河南省郑州外国语学校2026届高三上学期调研5考试数学试题

郑州外国语学校2025-2026学年上期高三调研5考试试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 的展开式中的系数为（ ） A. －60 B. －80 C. 100 D. 120 7. 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．如图所示的阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为，分别取正方形各边的四等分点，作第个正方形，然后分别取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形的边长为，后续各正方形的边长依次为，直角三角形的面积为，后续各直角三角形的面积依次为，则下列说法错误的是（ ） A. 从正方形开始，连续个正方形的面积之和为 B. C. 使得成立的正整数的最大值为4 D. 设数列的前项和为，则 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点都在椭圆上，若，且，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法种数应为( ) A. B. C. D. 10. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 的取值范围是 C. 点是所在平面内任一点，，则与的面积比为 D. 点是所在平面内任一点，若，则的取值范围是 11. 在棱长为6的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，过E，F，G作正方体的截面，则（ ） A. B. 截面多边形存在外接圆 C. 截面多边形的面积为 D. 截面所在平面与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围是___________． 13. 已知动圆上总存在不同的两点，到坐标原点的距离都等于1，则实数的取值范围是________. 14. 已知函数．设函数，若有两个不同的零点，且，则的取值范围为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求； （2）若，，求b和的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且. （1）证明：平面； （2）若平面为的中点，，求二面角的正切值. 17. 某平台开展答题比赛，比赛共进行两轮，选手每轮比赛可以从甲、乙两类问题中选择一类问题，平台从该类问题中随机抽取一个问题供选手回答，比赛规定；甲类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：乙类问题中的每个问题回答正确得50分，否则扣10分，选手初始分数为0分，假设某选手正确回答甲类问题的概率为，正确回答乙类问题的概率为． （1）若该选手两轮都选择甲类问题，求该选手累计得分不低于20分的概率； （2）若该选手第一轮选择甲类问题，第二轮选择乙类问题，记该选手累计得分为，求的分布列与数学期望． 18. 已知函数，是的导函数，且，. （1）求的解析式，并判断零点的个数； （2）若，且对任意的恒成立，求k的最大值.（参考数据：，） 19. 若椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点，若直线经过点且交椭圆于两点，交直线于点，直线的斜率分别为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线关于直线对称，求； （3）探究的数量关系. 郑州外国语学校2025-2026学年上期高三调研5考试试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图，在上取一点，使得，连接，，， 因为底面是平行四边形，所以，所以， 因为，，所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以 平面， 又因为，所以，所以， 因为平面，平面，所以 平面， 又因为，平面，所以平面 平面， 因为平面，所以 平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 10 50 70 期望为 【18题答案】 【答案】（1），1个；（2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $