2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题

学年度第二学期期中考试试卷 九年级数学 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 4ac-b2 2a1 4a 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.小明从小区-2楼出发，实数-2的绝对值是 A.2 B.-2 C. D.- 2 2.使二次根式√2x-4有意义的x的取值范围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2 3.截至2024年，某图书馆的藏书量已超过500000册.数据500000用科学记数法表示 为 A.0.5×106 B.5×10 C.5×104 D.50×104 4.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见 “鼓舞”一词起源之早.如图所示，鼓的主视图是 (第4题图) 第1页（共8页） 5.下列说法正确的是 () A.概率很大的事件一定会发生 B.“任意画一个三角形，其外角和是360°”是必然事件 C.两组身高数据的方差分别是$=0.1，$2=0.3，则乙组的身高更整齐 D.某抽奖活动的中奖概率为0，表示抽奖10次就有1次中奖 6.观察下列一组数：1.9,3.99,5.999,7.9999,9.99999，…按此规律，第n个数是 () A.2n-0.1m B.2n+1-0.1" C.2n-1+0.9mD.2n-1-0.1” 7.如图，直线a∥b,正六边形ABCDEF的顶点A,C分别在直线a,b上，若∠1=40°， 则∠2的度数是 () (第7题图) A.15° B.20° C.30° D.40° 8.已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为 () A.2m B.3m C.4m D.6T 9.如图，一次函数y1=x+b(飞≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A,B,与反比例函 白数%-(0，>0)的图象交于点c1,2),Dm,》 下列结论错误的是 (第9题图) Ab=号 B.△BOC与△AOD的面积相等 C.△C0D的面积是7 D.当1≤x≤4时，y1≥y2 第2页（共8页） 10.如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形 EFGH,连接BD交CH于点P.若BP=BC,则tan∠CBG的值是 () E B (第10题图) A.V2-1 B.2-√2 C.② D. 22 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.请写出命题“若a>b,则a+1>b+1”的逆命题： 12.如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色.任意转动转盘1次，当转 盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是 黄 黄 红 红 (第12题图) 13.已知二次函数y=x2-2x-3,当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 14.如图，直线L1:y=-x+6经过点A(1,a),将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为a (45°<a<135),得到直线2.点B(m,n)在2上，若m>1,则n的值可以是 (填写一个值即可)， A(1,) M 0 D P (第14题图) (第15题图) 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,D是AB的中点，M是边 第3页（共8页） AC上的动点，作DN⊥DM,交BC于点N,延长MD到点P,使得DP=)MD.当 △PNB面积最大时，AM的长等于 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(共10分) ()(5分)计算：2sin60°+5-1+（°； (2)(5分)先化简，再求值： c+2+1÷(a-),其中a=2+1 17.(8分) 某公司为节约成本，提高效率，计划购买A,B两款机器人.已知A款机器人的单价 比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B 款机器人的数量相同.求A，B两款机器人的单价 18.(8分) 为了解某品牌A、B两种型号扫地机器人的销售情况，商场对这两种型号的扫地机器 人1~8月份的销售情况进行了调查统计，并对统计数据进行了整理分析. 数据整理： 1~8月份A、B型号扫地机器人销售情况条形统计图 个销量/台 20 10 18 16 16 14 12 12 10 圆A型销量 8 口B型销量 6 4 一月二月三月四月五月六月七月八月月份 (第18题图)》 第4页（共8页） 数据分析： 平均数 中位数 众数 A型号 14 12 B型号 12 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= 2,C= (2)请对商场八月份以后这两种型号扫地机器人的进货意向提出合理的建议，并说 明理由、 19.(8分) 小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境： 如图，一根竹子原来高1丈（1丈=10尺)，折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P 处，墙脚O离竹根A处3尺远.请你解答：折断处B离地面多高？ 墙 B 0 地面 (第19题图) 20.(8分) 某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一 次函数关系，部分数据如表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 月销售量y/件 15 12 9 (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 第5页（共8页） 21.(8分) 为什么变速自行车会“变速”？ 变速自行车是常用的交通工具，图1所示的是某型号变速自行车的基本结构，图中 A、B处分别有几个大小不同的齿轮，链条连接的两个齿轮称为主动链轮、从动链轮， 主动轮 32齿 14齿 从动轮 yN 从动轮 从动链轮 主动链轮 齿距 齿距 惰轮 主动轮 图1 图2 图3 (第21题图) 【探究】为了便于研究主动链轮与从动链轮的关系，我们先探究一组相互啮合的两个 齿轮（如图2），通过操作发现：两个齿轮如果可以实现传动，那么两个齿轮的齿距 (相邻两齿在圆上的弧长)相等，相同时间内啮合的齿数相等 (1)已知主动轮、从动轮的齿数分别为n1、n2,主动轮每分钟转w,圈，则每分钟啮 合的齿数有 个，从动轮每分钟转2圈，则每分钟啮合的齿数有 个，由于相同时间内啮合的齿数相等，从而可推出ω1与ω2的关系是 1三 02 (2)如图3，在主动轮与从动轮之间加入一个“惰轮”形成新的齿轮组合，已知主动 轮、从动轮的齿数分别为32齿和14齿. 若主动轮的转速为每分钟70圈，求从动轮的转速，并说一说图3的齿轮组合在实现 传动时，“惰轮”的作用是什么？ 【发现】不难发现，变速自行车中的链条作用如同“惰轮”.若骑行者每分钟蹬的圈 数不变，实现自行车“变速”的方法可以是 (写出一种即可) 第6页（共8页） 22.(12分) 已知△ABC为等腰三角形，AB=AC,∠B=,点D是边BC上一点，连接AD,将 △ABD沿AD所在直线翻折，点B的对应点为E. (1)如图1，当AE∥BC时，求证：四边形ABDE为菱形； (2)连接EC,直线EC与直线AD交于点F,AC与DE交于点O.某数学兴趣小组经 过交流讨论，发现：无论点D在何位置，∠AFE的度数始终等于心. ①方法1：如图2，延长FC到点H,使EH=FC,连接AH,通过证明△AFC≌ △AHE得到结论； 方法2：如图3，由∠AED=∠ACB可得△AOE∽△DOC,再通过证明△AOD∽ △EOC得到结论； 请你选择其中一种方法，写出证明过程 ②若点D是射线BC上一动点，且BC=16,AC=10,当DE所在直线与AB所在 直线垂直时，请直接写出AF的值. 0 D B 0 D 图1 图2 图3 备用图 备用图 (第22题图) 第7页（共8页） 23.(13分) 已知抛物线y=ax2+bx-4过点A(-1,0),B(m,0),与y轴交于点C.点B是x 轴正半轴上的动点，点F是抛物线在第四象限图象上的动点，连接BC,AF,且AF 交y轴于点D,交BC于点E. (1)当m=3时，求抛物线的表达式； (2)如图1，在(1)的条件下，若∠CDE=∠CED,求直线AF的表达式； (3)要使得∠DCE=∠DEC成立，请探索m的取值范围（直接写出结果）； (4)如图2，∠DCE=∠DEC,当m为何值时，OD的长度等于1？ Y个 A D 图1 图2 (第23题图) 第8页（共8页）