吉林省延边州延吉市第三高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

延吉市第三高级中学2024—2025学年度第2学期 高一年级期中考试数学学科试卷 命题人：邹永平 审核人：张影 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷、（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列结论正确的是（ ） A. 三个点确定一个平面 B. 若空间中两条直线没有公共点，则它们互相平行 C. 若一条直线上有无数个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内 D. 若一条直线上有无数个点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行 3. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则外接圆的半径为（ ） A. B. C. 6 D. 12 5. 如图，是一个平面图形的直观图，其中是直角三角形，，则原图形的面积是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 6. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（ ）． A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. 的实部是5 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 10. 平面与平面平行，且，下列说法中正确的有（ ） A. a与内的所有直线都平行 B. a与内无数条直线平行 C. a与内的任意一条直线都不垂直 D. a与无公共点 11. 若是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面内所有向量的基底的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知圆台的高为3，中截面（过高的中点且垂直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分，则该圆台的母线长为__________. 13. 如图，给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，可以得到下面哪些类型的多面体？ ①四面体； ②四棱锥； ③四棱柱； ④五棱锥； ⑤五棱柱； ⑥六棱锥； ⑦七面体． ______（找出可能的结果，并将序号填在横线上） 14. 海上一观测站测得南偏西的方向上有一艘停止待维修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里，此时海盗船距观测站 海里，20分钟后测得海盗船位于距观测站20海里的处，再经___________分钟海盗船到达商船处． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正弦值． 16. 如图，在中，，，P为AB边上一点，且． （1）设，求实数x，y的值； （2）若与的夹角为，求的值． 17. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角； （3）求直线到平面的距离. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，且边的中线的长为，求的面积； （3）若是锐角三角形，求的范围． 19. 如图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点满足．现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示． （1）求证：； （2）求四棱锥的体积； （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 延吉市第三高级中学2024—2025学年度第2学期 高一年级期中考试数学学科试卷 命题人：邹永平 审核人：张影 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷、（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题）每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】①③⑤⑦ 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）证明：连接交于， 在直三棱柱中，所有棱长均为4， 因此四边形是正方形，所以是的中点，而D是AB的中点， 因此有，而平面，平面， 所以平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1），． （2）-8 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为底面，平面，所以， 又，，平面，平面， 所以平面，又平面，所以， 因为，是侧棱的中点，所以， 又，平面，平面，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 在平面图形中，连接CE，由勾股定理得， 因为且，所以四边形为平行四边形， 又，所以四边形ABCE为菱形， 在图中，连接AC交BE于点，则， 在立体图形中，，， 又，平面， 平面． 又平面， ； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $