将小车轻放于阻力较小的水平桌面上。如图甲所示，打开风扇后观察到小车向左运动。继续进行了如下实验步骤（每次实验前，小车与空气均静止）： ①如图乙所示，取一适当大小的硬纸盒立于小车的右侧，打开风扇，观察小车的运动情况； ②如图丙所示，将该硬纸盒调转方向，立于小车的右侧，打开风扇，再次观察小车的运动情况。 你认为下列现象中，最有可能出现的是（　　） A．乙中的小车向左运动 B．乙中的小车向右运动 C．丙中的小车向左运动 D．丙中的小车向右运动 【答案】D 【解析】在图乙中，设风扇对空气的作用力为F1，对空气由动量定理F1△t=mv-0，解得F1=. 由牛顿第三定律可知空气对风扇的作用力方向向左，大小为。 当空气吹到纸盒时，其水平速度变为零，设纸盒对空气的作用力为F2，由动量定理-F2△t=0-mv，解得F2=. 由牛顿第三定律可知空气对纸盒的作用力方向向右，大小为。 综上所述，在水平方向小车受力平衡。而初始小车静止，所以乙中的小车可能静止，AB错误。由上述分析可知，空气对风扇的作用力方向向左，大小为。 在图丙中，当空气吹到纸盒时，其水平方向速度大小不变方向相反，设纸盒对空气的作用力为F3，由动量定理-F3△t=-mv-mv，解得F3=. 由牛顿第三定律可知空气对纸盒的作用力方向向右，大小为。综上所述，小车受到水平方向作用力向右，所以丙中的小车向右运动，D正确C错误。 6.（2025·浙江湖州期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以7.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500 kg，最后一节火箭壳体的质量为100 kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为1.8×103 m/s。下列说法正确的是（　　） A.分离后火箭壳体的速度大小为7.3×103 m/s B.分离后火箭壳体的速度大小为3.3×104 m/s C.分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为1.5×105 N·s D.分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为1.5×105 kg·m/s 答案 C 解析：　设火箭壳体和卫星分离前一起绕地球做匀速圆周运动的速度为v，卫星的质量为m1，火箭壳体的质量为m2，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为Δv，分离后火箭壳体的速度大小为v'，分离前后卫星与火箭壳体组成的系统动量守恒，则分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为0，取分离前火箭壳体和卫星的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得（m1＋m2）v＝m1（v'＋Δv）＋m2v'，解得v'＝5.5×103 m/s，则分离后卫星的速度为v卫＝v'＋Δv＝7.3×103 m/s，故A、B、D错误。分离过程中，设火箭壳体对卫星的冲量大小为I，对卫星由动量定理有I＝m1v卫－m1v＝1.5×105 N·s，故C正确。 7.（2025·河北沧州三模）甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，甲、乙两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　） A.图线A为碰前乙的位移—时间图像 B.图线C为碰后甲的位移—时间图像 C.小球甲、乙的质量之比为1∶2 D.两小球的碰撞为非弹性碰撞 答案 A 解析：　由题图可知图线A、B、D对应的小球的速度大小分别为vA＝、vB＝、vD＝，由题意可知，小球甲的质量小于小球乙的质量，即碰前小球乙的动量大于小球甲的动量，又由于碰撞过程两小球组成的系统动量守恒，碰后系统的动量方向与碰前小球乙的方向相同，结合实际分析可知碰后小球乙静止，小球甲反弹，所以图线A为碰前小球乙的位移—时间图像，图线C为碰后小球乙的位移—时间图像，故A正确，B错误；由碰撞过程动量守恒定律得－m甲vB＋m乙vA＝m甲vD，由以上解得m甲∶m乙＝1∶3，故C错误；碰前系统的动能为Ek1＝m甲＋m乙＝m甲，碰后系统的动能为Ek2＝m甲＝m甲，显然Ek1＝Ek2，所以该两小球的碰撞为弹性碰撞，故D错误。 8.（2025·广东江门模拟）烟花飞上天后在天空中爆炸。当烟花从水平地面斜飞向天空且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两碎块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，下列说法正确的是（　　） A.炸裂时，质量较大的P受到的内力更大 B.炸裂过程烟花水平方向动量守恒 C.炸裂后，P飞行的水平距离较大 D.炸裂后，P、Q两块同时落地 【答案】BD 解析：　炸裂时，P、Q两碎块受到的内力相等，故A错误；炸裂时，烟花位于最高点，水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，故B正确；炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两碎块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较二者飞行的水平距离大小关系，故C错误；炸裂后，P、Q两碎块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动同时落地，故D正确。 9. 如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，初始时静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量守恒的是（　　） A.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统 B.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统 答案：BCD 解析：若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，弹簧被释放后，A、B分别相对C向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受外力的矢量和不为零，故A、B组成的系统动量不守恒，A错误；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统动量守恒，跟A、B与C间的动摩擦因数或摩擦力大小是否相等无关，B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受外力的矢量和为零，故其系统动量守恒，C正确。 10（2026湖北荆州质检）如图，沙漏中的沙子正在下落，此时沙漏上下容器均有沙子，不计空气阻力，忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，下列说法正确的是 A．下落的沙子正在做自由落体运动 B．下落的沙子处于失重状态，桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力 C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大 D．沙子对沙漏底部有冲击力，桌面对沙漏的支持力大于沙漏的总重力 【答案】AC【预计难度】0.4 【解析】由于忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，所以下落的沙子正在做自由落体运动，A正确；沙子做自由落体运动，下落的沙子处于失重状态，设沙漏的总质量为m，空中正在下落的沙子质量为m1， 设沙漏中部细孔到底部静止沙子表面的高度为h，因细孔处速度很小，可视为零，故下落的沙子冲击底部静止沙子表面的速度为 沙子下落的时间为： 设下落的沙子底部静止铁粉的冲击力为F1，在极短时间内，撞击在底部静止沙子表面的沙子质量为，由动量定理得： 可得： 空中的沙子质量： 则： 所以，对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力为： 对沙漏整体来说，沙漏处于静止，沙漏处于静止，受桌面对它的支持力和自身的重力，也即，故C正确，BD错误。 2． 填空实验题 11.（2025·河南郑州模拟）某同学用教学用的大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示，先将量角器固定在竖直黑板上（90°刻线沿竖直方向），再用两根长度相同的细绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B，且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。 ⅰ.将A拉到细绳处于水平位置，由静止释放； ⅱ.A在最低点与B碰撞后，A向左侧弹起、B向右侧弹起； ⅲ.多次测量，记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α，记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。 （1）为实现实验目的，两个小球的质量关系m1　　（选填“＜”“＝”或“＞”）m2； （2）若表达式　 　成立，则可以验证动量守恒定律； （3）该同学在验证机械能守恒定律时，发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能，造成这个现象的原因可能是　 　。 答案 （1）＜（2）m1＝m2－m1 （3）小球碰撞过程有能量损失或空气阻力的影响等 解析：（1）实验中碰撞后A球反弹，则A球质量m1小于B球质量m2。 （2）由机械能守恒定律有 m1gl＝m1 m1gl（1－cos α）＝m1 m2gl（1－cos β）＝m2 碰撞过程动量守恒，有m1v0＝－m1v1＋m2v2 联立可得m1＝m2－m1。 （3）造成碰撞过程动能减少的原因可能是小球碰撞过程不是弹性碰撞，有能量损失，或者碰撞过程有空气阻力的影响等。 12.（2025·河北石家庄二模）某小组利用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。滑块A、B的质量分别为mA、mB，气垫导轨已调节水平。 （1）甲同学在滑块B左端粘上少量橡皮泥，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，通过光电门C的挡光时间为t1，与滑块B碰后粘在一起，通过光电门D的挡光时间为t2，在误差允许的范围内，只需验证等式　 　（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。某次实验中，测得t1＝0.04 s、t2＝0.10 s，可知滑块A和滑块B的质量比为　 　。 （2）乙同学在滑块B左端装上轻质弹性圈，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，A第一次通过光电门C的挡光时间为t3，与滑块B碰后，A向左运动，第二次通过光电门C的挡光时间为t4，滑块B通过光电门D的挡光时间为t5，则在误差允许的范围内，只需验证等式 　　（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。若使滑块A与B碰撞后均向右运动，应使滑块A的质量　　（选填“大于”“等于”或“小于”）滑块B的质量。 【答案】（1）＝ （2）＝－ 大于 解析：（1）甲同学实验中，滑块A碰前的速度vA＝ 碰后的共同速度vAB＝ 若动量守恒则只需满足mAvA＝（mA＋mB）vAB 即＝ 某次实验中，测得t1＝0.04 s、t2＝0.10 s，可知滑块A和滑块B的质量比为＝＝。 （2）乙同学实验中，A第一次通过光电门C的vA1＝ 碰后A的速度vA2＝ 碰后B的速度vB＝ 若动量守恒则只需满足mAvA1＝－mAvA2＋mBvB 即＝－ 若使滑块A与B碰撞后均向右运动，根据动量守恒和能量关系 mAv0＝mAv1＋mBv2 mA＝mA＋mB 解得v1＝v0＞0 则mA＞mB 应使滑块A的质量大于滑块B的质量。 3． 计算题 13．（2026广东惠州二模）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成，重物离开地面后人停止施力，最后重物下落把地面砸深，重物在砸入地面的过程中受到的阻力随砸入的深度变化关系为，为常量。已知重物的质量为，空气阻力忽略不计，重力加速度取。（提示：可用图线下的“面积”表示所做的功）求： （1）人停止施力时重物的速度大小； （2）重物在上升过程中重力的冲量； （3）常量的大小。 【答案】．（1） （2），方向竖直向下 （3） 【解析】（1）上升过程中，拉力做功 重力做功 由动能定理 其中，解得 （2）上升时间分两段：施力阶段，由 得 无施力阶段，竖直上抛 总上升时间 重力冲量 方向竖直向下。 （3）重物从最高点下落至砸深，由动能定理 阻力做功（图线面积） 解得 14．（2026辽宁辽西重点中学联考）如图所示，长为 的水平传送带在电机带动下沿顺时针方向以 的速度匀速运动。在传送带右侧光滑地面上有一小车，小车上固定有一个“ㄱ”型硬杆，车和硬杆的总质量为 ，杆的左端 点系有一条长为 的轻绳，绳的下端系有质量为 的小球，小球下端刚好与传送带右端接触，但无压力。质量为 的小物块以初速度 从传送带左端沿传送带水平向右滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为 ，小物块运动到传送带右端时与小球发生弹性碰撞。小球和小物块均可视为质点，忽略空气的阻力，重力加速度 取 ，整个过程小车不会翻转。求： （1）物块与小球碰撞后各自的速度大小； （2）小球摆到右侧最高点时细绳与竖直方向夹角的余弦值； （3）从物块滑上传送带到滑离传送带的过程中，由于传送小物块电机多消耗的电能 。 【答案】．（1）2m/s、4m/s （2）0.4 （3）3.6J 【详解】（1）对物块 解得 根据运动学公式可得 解得 说明物块到达传送带右端时与传送带共速，物块与小球碰撞过程，根据动量守恒定律以及能量守恒定律可得， 解得，方向水平向左。，方向水平向右。 （2）小球摆到右侧最高点时与小车共速，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 小球摆到右侧最高点时细绳与竖直方向夹角的余弦值为 解得 （3）物块在传送带向右运动的时间为 传送带的位移为 多消耗的电能为 物块与小球碰撞后向左运动，有 解得 可见物块从传送带左侧滑出，物块向左运动的时间为 传送带位移为 多消耗的电能为 则从物块滑上传送带到滑离传送带的过程中，由于传送小物块电机多消耗的电能 15．（2026云南玉溪一中质检）如图所示，一轻质弹簧两端分别与滑块M、N相接触（均未连接），放置在水平台面的光滑区域上，台面右侧有一固定的半圆形竖直光滑轨道，底端与台面相切，半径；台面上O点左侧有一系列相距的相同滑块，质量均与滑块M的质量相同，O点左侧台面粗糙，O点距滑块1的距离也为d。现用两滑块将弹簧压缩一定长度，然后同时由静止释放两滑块，滑块N脱离弹簧后，滑上圆弧轨道，当其经过圆弧轨道最高点时，它对轨道的压力大小恰好等于其重力，滑块N脱离轨道之后将N取走。已知滑块M、N的质量分别为3kg和2kg，各滑块与O点左侧台面间的动摩擦因数，滑块M在到达O点之前已经和弹簧脱离，重力加速度g取，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，各滑块均可看作质点。求： (1)滑块N经过圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)未释放两滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块M越过O点之后发生的所有碰撞均为完全非弹性碰撞，求滑块M越过O之后距O点的最远距离。 【答案】．(1) (2)15J (3)3.375m 【解析】（1）在最高点时，根据牛顿第二定律可得 由最低点到最高点过程，由动能定理可得， 联立解得 （2）根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得 （3）设滑块与第k个滑块碰撞后一起运动，不再与第个滑块发生碰撞，设滑块与第k个滑块碰撞后速度为，则应满足 解得 设滑块与第1个滑块碰前速度为，根据运动学公式，则有 其中 滑块与滑块碰撞过程动量守恒，设碰后速度为，则有 解得 又因为 设与第2个滑块碰前速度为，根据运动学公式，则有 滑块与滑块碰撞过程动量守恒，设碰后速度为，则有 解得 结合运动学规律可得 设与第3个滑块碰前速度为，根据运动学公式，则有 滑块与滑块碰撞动量守恒，设碰后速度为，则有 解得 由运动学规律可得 同理 解得 当时 与第3个滑块碰撞后，继续滑行距离 M越过O点之后，滑块距离O点的最远距离 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理寒假作业 练习三 动量守恒定律（三） 1． 选择题 1. 一质点静止在光滑的水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.第2 s末，质点的动量为0 B.第2 s末，质点的动量方向发生变化 C.第4 s末，质点回到出发点 D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0 2.（2026四川绵阳中学二模）如图所示，小球2静止在水平地面上，小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量与时间的关系可能正确的是（     ） 3.（2025·江苏徐州期中）两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA＞mB，比较它们的动量，则（　　） A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大 C.动量大小相等 D.不能确定 4. 如图为某运动员正在准备击球，设在某一杆击球过程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg· m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB'＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是（　　） A.mB＝mA B.mB＝mA C.mB＝2mA D.mB＝5mA 5．（2026河北实验中学质检）某同学利用自制的实验装置来研究反冲现象。在实验中，取一辆玩具小车，在小车的左侧立一电动风扇，并将小车轻放于阻力较小的水平桌面上。如图甲所示，打开风扇后观察到小车向左运动。继续进行了如下实验步骤（每次实验前，小车与空气均静止）： ①如图乙所示，取一适当大小的硬纸盒立于小车的右侧，打开风扇，观察小车的运动情况； ②如图丙所示，将该硬纸盒调转方向，立于小车的右侧，打开风扇，再次观察小车的运动情况。 你认为下列现象中，最有可能出现的是（　　） A．乙中的小车向左运动 B．乙中的小车向右运动 C．丙中的小车向左运动 D．丙中的小车向右运动 6.（2025·浙江湖州期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以7.0×103 m/s的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为500 kg，最后一节火箭壳体的质量为100 kg。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为1.8×103 m/s。下列说法正确的是（　　） A.分离后火箭壳体的速度大小为7.3×103 m/s B.分离后火箭壳体的速度大小为3.3×104 m/s C.分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为1.5×105 N·s D.分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为1.5×105 kg·m/s 7.（2025·河北沧州三模）甲、乙两小球在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，已知小球甲的质量小于小球乙的质量，甲、乙两小球碰撞前后的位移随时间的变化规律如图所示。则下列说法正确的是（　　） A.图线A为碰前乙的位移—时间图像 B.图线C为碰后甲的位移—时间图像 C.小球甲、乙的质量之比为1∶2 D.两小球的碰撞为非弹性碰撞 8.（2025·广东江门模拟）烟花飞上天后在天空中爆炸。当烟花从水平地面斜飞向天空且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两碎块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，下列说法正确的是（　　） A.炸裂时，质量较大的P受到的内力更大 B.炸裂过程烟花水平方向动量守恒 C.炸裂后，P飞行的水平距离较大 D.炸裂后，P、Q两块同时落地 9. 如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，初始时静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然被释放后，以下系统动量守恒的是（　　） A.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统 B.若A、B与C上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统 C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统 D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统 10（2026湖北荆州质检）如图，沙漏中的沙子正在下落，此时沙漏上下容器均有沙子，不计空气阻力，忽略沙子从中部细孔开始下落的初速度，下列说法正确的是 A．下落的沙子正在做自由落体运动 B．下落的沙子处于失重状态，桌面对沙漏的支持力小于沙漏的总重力 C．桌面对沙漏的支持力与沙漏的总重力等大 D．沙子对沙漏底部有冲击力，桌面对沙漏的支持力大于沙漏的总重力 2． 填空实验题 11.（2025·河南郑州模拟）某同学用教学用的大号量角器验证动量守恒定律和机械能守恒定律。如图所示，先将量角器固定在竖直黑板上（90°刻线沿竖直方向），再用两根长度相同的细绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为m1、m2的金属小球A、B，且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。 ⅰ.将A拉到细绳处于水平位置，由静止释放； ⅱ.A在最低点与B碰撞后，A向左侧弹起、B向右侧弹起； ⅲ.多次测量，记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为α，记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为β。 （1）为实现实验目的，两个小球的质量关系m1　　（选填“＜”“＝”或“＞”）m2； （2）若表达式　 　成立，则可以验证动量守恒定律； （3）该同学在验证机械能守恒定律时，发现A、B碰撞前的总动能总是大于碰撞后的总动能，造成这个现象的原因可能是　 　。 12.（2025·河北石家庄二模）某小组利用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。滑块A、B的质量分别为mA、mB，气垫导轨已调节水平。 （1）甲同学在滑块B左端粘上少量橡皮泥，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，通过光电门C的挡光时间为t1，与滑块B碰后粘在一起，通过光电门D的挡光时间为t2，在误差允许的范围内，只需验证等式　 　（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。某次实验中，测得t1＝0.04 s、t2＝0.10 s，可知滑块A和滑块B的质量比为　 　。 （2）乙同学在滑块B左端装上轻质弹性圈，将滑块A从倾斜轨道上某点由静止释放，A第一次通过光电门C的挡光时间为t3，与滑块B碰后，A向左运动，第二次通过光电门C的挡光时间为t4，滑块B通过光电门D的挡光时间为t5，则在误差允许的范围内，只需验证等式 　　（用题中给出的字母表示）成立即说明碰撞过程中滑块A、B系统动量守恒。若使滑块A与B碰撞后均向右运动，应使滑块A的质量　　（选填“大于”“等于”或“小于”）滑块B的质量。 3． 计算题 13．（2026广东惠州二模）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为，方向都与竖直方向成，重物离开地面后人停止施力，最后重物下落把地面砸深，重物在砸入地面的过程中受到的阻力随砸入的深度变化关系为，为常量。已知重物的质量为，空气阻力忽略不计，重力加速度取。（提示：可用图线下的“面积”表示所做的功）求： （1）人停止施力时重物的速度大小； （2）重物在上升过程中重力的冲量； （3）常量的大小。 14．（2026辽宁辽西重点中学联考）如图所示，长为 的水平传送带在电机带动下沿顺时针方向以 的速度匀速运动。在传送带右侧光滑地面上有一小车，小车上固定有一个“ㄱ”型硬杆，车和硬杆的总质量为 ，杆的左端 点系有一条长为 的轻绳，绳的下端系有质量为 的小球，小球下端刚好与传送带右端接触，但无压力。质量为 的小物块以初速度 从传送带左端沿传送带水平向右滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为 ，小物块运动到传送带右端时与小球发生弹性碰撞。小球和小物块均可视为质点，忽略空气的阻力，重力加速度 取 ，整个过程小车不会翻转。求： （1）物块与小球碰撞后各自的速度大小； （2）小球摆到右侧最高点时细绳与竖直方向夹角的余弦值； （3）从物块滑上传送带到滑离传送带的过程中，由于传送小物块电机多消耗的电能 。 15．（2026云南玉溪一中质检）如图所示，一轻质弹簧两端分别与滑块M、N相接触（均未连接），放置在水平台面的光滑区域上，台面右侧有一固定的半圆形竖直光滑轨道，底端与台面相切，半径；台面上O点左侧有一系列相距的相同滑块，质量均与滑块M的质量相同，O点左侧台面粗糙，O点距滑块1的距离也为d。现用两滑块将弹簧压缩一定长度，然后同时由静止释放两滑块，滑块N脱离弹簧后，滑上圆弧轨道，当其经过圆弧轨道最高点时，它对轨道的压力大小恰好等于其重力，滑块N脱离轨道之后将N取走。已知滑块M、N的质量分别为3kg和2kg，各滑块与O点左侧台面间的动摩擦因数，滑块M在到达O点之前已经和弹簧脱离，重力加速度g取，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，各滑块均可看作质点。求： (1)滑块N经过圆弧轨道最低点时的速度大小； (2)未释放两滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块M越过O点之后发生的所有碰撞均为完全非弹性碰撞，求滑块M越过O之后距O点的最远距离。 学科网（北京）股份有限公司 $