2.5 实验：用单摆测量重力加速度 学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦“用单摆测量重力加速度”实验，引导学生理解单摆简谐运动条件及周期公式，通过实验原理回顾、器材选择、步骤操作等学习支架，衔接简谐运动知识与重力加速度测量方法，构建完整实验认知脉络。 资料突出科学探究与科学思维培养，涵盖实验误差分析（系统与偶然误差）、图像法数据处理（T²-l图像）及典型例题解析，帮助学生掌握规范实验操作，提升数据处理能力与误差分析意识，助力物理观念深化与科学探究素养发展。

5　实验：用单摆测量重力加速度 [学习目标]　 1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各物理量的意义。 2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度(重点)。 3.熟练掌握用图像处理实验数据的方法(重难点)。 一、实验思路 1.实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时的运动，可看成简谐运动，根据其周期T＝2π，可得g＝。 2.物理量的测量 测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度数值。 二、实验装置 实验装置如图所示 实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 三、实验步骤 1.组装器材 (1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。 2.物理量的测量 (1)摆长的测量 用刻度尺量出悬线长l'(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l'＋。 (2)周期的测量 把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，释放摆球。当摆球摆动稳定后，经过最低位置，即平衡位置时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 3.重复测量 改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 设计如表所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的 平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 四、数据分析 1.公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。 2.图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 五、误差分析 1.误差来源 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直面内的摆动等。 本实验偶然误差主要来自摆长的测量和时间(即单摆周期)的测量上。 2.误差分析 (1)测量摆长时引起的误差 ①若测量摆长时摆线拉得过紧；测量了摆线长后却误加了摆球直径等，会使测量的摆长偏大； ②若在未悬挂摆球前测量了摆长；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动；测量了摆线长漏加了摆球半径等，使测量的摆长偏小。 (2)测量周期时引起的误差 ①由于测量全振动次数错误造成误差。 ②开始计时或停止计时时过早或过迟按下停表。 ③计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。 六、注意事项 1.选择细而不易被拉长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 2.单摆悬线的上端应紧夹在铁夹中，不可以随意卷在铁杆上。 3.摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再悬挂小球，不要把摆线长当成摆长。 4.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小，不能超过5°。 5.摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 6.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。 例1　(2024·镇江市六校高二期中)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用　　　　　　　(选填选项前的字母)。  A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为2 cm左右的塑料球 D.直径为2 cm左右的铁球 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用　　　　图(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。  (3)将单摆正确组装后进行如下操作，其中正确的是　　　　　(选填选项前的字母)。  A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度(小于5°)释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)甲同学用游标卡尺测得摆球的直径为d，用停表测得摆球完成N次全振动所用的时间为t，用米尺测得摆线长为l0，根据以上数据，可得到当地的重力加速度g为　　　　　。  (5)乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出了如图丁所示的图像。你认为横轴所表示的物理量应为　　　　　　(选填“l2”“l”或“”)。 答案　(1)AD　(2)丙　(3)BC (4)　(5) 解析　(1)单摆的摆角小于5°，所以摆线的长度要适当大些，这样摆幅较大，便于观察和计时，所以选择长度为1 m左右的细线，A正确，B错误；为了减小空气阻力的影响，应选择体积较小，密度较大的铁球，C错误，D正确。 (2)为了保证摆球的摆长一定，单摆的悬点处需要固定，所以应采用题图丙所示的固定方式。 (3)悬点到球心的距离为摆长，所以应将摆线长和球的半径之和作为摆长，A错误；单摆的摆角应小于5°，所以把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度(小于5°)释放，使之做简谐运动，B正确；摆球在平衡位置速度最大，通过时间极短，便于计时，所以在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确；测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差较大，应测量多次(一般为30次或50次)全振动的时间，求解周期，D错误。 (4)根据单摆的周期公式T＝2π可知g＝ (5)根据单摆的周期公式T＝2π可知T∝，所以横轴表示的物理量为。 例2　(2024·盐城市高二期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中， (1)某同学用游标卡尺测得摆球的直径，如图甲，为　　　　 cm；同学用停表记录的时间如图乙所示，则停表的示数为　　　　 s；  (2)如果该同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1(不计摆球半径)，测得周期为T1；第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2。根据上述数据，可求得g值为　　　　；  A. B. C. D. (3)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2－L的关系图像，如图丙所示，根据图中数据，重力加速度为　　　 m/s2(π2取9.86，结果保留三位有效数字)； (4)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是　　　　。  A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.开始计时时，停表按下稍晚 C.实验中将51次全振动误记为50次 D.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 答案　(1)1.070　96.8　(2)B　(3)9.86 (4)AB 解析　(1)用游标卡尺测得摆球的直径为1 cm＋0.05 mm×14＝1.070 cm，停表的示数为90 s＋6.8 s＝96.8 s (2)设摆球的重心距离摆线最低点的距离为r，则根据单摆周期公式可知T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝，故选B。 (3)根据T＝2π，可得T2＝L＋，由题图丙可知 s2/m， 解得g＝9.86 m/s2。 (4)根据T＝2π，可得g＝，测摆线长时摆线拉得过紧，则l测量值偏大，则g值测量值偏大，选项A正确；开始计时时，停表按下稍晚，则周期测量值偏小，则g值测量值偏大，选项B正确；实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则g值测量值偏小，选项C错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而计算时仍按原来值计算，则g值测量值偏小，选项D错误。 例3　(2025·邯郸市高二期中)某同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度以及一磁性小球的大小，长度为l的细线将该磁性小球悬挂于O点，小球平衡时在其正下方放置一智能手机，打开手机的测磁软件可以记录附近磁感应强度大小，将小球由平衡位置拉开一个角度θ(θ<5°)，然后由静止释放，手机同时描绘出附近磁感应强度随时间变化的图像，如图乙所示。 (1)根据图乙可知，单摆的周期T＝　　　　 s；  (2)改变摆线长度，测出多组细线长l和对应振动周期T，作出l－T2图像如图丙所示，π取3.14，由图可知，重力加速度g＝　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)；  (3)图像与横轴的交点坐标T2＝4×10－2 s2，则小球的直径d＝　　　　 cm(结果保留一位有效数字)。  答案　(1)1.6　(2)9.86　(3)2 解析　(1)根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个磁感应强度的最大值。由题图乙可得出，单摆的周期为T＝1.6 s。 (2)根据单摆周期公式T＝2π，解得l＝T2－，根据l－T2图线的斜率k＝ m·s－2＝，可得重力加速度g≈9.86 m/s2。 (3)根据l－T2图像的截距，结合l－T2图像的斜率可得，小球的直径d＝2×10－2 m＝2 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $