精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题

雅礼中学2025年下学期期末考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单选题 1. 已知圆的圆心在，半径为5，则它的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 3或 D. 6或 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若过点的直线与线段（含端点）总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知m，n为实数，，若对恒成立，则的最小值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知是定义在上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设抛物线C：的焦点为F，M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线的方程是 B. 的最小值为4 C. A，B为抛物线上的两点，点E为线段的中点，则所在的直线方程为 D. 以线段为直径的圆与轴相切 三、填空题 12. 的展开式中的系数等于___________． 13. 已知圆C：，直线l：，圆C上恰有两个点到直线l的距离为1.则m的取值范围是_____________. 14. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题 15. 从3男3女共6名志愿者中，选出3人参加社会实践活动. （1）共有多少种不同的选择方法？（用数字回答） （2）若要求选出的3名志愿者中有2男1女，且他们分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作，求共有多少种不同的选派方法？（用数字回答） 16. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点. （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 设等差数列的前项和为（），，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明： 18. 椭圆：（）经过点，左、右焦点分别为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的左顶点为，下顶点为，是椭圆在第一象限上的一点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点. （ⅰ）过点做椭圆的切线，当切线平行时，求：切线方程. （ⅱ）求面积的最大值. 19. 已知函数． （1）当时，求证：； （2）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $