课时梯级训练(16) 宇宙航行（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019）

课时梯级训练(16)　宇宙航行 1．根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是(　　) A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 B　解析：设恒星的质量为M，表面重力加速度为g，半径为R，第一宇宙速度为v。同一恒星表面不同位置的重力加速度方向不同，故不同位置重力加速度不同，A错误；恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，则半径R减小，由GM＝gR2知坍缩后表面两极处的重力加速度g增大，由v＝知恒星坍缩后的第一宇宙速度增大，B正确，C错误；由题可知逃逸速度为v，因不知中子星和白矮星的半径关系，无法比较第一宇宙速度的大小，也就无法比较逃逸速度的大小，D错误。 2．(2023·辽宁卷)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A．k3()2 B. k3()2 C．()2 D．()2 D　解析：设月球绕地球运动的轨道半径为L1，地球绕太阳运动的轨道半径为L2，地球半径为r，太阳半径为r太，由地球与月球之间万有引力提供月球绕地球做圆周运动的向心力有＝M月L1①，地球与太阳之间的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动的向心力有＝M地L2②，又因为月球和太阳的角直径近似相等，月球到地心的距离可以看作L1，太阳到地心的距离可以看作L2，根据几何关系有＝③，结合密度公式ρ＝＝④，联立①②③④解得＝＝()2，D正确。 3．“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 D　解析：由题知火星的冬季时长约为地球的1.88倍，则火星的公转周期T火比地球的公转周期T地大，根据开普勒第三定律知＝，可得火星的公转半径r火比地球的公转半径r地大，C错误；火星和地球绕太阳公转均可视为匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有＝m＝ma＝mrω2，解得v＝，a＝，ω＝，由于r地<r火，故火星公转的线速度、角速度、加速度都比地球的小，A、B错误，D正确。 4．(多选)(2024·陕西汉中高一期末)关于地球同步通信卫星，下列说法正确的是(　　) A．它的运行速度小于7.9 km/s B．它的周期是24 h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定 C．它的公转轨道经过北京的正上方 D．它距离地面的高度约为地球半径的6倍，则它的向心加速度大小约为地球表面上重力加速度的 AB　解析：由万有引力提供向心力可得＝m，可得v＝，当r＝R(地球半径)时，v1＝＝7.9 km/s，同步卫星轨道半径大于R，故运行速度小于7.9 km/s，A正确；同步卫星相对地球静止，运行周期为24 h，其轨道平面与赤道平面重合且距地面高度一定，不经过北京的正上方，B正确，C错误；它距离地面的高度约为地球半径的6倍，由万有引力提供向心力可得G＝ma，又G＝mg，联立解得它的向心加速度大小为g，D错误。 5．2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 D　解析：质量是物质的一种属性，与物体所处的位置及状态无关，A错误；设地球的质量为M，物资的质量为m，根据万有引力定律有F＝G，对接空间站后物资与地心的距离r大于物资在地面时与地心的距离，则所受地球引力比静止在地面上时要小，C错误；根据万有引力提供向心力有G＝mrω2，解得ω＝，在距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，根据题意可知对接后，物资运行的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则ω物资>ω同，地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故物资做圆周运动的角速度大于地球自转的角速度，D正确；根据牛顿第二定律有F合＝mrω2，结合C、D项分析可知，物资在高空做匀速圆周运动的角速度和半径均大于物资静止在地面时随地球一起自转的角速度和半径，故对接后物资所受到的合力比静止在地面上时大，B错误。 6．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s B　解析：星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度。由G＝m，得v＝ ，又由＝，＝得出：月球和地球第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B正确。 7．(2024·重庆高一检测)2021年8月30日，我国首次火星探测天问一号任务祝融号火星车驶上火星表面满100天，累计行驶1 064米，如图所示。为减小粘在火星车太阳能板上的尘土对火星车的影响，祝融号火星车的太阳能板不仅涂了一层防尘的涂层，并且还可以像蝴蝶一样扇动“翅膀”。若在扇动太阳能板时，粘在太阳能板边缘、距火星地面高度为h的某块尘土无初速度下落，经过时间t落在地面上。已知引力常量为G，火星可视为半径为R、质量分布均匀的球体，忽略火星大气的影响。求： (1)火星的质量M； (2)火星的第一宇宙速度v1。 答案：(1)　(2) 解析：(1)对尘土，由自由落体公式有h＝g火t2 解得g火＝ 在火星表面有＝mg火 联立解得M＝。 (2)在火星表面有＝m或mg火＝m 解得火星的第一宇宙速度v1＝。 8．2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　　) A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 C　解析：此时组合体和货物受到万有引力提供向心力，所以组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以组合体的速度小于第一宇宙速度，B错误；根据万有引力提供向心力有：＝mr＝mrω2，解得：T＝，ω＝，根据题意可知组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；根据万有引力提供向心力有：＝ma，解得：a＝，可知组合体的加速度大小比地球同步卫星的大，D错误。 9．(2022·山东卷)“羲(xī)和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动。轨道平面与赤道平面接近垂直，卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g。则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　) A．()－R B．() C．()－R D．() C　解析：设卫星的运行周期为T0，地球和卫星的质量分别为M、m，卫星运行高度为h，由题可知，卫星每天恰好绕地球运动n圈，地球自转周期为T，则T0＝，根据卫星环绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力有＝m(R＋h)，结合黄金代换公式GM＝gR2，联立解得h＝()－R，C正确。 10．(多选)如图所示的是某次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入一个近地圆轨道，然后在P处点火加速，进入椭圆转移轨道，其中P点是近地点，Q点是远地点，在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1，加速度大小为a1；在P点短时间点火加速之后，速率为v2，加速度大小为a2；沿转移轨道刚到达Q点时的速率为v3，加速度大小为a3；在Q处点火加速之后进入圆轨道，速率为v4，加速度大小为a4，则(　　) A．v1＝v2　a1<a2 B．v1<v2　a1＝a2 C．v3<v4　a3＝a4 D．v3<v4　a3<a4 BC　解析：卫星在近地圆轨道上和椭圆转移轨道上经过P点时，到地心的距离相等，由G＝ma可知a1＝a2，在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大，故v1<v2，A错误，B正确；卫星在Q点点火加速，故v3<v4；从Q点进入圆轨道时卫星离地面的高度保持不变，由G＝ma可知a3＝a4，C正确，D错误。 11．(2024·黑龙江哈尔滨高一期中)已知地球的半径为R＝6 400 km，地球表面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ 答案：3.6×107 m　3.1×103 m/s 解析：设同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为M，同步卫星的周期等于地球自转的周期。 G＝mg　① G＝m(R＋h)　② 由①②两式得h＝－R＝ m－6 400×103 m＝3.6×107 m 又因为G＝m　③ 由①③两式得 v＝＝ m/s＝3.1×103 m/s。 12．如图所示，甲、乙为地球赤道面内围绕地球运转的通信卫星。已知甲是与地面相对静止的同步卫星；乙的运转方向与地球自转方向相反，轨道半径为地球半径的2倍，周期为T。在地球赤道上的P点有一位观测者，观测者始终相对于地面静止。若地球半径为R，地球的自转周期为T0。 (1)求卫星甲距离地面的高度； (2)若某一时刻卫星乙刚好在P点的观测者的正上方，则至少再经多长时间卫星乙会再次经过该观测者的正上方？ (3)若甲、乙之间可进行无线信号通信，不计信号传输时间，甲卫星对地球的最大视角为θ，则甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是多少？ 答案：(1)2R－R　(2)　(3) 解析：(1)甲、乙两卫星均由万有引力提供向心力，由开普勒第三定律有＝ 解得卫星甲距离地面的高度为h＝2R－R。 (2)乙卫星和观测者反向转动，则圈数和等于1时相遇，有＋＝1，解得t＝。 (3)甲卫星与地面上的P点同步，考虑甲与乙的相对运动，如图所示 (－)×tmax＝2π－－(π－θ)＝＋θ 解得信号连续中断的最长时间为 tmax＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$