7.4.2 地球同步卫星 卫星的变轨和对接 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦地球同步卫星特点、卫星变轨与对接及运动几何问题，通过材料阅读与表格填写导入，衔接万有引力与圆周运动知识，搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 以“六个一定”表格梳理同步卫星特性，结合变轨过程分析与几何问题建模，融入模型建构与科学推理，检测反馈分层设计，助力学生深化物理观念，提升科学思维与问题解决能力。

7.4.2地球同步卫星 卫星的变轨和对接 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 理解地球同步卫星的特点． 2. 会分析卫星（飞船）的变轨和对接问题． 3. 会分析卫星运动中的几何问题． 【活动方案】 地球同步卫星距离地心的距离约为4.24×104 km，位于地面上方高度约3.6×104 km处，周期与地球自转周期相同，即24 h，在轨道上的绕行速度约为3.1 km/s.其中一种轨道平面与赤道平面成 0 度角，运动方向与地球自转方向相同．因其相对地面静止，也称静止卫星．若把三颗静止卫星相隔120°均匀分布（如图所示），卫星的直线电波将能覆盖全球有人居住的绝大部分区域（除两极以外），可构成全球通讯网． 人们有时习惯性地将静止卫星称为地球同步卫星，同学们在具体解题时要注意． 1. 根据以上材料，填写下面的“六个一定”表格： 轨道平面一定 轨道平面与　　　　平面重合 高度一定 距离地心的距离r＝　　　　km，距离地面的高度h＝　　　　km 环绕速度一定 v＝　　　　km/s，环绕方向与　　　　方向相同 角速度一定 ω＝　　　　rad/s 周期一定 与　　　　周期相同，常取T＝　　　　h 向心加速度一定 an＝　　　　m/s2 2. 如图所示是当前人造地球卫星分布图，你能识别出地球同步轨道吗？ 3. 如图所示，A为赤道上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为静止卫星． (1)卫星　　　　和　　　　都是万有引力提供向心力，可用“一定四定”，即r越大，v、ω和an　　　　（选填“越大”或“越小”），T　　　　（选填“越大”或“越小”）；卫星　　　　是万有引力的分力提供向心力，不可用“一定四定”． (2)卫星　　　　和　　　　的周期和角速度相同，可通过v＝　　　　和an＝　　　　比较两者的线速度和向心加速度的大小． (3)设图中三颗卫星A、B、C质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为aA、aB、aC，则(　　) A. ωA＝ωC＜ωB　 B. TA＝TC＜TB　 C. vA＝vC＜vB　 D. aA＝aC＞aB 总结：同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较． (1)卫星与卫星比较，满足“高轨低速长周期，低轨高速短周期”． (2)赤道上的物体与同步卫星比较，满足角速度相等． 1. 卫星变轨问题 如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的转移轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于P点，2、3相切于Q点，即椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点． (1)力是改变物体运动状态的原因．当卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即G＝m.当速度v突然改变时：若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做　　　　（选填“离心”或“近心”）运动，轨迹变为椭圆；若速度v突然增大，则 F＜m，卫星将做　　　　（选填“离心”或“近心”）运动，轨迹变为椭圆．所以，卫星在近地圆轨道的P点点火　　　　（选填“加速”或“减速”）进入椭圆形的转移轨道，在转移轨道的Q点点火　　　　（选填“加速”或“减速”）进入同步轨道． (2)设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，将这四个速度从大到小排序：　　　　　　　　． (3)设卫星在轨道1、2、3上运动的周期分别为T1、T2、T3，将这三个周期从小到大排序：　　　　　　　　． (4)设卫星在轨道1经过P点时的加速度为a1P，在轨道2经过P、Q点时（非点火状态）的加速度分别为a2P、a2Q，在轨道3经过Q点时的加速度为a3Q，将这四个加速度从大到小排序：　　　　　　　　． 总结：卫星变轨问题中相关物理量大小比较的结论． (1)相切点处的速度：内（轨道）　　　　外（轨道）　　　　．（均选填“大”或“小”） (2)绕同一中心天体的周期：内（轨道）　　　　外（轨道）　　　　．（均选填“大”或“小”） (3)相切点处的万有引力：根据万有引力公式判断，与卫星自身　　　　、卫星到中心天体的距离两个因素有关． (4)相切点处的加速度（非点火状态）：根据万有引力公式和牛顿第二定律判断，与卫星到中心天体的距离有关，近　　　　远　　　　．（均选填“大”或“小”） 2. 飞船对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接．如图甲所示，低轨道飞船通过合理地 　　　　（选填“加速”或“减速”），做　　　　（选填“离心”或“近心”）运动后沿椭圆轨道追上高轨道空间站与其完成对接． 甲　　　　　　　　　乙 (2)同一轨道飞船与空间站对接．如图乙所示，后面的飞船先减速　　　　（选填“降低”或“提升”）高度，再加速　　　　（选填“降低”或“提升”）高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度． 活动三：分析卫星运动中的几何问题 分析卫星运动中的几何问题时，首先要根据问题情境画出几何关系图，然后根据边角关系列式解决问题． 某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B.已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g. (1)求卫星A做圆周运动的周期T； (2)若地球自转周期为T0，求卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t.（卫星信号传输时间可忽略） 【检测反馈】 1. 北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，由静止轨道卫星和非静止轨道卫星构成，某北斗卫星属于地球静止轨道卫星，该卫星(　　) A. 可以经过南通地区上空 B. 绕地球运行的速度比月球绕地球运行的速度小 C. 卫星中物体处于完全失重状态，不受重力作用 D. 线速度小于地球的第一宇宙速度 2. 如图所示，我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　) A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 3. 2020年11月24日，“长征五号”遥五运载火箭托举“嫦娥五号”向着月球飞驰而去.12月17日，在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的“嫦娥五号”携带月球样品，成功返回地面．如图所示为“嫦娥五号”发射到达环月轨道的行程示意图，下列说法正确的是(　　) A. 在地月转移轨道上无动力奔月时，速率不断减小 B. 接近环月轨道时，需要加速才能进入环月轨道 C. “嫦娥五号”在地月转移轨道上运动的最大速度小于11.2 km/s D. “嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中地球引力越来越小，处于失重状态 （第3题） （第4题） 4. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则(　　) A. v1＞v2，v1＝　 B. v1＞v2，v1＞ C. v1＜v2，v1＝　 D. v1＜v2，v1＞ 5. 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和静止卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　) A. v1＞v2＞v3　 B. v1＜v2＜v3 C. a1＞a2＞a3　 D. a1＜a3＜a2 （第5题） （第7题） （第8题） 6. 同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　) A. ＝　 B. ＝ C. ＝　 D. ＝ 7. 如图所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是(　　) A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D. 在轨道Ⅱ上经过A的向心加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的向心加速度 8. 发射同步卫星的一般程序：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点），到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道，如图所示．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆转移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是(　　) A. 在P点变轨时需要加速，Q点变轨时需要减速 B. 在P点变轨时需要减速，Q点变轨时需要加速 C. T1<T3<T2 D. v2>v1>v4>v3 9. 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　) A. 1 h　 B. 4 h　 C. 8 h　 D. 16 h 10. 2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家．他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的运动速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为θ，如图所示．已知引力常量为G.求： (1)恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T; (2)银河系中心黑洞的质量M. 11. 如图所示，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r＝4R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．已知引力常量为G，求： (1)第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速； (2)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率； (3)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期． 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. 赤道　4.24×104　3.6×104　3.1　地球自转 7.3×10-5　地球自转　24　0.23 2. 能．静止卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，且所有静止卫星只能在同一轨道，故图片中各国的静止卫星已经形成了一个明显的大圆． 3. (1)C　B　越小　越大　A (2)C　A　ωr　ω2r (3)A　静止卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC＞vA，aC＞aA，静止卫星和近地卫星，根据 ＝m＝mω2r＝mr＝ma，知vB＞vC，ωB＞ωC，TB＜TC，aB＞aC.故可知vB＞vC＞vA，ωB＞ωC＝ωA，TB＜TC＝TA，aB＞aC＞aA.A正确，B、C、D错误． 活动二： 1. (1)近心　离心　加速　加速 (2)v2＞v1＞v4＞v3 解析：相切点处速度内小外大． (3)T1＜T2＜T3 解析：同一中心天体可根据开普勒第三定律判断． (4)a1P＝a2P＞a2Q＝a3Q 解析：相切点处的加速度可根据万有引力公式和牛顿第二定律判断． 总结：(1)小　大　(2)小　大　(3)质量　(4)大　小 2. (1)加速　离心　(2)降低　提升 活动三： (1)设地球的质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有 G＝m×2R， m0g＝G， 解得T＝4π. (2)如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯．设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ 时就不能通讯． 由几何关系有cos θ＝， t－t＝2θ， 联立解得t＝. 【检测反馈】 1. D　地球静止轨道卫星必须定位于赤道上空，A错误；根据G＝m，解得v＝，月球绕地球运行的轨道半径大于地球静止轨道卫星的轨道半径，卫星绕地球运行的速度比月球绕地球运行的速度大，B错误；卫星中物体处于完全失重状态，但仍受重力作用，C错误；第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，而地球静止轨道卫星的轨道半径比地球的半径大，故地球静止轨道卫星的线速度小于第一宇宙速度，D正确． 2. C　若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将做离心运动，脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将做近心运动，脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将做近心运动，进入更低的轨道，不能实现对接，D错误． 3. C 4. B　根据开普勒第二定律知，v1>v2，在近地点画出近地圆轨道，由＝可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1>，故B正确． 5. D　卫星的速度v＝，可见卫星距离地心越远，即r越大，则线速度越小，所以v3＜v2.q是静止卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，A、B均错误．由G＝man，得an＝，静止卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3＜a2.由于静止卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据an＝ω2r可知a1＜a3.根据以上分析可知，D正确，C错误． 6. A　以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R.对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故 ＝.对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则an＝ω2r，故＝.A正确． 7. D 8. D　由题图知，卫星在P点做离心运动，变轨时需要加速，同理，在Q点变轨时也需要加速，故A、B错误；由开普勒第三定律＝k可知，圆轨道的半径或椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，因此T1<T2<T3，故C错误；卫星在近地圆轨道上的P点加速，使得万有引力小于所需向心力，进入椭圆转移轨道，所以卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点时的速度，即v1<v2，沿转移轨道刚到达Q点时的速率为v3，在Q点点火加速之后进入同步圆轨道，速率为v4，所以卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在同步圆轨道上经过Q点时的速度，即v3<v4，由G＝m得v＝，同步轨道的半径大于近地轨道的半径，则v4<v1，综上可知v2>v1>v4>v3，故D正确． 9. B　万有引力提供向心力，对同步卫星有＝mr，整理得GM＝，当r＝6.6R地时，T＝24 h，若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地．三颗同步卫星A、B、C按如图所示分布，则有＝，解得T′≈＝4 h，B正确． 10. (1)设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r，则由几何关系与圆周运动公式有 r＝L sin ， T＝， 联立解得 T＝sin . (2)恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m，由牛顿第二定律有 ＝， 解得M＝sin . 11. (1)由高轨道到低轨道，半径减小，飞船做近心运动，所需要的向心力小于万有引力，故要减速才可实现，即第一次点火与第二次点火都是减速． (2)由题意可知轨道Ⅰ的半径为4R，设飞船的质量为m，月球的质量为M，飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为v，由万有引力提供向心力有＝m，假设在月球表面有一个质量为m′的物体，根据月球表面物体的重力近似等于物体受到的月球的引力， 则m′g0＝G， 联立可得v＝. (3)由题意可知轨道Ⅲ的半径为R，设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期为T， 根据万有引力提供向心力有 G＝mR，且M＝， 可得T＝2π， 由开普勒第三定律有＝， 又aⅡ＝＝R， 解得TⅡ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $