专题01 数据分析初步（九大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年浙教版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题01 数据分析初步（九大题型） 【题型1 算术平均数】.........................................................................................................1 【题型2 加权平均数】.........................................................................................................2 【题型3 中位数】................................................................................................................3 【题型4 众数】....................................................................................................................4 【题型5 方差】....................................................................................................................4 【题型6 求四分位数】.........................................................................................................5 【题型7 画箱线图】............................................................................................................5 【题型8 根据要求选择合适的统计量】...............................................................................7 【题型9 数据分析综合】.....................................................................................................7 【题型1 算术平均数】 1．某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（   ） A．160 B．161 C．162 D．163 2．小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 3．青少年的健康素质是全民族健康素质的基础．为了解学生的身体素质，学校进行了一次体能测试，测试中，七年级一班19名男生的总分为a分，16名女生的平均分为b分，这个班全体学生的平均分是（　　）分． A． B． C． D． 4．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（   ） A．9 B．10 C．19 D．2 5．某住宅小区6月1日、6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（   ） 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图 A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【题型2 加权平均数】 1．小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（   ） A．75分 B．78分 C．76分 D．74分 2．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（    ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 3．中考体育测试，小明选择的考试项目是1分钟跳绳．下面记录的是他10次一分钟跳绳成绩： 成绩/次 160 175 179 180 次数 2 4 2 2 则小明这10次一分钟跳绳的平均成绩是（   ） A．175次 B．176次 C．177次 D．173.8次 4．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名应聘者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 69 (1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向． 【题型3 中位数】 1．如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（    ） A． B． C． D． 2．某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．7 3．班会课上，明明给大家分享“节约第一、合理消费”的主题故事，并随机调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为20元，30元、30元，35元，40元．这组数据的中位数是（   ） A．20元 B．30元 C．35元 D．40元 4．现有一组数据：，，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．如图是嘉淇记录的个整点时刻的气温统计图，则这个整点时刻的气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 【题型4 众数】 1．盐城市12月份近期连续五天的当日最高气温为：9，10，8，5，5（单位：），则这五天的当日最高气温的众数为（   ） A．9 B．10 C．8 D．5 2．如图，“五铢钱”是我国古代的一种货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为，，，，，，．这组数据的众数为（    ） A．3.3 B．3.4 C．3.45 D．3.5 3．某中学举办学科知识比赛，八年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些比赛成绩的众数是（   ） A．5 B．10 C．12 D．20 【题型5 方差】 1．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （   ） 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.3 3．已知一组数据的方差为4，则另一组数据的方差为（　　　） A．11 B．9 C．16 D．4 【题型6 求四分位数】 1．已知一组数据：、、、、、、、，则这组数据的下四分位数为（ ） A． B． C． D． 2．八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（    ） A．120 B．140 C．150 D．163 3．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为（    ） A．115 B．116 C．117 D．118 【题型7 画箱线图】 1．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（    ） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 2．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 3．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 4．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班成绩的中位数低于二班 【题型8 根据要求选择合适的统计量】 1．学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（        ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．专卖店统计了一周中不同号码滑冰鞋的销售量，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量（双） 2 4 5 5 12 6 3 2 1 你认为该专卖店最关注的销售数据是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表： 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 3 9 5 6 4 店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（    ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 【题型9 数据分析综合】 1．重庆市某中学为了解七、八年级学生的每周海量阅读时间的情况，从七、八两个年级的学生中各随机抽取20名学生的一周海量阅读时间（时间单位为分钟且为整数）进行整理、描述和分析（一周海量阅读的时间用x表示，共分为四个组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： 七年级B，C两个组的数据分别为：81，81，82，83，84，76，76，77，78 八年级C组的数据分别为：80，79，78，78，78，78，78，77，76 【数据分析】七、八两个年级抽取学生海量阅读时间统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78 a 85 八年级 78 78 b (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据时间统计表中的数据，你认为七、八年级哪个年级的学生一周的海量阅读时间较多？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校区七年级有学生1800人，八年级有学生2000人，请估计该校七、八两个年级一周的海量阅读时间不超过75分钟的学生人数共是多少？ 2．12月5日是“世界土壤日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“世界土壤日”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为： 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据： 分析数据：        统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中a，b，c，d的值； (2)通过对以上数据的分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 3．甲、乙两名战士在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7； 乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8． (1)分别计算以上两组数据的平均数和方差； (2)如何评价这两名战士的射击情况． 4．下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：）． 甲组：155  160  160  162  162  162  162  163  164  164  165  165 乙组：150  152  152  152  152  153  165  170  172  172  174  180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 (1)__________，__________． (2)请通过计算确定的值． (3)观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 1.若，，，的平均数为，，，，，的平均数为，则，，， 的平均数为（    ） A． B． C． D． 2.某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为 分． 3.小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 4.某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲，乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如图所示： 其中两队队员身高的平均数都是，方差分别为，，则 ．（填“”“”或“”） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据分析初步（九大题型） 【题型1 算术平均数】.........................................................................................................1 【题型2 加权平均数】.........................................................................................................3 【题型3 中位数】................................................................................................................5 【题型4 众数】....................................................................................................................7 【题型5 方差】...................................................................................................................8 【题型6 求四分位数】.........................................................................................................10 【题型7 画箱线图】............................................................................................................11 【题型8 根据要求选择合适的统计量】..............................................................................14 【题型9 数据分析综合】.....................................................................................................16 【题型1 算术平均数】 1．某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（   ） A．160 B．161 C．162 D．163 【答案】A 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：平均数为． 故选：A． 2．小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，计算一周总睡眠时间除以总天数7，得到平均睡眠时间即可． 【详解】解：小王这一周的平均睡眠时间为：（小时）， 故选：B． 3．青少年的健康素质是全民族健康素质的基础．为了解学生的身体素质，学校进行了一次体能测试，测试中，七年级一班19名男生的总分为a分，16名女生的平均分为b分，这个班全体学生的平均分是（　　）分． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均数，列代数式． 根据题意，可得这个班全体学生的总分数，除以总人数即可得这个班全体学生的平均分． 【详解】解： ∴这个班全体学生的平均分是分． 故选：B． 4．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时计算出来的平均数比实际结果多（   ） A．9 B．10 C．19 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平均数.由已知可得，因看错数，总数增加了900，由此可得平均数多多少. 【详解】解：在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，相当于总数增加了900，则此时所算得的平均数比实际结果多. 故选：A. 5．某住宅小区6月1日、6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（   ） 某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量统计图 A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【答案】B 【分析】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据．根据平均数的计算公式将每天用水量代入进行计算即可． 【详解】解：平均每天的用水量是立方米． 故选：B． 【题型2 加权平均数】 1．小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲内容、语言表达、形象风度得分分别为70分，80分，80分．若学校将上面的三项依次按照的占比计算总成绩，则小林的总成绩是（   ） A．75分 B．78分 C．76分 D．74分 【答案】C 【分析】本题主要考查了求加权平均数，用对应项的得分乘以其对应的权重求出对应项的加权得分，再求和即可得到答案． 【详解】解：分， ∴小林的总成绩是76分， 故选：C． 2．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（    ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据笔试和面试的权重比，计算最终成绩． 【详解】解：由题意知，最终成绩为：（分）， 故选：B． 3．在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表，则这10个小组植树株数的平均数是（   ） 植树株数(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 A．6 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这10个小组植树株数的平均数是（株） 故选：A． 4．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名应聘者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 69 (1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向． 【答案】(1)从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B (2)B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力 【分析】本题考查了算术平均数与加权平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算公式计算即可． （2）根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：A的平均成绩为（分）， B的平均成绩为（分）， C的平均成绩为（分）， 所以从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B； （2）A的总成绩（分）， B的总成绩（分）， C的总成绩（分）， ∵， ∴B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力． 【题型3 中位数】 1．如图，下列三个温度计显示的度数的中位数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，三个温度计显示的度数分别为，，， ∴中位数为， 故选：． 2．某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的概念，掌握中位数的概念是解题的关键．中位数是将数据按从小到大排序后，位于中间位置的数；由于数据个数为7（奇数），中位数是排序后的第4个数． 【详解】解：∵数据为4，7，5，4，6，4，5， ∴排序后为4，4，4，5，5，6，7， ∵数据个数为7，是奇数， ∴中位数是第4个数，即5． 故选：B． 3．班会课上，明明给大家分享“节约第一、合理消费”的主题故事，并随机调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为20元，30元、30元，35元，40元．这组数据的中位数是（   ） A．20元 B．30元 C．35元 D．40元 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数的定义，理解定义“按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数是中位数”是解题关键． 根据中位数的定义判断即可． 【详解】解：∵数据按从小到大顺序排列为，共有5个数据， ∴中位数是第3个数据，即30元． 故选：B． 4．现有一组数据：，，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是做题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将已知数据排列为：，，，， ， ∵ 数据个数为偶数，中位数为排序后第三个和第四个数的平均值，且中位数为， ∴ 排序后第三个和第四个数之和为 数据排序取决于： 若，排序后第三个和第四个数为和，中位数为； 若，排序后第三个和第四个数均为，中位数为； ，排序后第三个和第四个数为和，中位数为． ∴． 故选：C． 5．如图是嘉淇记录的个整点时刻的气温统计图，则这个整点时刻的气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：、、、、、、、， ∴中位数为 ， ∴气温的中位数是， 故选：． 【题型4 众数】 1．盐城市12月份近期连续五天的当日最高气温为：9，10，8，5，5（单位：），则这五天的当日最高气温的众数为（   ） A．9 B．10 C．8 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值，通过比较数据中每个数值的出现次数即可确定众数． 【详解】解：∵ 数据序列为：9，10，8，5，5；其中9出现1次，10出现1次，8出现1次，5出现2次； ∴ 出现次数最多的数值是5，故众数为5， 故选：D． 2．如图，“五铢钱”是我国古代的一种货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为，，，，，，．这组数据的众数为（    ） A．3.3 B．3.4 C．3.45 D．3.5 【答案】B 【分析】本题考查了求众数．根据众数和中位数的定义求解即可．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：，，，，，，． 其中出现的次数最多，出现了3次，则众数为， 故选：B． 3．某中学举办学科知识比赛，八年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些比赛成绩的众数是（   ） A．5 B．10 C．12 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了众数，解题的关键是根据众数的定义进行解答． 根据一组数据中，出现次数最多的数据叫众数进行解答． 【详解】解：∵10分出现了12次，出现的次数最多， ∴众数为10， 故选：B． 【题型5 方差】 1．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【详解】解：∵，，，，， ∴实心球测试成绩最稳定的是乙． 故选：B． 2．地球是我们唯一的家园，爱护地球是每一个人应尽的义务．4月22 日“世界地球日”来临之际，为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭某月的用水量，统计结果如表所示，则这组数据的方差是 （   ） 月用水量/吨 6 8 9 10 户数 2 3 6 9 A．1.6 B．1.5 C．1.4 D．1.3 【答案】B 【分析】本题考查数据的方差计算，先计算总户数和平均用水量，再应用方差公式求解． 【详解】解：平均用水量， 方差 ， ∴ 这组数据的方差是1.5， 故选：B． 3．已知一组数据的方差为4，则另一组数据的方差为（　　　） A．11 B．9 C．16 D．4 【答案】C 【分析】本题考查方差的变换规律，涉及的知识点是“方差的性质：若一组数据的方差为，则数据的方差为（常数不影响方差的倍数变化，仅影响）”．解题方法是直接利用方差的变换公式计算新数据的方差；解题关键是牢记方差的变换规律，区分“加减常数不改变方差，乘除常数对方差的影响是平方倍”．易错点是混淆方差与平均数的变换规律，误将常数的影响计入方差．解题思路为：根据已知数据的方差，结合新数据的变换形式（乘加），利用方差变换公式计算新方差． 【详解】已知原数据的方差为． 对于新数据， 根据方差的性质：若原数据方差为， 则数据的方差为． 此处， 因此新数据的方差为： 故选C． 【题型6 求四分位数】 1．已知一组数据：、、、、、、、，则这组数据的下四分位数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是四分位数的定义，按下四分位数的定义求下四分位数即可． 【详解】解：将原数据按从小到大重新排列：1、2、2、4、4、5、6、8， 所以这组数据的下四分位数是， 故选：B． 2．八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（    ） A．120 B．140 C．150 D．163 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下四分位数有关知识是解题的关键． 【详解】解：由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是140， 故选：B． 3．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且第三四分位数为118，则m的值为（    ） A．115 B．116 C．117 D．118 【答案】B 【分析】本题主要考查四分位数的求法，掌握四分位数的求法并分类讨论是解决本题的关键． 第三四分位数对于个数据是排序后第和第个数的平均值. 分情况讨论的取值范围，计算并令其等于，解出并验证范围. 【详解】∵ 数据为 ∴ 需确定排序以计算. 当 时，将数据从小到大排序后，第三、四个数据分别为和， ，不满足. 当 时，排序为 ，， 解得 ，符合题意. 当 时，排序为 ，， 解得 ，不符合题意. 综上，. 故选：B. 【题型7 画箱线图】 1．小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（    ） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25分～50分 D．比赛得分的第三四分位数是44.25分 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，理解四分位数的定义是解题的关键． 根据箱线图信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知， A、比赛最高得分是分，故选项A说法错误，不符合题意； B、比赛得分的中位数是分，故选项B说法错误，不符合题意； C、比赛得分数据集中在分之间，说法正确，故选项C符合题意； D、比赛得分的下四分位数是分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 2．小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发4月份“运动达人”奖章，进行了抽样调查，并绘制了箱线图进行数据分析．下列说法不正确的是（　　） A．爸爸的数据比妈妈的数据更集中 B．爸爸的数据下四分位数是14 C．妈妈的数据中有低于10的 D．爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，解题的关键是能识别箱线图，识别出下极值，下四分位数、中位数、上四分位数、上极值，再进行判断即可． 【详解】解：A．通过观察箱线图，爸爸的数据比妈妈的数据更集中正确，不符合题意； B．爸爸的数据上四分位数是，选项不正确，符合题意； C．妈妈的数据中有低于10的，正确，不符合题意； D．通过观察箱线图，爸爸的数据中位数低于妈妈的数据中位数正确，不符合题意； 故选：B． 3．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，关键是读懂箱线图进行解答．根据箱线图、中位数分析即可得到答案． 【详解】解：A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队，故原说法错误，本选项不符合题意； B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，原说法正确，符合题意； C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误，本选项不符合题意； D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误，本选项不符合题意． 故选：B． 4．在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班成绩的中位数低于二班 【答案】B 【分析】考查知识点为箱线图的特征（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值的含义）；解题关键是明确箱体长度、中位数、最值对应的箱线图元素． 先回忆箱线图的含义：箱体长度反映数据集中程度（越短越集中），箱体下端是下四分位数、中间线是中位数，须线端点是最值．再逐一分析选项． 【详解】选项A：箱线图中，箱体越短代表数据越集中．一班的箱体长度长于二班，因此一班成绩更分散，该选项错误． 选项B：一班成绩的下四分位数对应的是箱体下端，图中一班箱体下端为80分，故该选项正确． 选项C：箱线图的最大值为140分，说明一班成绩的最大值是140分，无同学超过140分，该选项错误． 选项D：一班成绩的中位数是箱体中间线（100分），二班中位数低于100分，因此一班中位数高于二班，该选项错误． 故选：B． 【题型8 根据要求选择合适的统计量】 1．学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 蓝色 学生人数 学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（        ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择．学校根据喜欢蓝色校服的学生人数最多做出决定，这符合众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据. 【详解】解：∵喜欢蓝色校服的学生人数为750，远高于其他颜色， ∴这组数据的众数是蓝色， ∴学校参考的统计量是众数. 故选：C． 2．专卖店统计了一周中不同号码滑冰鞋的销售量，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量（双） 2 4 5 5 12 6 3 2 1 你认为该专卖店最关注的销售数据是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】专卖店关注销售数据通常是为了了解最畅销的鞋号，以便进货或营销. 众数表示出现次数最多的值，即销售量最大的鞋号，符合实际需求. 本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握意义是解题的关键. 【详解】解：∵ 销售量数据中，鞋号39的销售量12双为最高， ∴ 众数为39号，表示最受欢迎的鞋号， ∴ 专卖店最关注众数， 故选：C. 3．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如表： 尺码 22 23 24 25 销售量/双 1 2 3 9 5 6 4 店主决定在下次进货时增加一些尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的实际意义，解题的关键是明确众数反映数据中出现次数最多的数值，其对商品进货决策具有直接的指导作用． 【详解】解：店主决定增加尺码的女鞋，是因为该尺码的销售量最多；众数是一组数据中出现次数最多的数值，能反映最畅销的尺码，因此影响店主决策的统计量是众数． 故选：C． 4．在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有13名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（    ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数意义，要判断某同学是否进入前6名，需确定其成绩是否在前6位．由于共有13个各不相同的成绩，中位数是第7名的成绩．若该同学的成绩高于中位数，则其排名必在前6名．其他统计量（众数、方差、平均数）无法直接反映排名信息． 【详解】解：共有13名同学，成绩各不相同．中位数是将数据从小到大排列后的第7名成绩．若该同学的成绩高于中位数（即第7名成绩），则其排名必在前6名， 而中位数是唯一能直接反映中间位置、帮助判断是否可能进入前6名的指标．众数、方差、平均数均无法提供排名的直接信息， 故选B． 【题型9 数据分析综合】 1．重庆市某中学为了解七、八年级学生的每周海量阅读时间的情况，从七、八两个年级的学生中各随机抽取20名学生的一周海量阅读时间（时间单位为分钟且为整数）进行整理、描述和分析（一周海量阅读的时间用x表示，共分为四个组：A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： 七年级B，C两个组的数据分别为：81，81，82，83，84，76，76，77，78 八年级C组的数据分别为：80，79，78，78，78，78，78，77，76 【数据分析】七、八两个年级抽取学生海量阅读时间统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78 a 85 八年级 78 78 b (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据时间统计表中的数据，你认为七、八年级哪个年级的学生一周的海量阅读时间较多？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校区七年级有学生1800人，八年级有学生2000人，请估计该校七、八两个年级一周的海量阅读时间不超过75分钟的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，，见详解 (2)七年级，理由见详解 (3)1120人 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，补全条形统计图，中位数，众数，样本估计总体，利用众数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合抽取20名学生，列式计算得七年级组的人数为，然后补全条形统计图，根据中位数的定义，众数的定义进行分析，即可作答． （2）理解题意，七，八年级的阅读平均数都是，但七年级的众数85大于八年级的众数，故七年级的学生一周的海量阅读时间较多． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵抽取20名学生， ∴， ∴七年级组的人数为， 补全条形统计图： 依题意，把七年级B，C两个组的数据从小到大进行排序：76，76，77，78，81，81，82，83，84， 故七年级数据的第名和第名，即数据， ∴七年级的中位数为， 结合扇形统计图： 依题意，八年级抽取20名学生，其中有个， 则， 即出现的次数最多， ∴八年级的众数． （2）解：七年级的学生一周的海量阅读时间较多，理由如下： 依题意，七，八年级的阅读平均数都是，但七年级的众数85大于八年级的众数， 故七年级的学生一周的海量阅读时间较多． （3）解：依题意，（人）， 即估计该校七、八两个年级一周的海量阅读时间不超过75分钟的学生人数共是人． 2．12月5日是“世界土壤日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“世界土壤日”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为： 七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100； 八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据： 分析数据：        统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级 c 90 d 30 根据以上信息回答下列问题： (1)请直接写出表格中a，b，c，d的值； (2)通过对以上数据的分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 【答案】(1) (2)八年级，见解析 【分析】该题考查了中位数、平均数、众数及方差． （1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数、中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可； （2）利用中位数、平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可． 【详解】（1）解：观察八年级95分的有2人，故； 七年级的中位数为，故； 八年级的平均数为：，故； 八年级中90分的最多，故， ． （2）解：八年级的成绩比较好， 理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定， 综上，八年级的学生成绩好（言之有理即可）． 3．甲、乙两名战士在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7； 乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8． (1)分别计算以上两组数据的平均数和方差； (2)如何评价这两名战士的射击情况． 【答案】(1)甲的平均数为7，方差为3；乙的平均数为7，方差为 (2)两名战士的平均环数相同，但乙的方差较小，说明乙的射击成绩更稳定 【分析】本题考查了方差以及根据方差做决策，熟知方差的计算方法是解本题的关键． （1）根据方差的计算方法计算即可； （2）根据两名战士的成绩的方差，方差越小成绩越稳定． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：∵， ∴两名战士的平均环数相同， ∵，即， ∴乙的方差较小，射击成绩更稳定 ∴两名战士的平均环数相同，但乙的方差较小，说明乙的射击成绩更稳定 4．下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：）． 甲组：155  160  160  162  162  162  162  163  164  164  165  165 乙组：150  152  152  152  152  153  165  170  172  172  174  180 分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲组 162 a 162 c 乙组 162 159 b 113.8 (1)__________，__________． (2)请通过计算确定的值． (3)观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论． 【答案】(1)162；152 (2)7 (3)图见解析，结论：乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定 【分析】本题考查中位数、众数、方差，箱线图等知识，掌握四分位数、箱线图的定义是正确解答的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可解答； （2）根据方差的定义列式计算即可； （3）先根据四分位数的定义计算乙组的四分位数，再根据箱线图的定义和绘制方法画出箱线图；然后根据甲组、乙组的四分位数以及箱线图可得结论． 【详解】（1）解：∵甲组最中间的两个数是162，162， ∴， ∵乙组中出现最多的数是152，出现了4次， ∴， 故答案为：162；152； （2）解：甲组的方差： ； （3）解：乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数，，， 画图如下： 由甲组、乙组的箱线图和四分位数的大小可知，乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定． 1.若，，，的平均数为，，，，，的平均数为，则，，， 的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数，由题意易得，，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ； 故选：C 2.某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为 分． 【答案】91 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分）； 故答案为：91． 3.小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 4.某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲，乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如图所示： 其中两队队员身高的平均数都是，方差分别为，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差等知识点，属于基础题型． 观察图中数据，根据方差公式计算即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $