精品解析：新疆乌鲁木齐市第三中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年度高一数学12月月考卷 考试范围：必修第一章至第四章；考试时间：100分钟；总分150分. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，有，则（ ） A. p是真命题，p的否定：，使 B. p是真命题，p的否定：，使 C. p是假命题，p的否定：，使 D. p是假命题，p的否定：，使 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 幂函数在上是减函数，则的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分） 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 B. ，且，当时，在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 11. 若，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 12. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为______. 13. 函数在上的最大值与最小值的和为3，则______________． 14. 三个变量随变量变化的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 30 5 130 505 1130 2005 3130 4505 5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120 5 30 55 80 105 130 155 其中关于呈指数增长的变量是_____ 四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分） 15. 已知，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值，并写出取最小值时的值. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 19. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一数学12月月考卷 考试范围：必修第一章至第四章；考试时间：100分钟；总分150分. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的运算法则可得答案. 【详解】由，， 则， 故. 故选：D 2. 已知命题p：，有，则（ ） A. p是真命题，p的否定：，使 B. p是真命题，p的否定：，使 C. p是假命题，p的否定：，使 D. p是假命题，p的否定：，使 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定及一元二次不等式恒成立的条件判断即可. 【详解】因为恒成立，所以命题p是假命题； p的否定是：，使. 故选：D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数求值方法求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 4. 幂函数在上是减函数，则的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数单调性列式计算得解. 【详解】由幂函数在上是减函数，得，解得， 符合要求的选项只有A. 故选：A 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，计算函数值即可. 【详解】由题意可知. 故选：B 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具体函数有意义，可得关于的不等式，解之即可得函数的定义域. 【详解】由函数有意义， 等价于，解得， 可得函数的定义域为. 故选：A. 7. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在性定理，通过端点值的正负加以判断. 【详解】由， 根据零点存在性定理，由函数在区间上是连续的,且， 所以函数在区间上一定存在零点，故B正确； 而，则在上不一定有零点，故A错误； 又，则在，上也不一定有零点，故CD错误； 故选：B 8. 在用二分法求方程在上的近似解时，构造函数，依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理可知结果. 【详解】根据已知，，，，， 根据二分法可知该近似解所在的区间是. 故选：C 二、多选题（每小题6分） 9. 下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性逐项比较大小即可. 【详解】对于A，因为在单调递减，且， 所以，故A错误； 对于B，当时，在单调递增，且，所以； 当时，在单调递减，且， 所以，故B错误； 对于C，因为在单调递减，且，所以， 因为在单调递减，且，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为在单调递增，且，所以，故D正确. 故选：CD. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 B. ，且，当时，在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 【答案】BD 【解析】 【分析】应用特殊函数判断A，应用单调性定义判断B，应用偶函数定义判断C，D. 【详解】对于A中，如图所示，函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减， 但函数在上不是单调递减函数，所以A错误； 对于B中，不妨设，因为，可得， 即，所以函数在上单调递减，所以正确； 对于C中，若是定义在上的函数，设， 可得，所以函数为偶函数，所以C错误； 对于D中，由函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数， 令，可得，所以为偶函数，所以D正确. 故选：BD. 11. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断. 【详解】项，因为，所以为单调递减函数，由得，故正确； 项，因为，所以为单调递减函数，由，得，故错误；项，因为 ， ，所以，所以，故正确； 项，取，则，故错误. 故选：. 【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 12. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】 先根据函数的图象可判断出的值，再根据表格中函数的取值得出. 【详解】由函数的图象可知，所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查函数的表示方法，考查列表法与图像法的运用，属于基础题. 13. 函数在上的最大值与最小值的和为3，则______________． 【答案】2 【解析】 【分析】由的单调性，可得其在和时，取得最值，列出方程求出的值 【详解】根据题意，由函数的性质，可知其在上是单调函数， 即当和时，取得最值，∴，由，可得，即， 故答案为：2 14. 三个变量随变量变化的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 30 5 130 505 1130 2005 3130 4505 5 90 1620 29160 524880 9447840 170061120 5 30 55 80 105 130 155 其中关于呈指数增长的变量是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质得到答案. 【详解】指数型函数呈“爆炸式”增长. 从表格中可以看出，三个变量，，，的值随着的增加都是越来越大， 但是增长速度不同，相比之下，变量的增长速度最快，可知变量关于x呈指数型函数变化. 故答案为： 四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分） 15. 已知，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）.（2）或. 【解析】 【分析】 （1）当，表示A集合，再由集合的交集运算法则求得答案； （2）由，可知，显然集合A不为空集，进而由子集关系构建不等式组，求得参数的取值范围. 【详解】（1）由题可知，或 时， . （2），. ，， 需满足或， 或. 【点睛】本题考查集合的交集运算，还考查了由子集关系求参数取值范围，属于基础题. 16. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值，并写出取最小值时的值. 【答案】（1） （2）最小值为， 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与方程根的关系，结合韦达定理求解出的值； （2）根据条件确定出的关系，再通过“”的代换求解出最小值，并根据取等号的条件求解出此时的值. 【小问1详解】 因为的解集为， 由条件可知，解得； 【小问2详解】 因为，所以，所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，此时. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）先化为分数指数幂，然后利用幂的运算法则化简； （2）利用对数的运算法则和换底公式运算化简. 【小问1详解】 解：原式=. 【小问2详解】 解：原式=. 18. 已知函数. (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1） （2）函数是奇函数. 证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数 . ∵， 所以函数是奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可； （2）根据函数奇偶性的定义进行判断． 【详解】(1)由,解得,∴,∴函数的定义域. (2)略 【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键． 19. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $