7.4.1 宇宙速度和人造地球卫星 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦宇宙速度和人造地球卫星，引导学生了解三个宇宙速度，理解卫星轨道特点及发射运行回收状态，分析卫星最近最远问题。以牛顿设想的平抛运动探究导入，衔接平抛与圆周运动知识，通过表格填写、问题讨论搭建学习支架。 资料特色在于融合科学思维与科学探究，通过分层问题设计（如宇宙速度比较、拉格朗日点分析）培养模型建构与科学推理能力，习题结合“天问一号”“夸父一号”等实际案例，强化运动与相互作用观念，助力学生提升解决实际问题的能力。

7.4.1宇宙速度和人造地球卫星 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 了解三个宇宙速度． 2. 理解卫星的轨道平面有何特点． 3. 知道卫星发射、运行、回收时所处的状态． 4. 会分析卫星的最近和最远问题． 【活动方案】 1. 牛顿的设想：如图所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星． 探究：已知G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，地球质量M＝5.98×1024 kg，地球半径 R＝6 400 km.以多大的速度抛出物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？此时该物体即成为一颗人造地球卫星，绕地球运动的周期为多少？ 2. 比较三个宇宙速度． (1)填表． 数值 意义 第一宇宙速度 　　　　km/s 卫星在地球表面附近绕地球做　　　　　　　　的速度 第二宇宙速度 　　　　km/s 使卫星挣脱　　　　引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 　　　　km/s 使卫星挣脱　　　　引力束缚的　　　地面发射速度 (2)第一宇宙速度是　　　　（选填“最小”或“最大”）发射速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的　　　　（选填“最小”或“最大”）速度．不同中心天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？ (3)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度更大还是更小？ (4)在图中的每个运动轨迹旁标出对应的速度． 3. 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度． 1. 卫星发射和回收阶段 (1)发射→加速上升→卫星处于　　　　（选填“超重”或“失重”）状态． (2)回收→减速下降→卫星处于　　　　（选填“超重”或“失重”）状态． 2. 卫星绕地球运行 (1)如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点．四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？ (2)地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道．请将“赤道轨道”和“极地轨道”标到图中． (3)当卫星沿圆轨道正常运行时：卫星只受万有引力（重力）→a＝g′→卫星处于　　　　状态，与重力有关的现象全部消失． (4)2013年，我国航天员王亚平在“天宫一号”上进行了首次太空授课，并开展了基础物理实验．如图所示为她在飞船内所做的单摆实验，摆球的质量为m，让其在某一位置由静止释放．设“天宫一号”绕地球做半径为r的匀速圆周运动，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，g′表示“天宫一号”所在处的地球引力加速度，F表示小球静止时绳对小球的拉力，下列说法正确的是(　　) A. g′＝0　 B. g′＝g C. F＝mg′　 D. F＝mg 3. 拉格朗日点问题 2015年，中国作家刘慈欣的小说《三体》斩获科幻文学界著名的“雨果奖”．“三体”一词是指天体力学中的一个基本模型，比如太阳、地球和月球就是一个三体系统．早在1772年，意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，下列说法正确的是(　　) A. 该卫星绕太阳运动的向心加速度等于地球绕太阳运动的向心加速度 B. 在L1点与地球之间的连线上有一个点，飞行器经过该点时，太阳和地球对其引力的合力为零 C. 该卫星在L2点绕太阳的运行速度比地球小 D. 该卫星在L2点绕太阳运动周期和地球自转周期相等 如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心． (1)求卫星B的运行周期； (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们还能相距最近？ 总结：因“低轨高速短周期”，相同时间内低轨道上的卫星比高轨道上的卫星转过的角度大．若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，当它们转过的角度之差满足 ω低Δt－ω高Δt＝π时，两卫星第一次相距最远；当它们转过的角度之差满足ω低Δt－ω高Δt＝2π时，两卫星再次相距最近． 【检测反馈】 1. 下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　) A. 第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B. 中国发射的“天问一号”火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度 C. 第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D. 第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 2. 某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A. v0　 B. v0 C. v0　 D. v0 3. 星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. 　 B. C. 　 D. gr 4. 当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是(　　) A. 卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用 B. 卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小 C. 如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行 D. 如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动 5. 登上火星是人类的梦想．中国已发射了“天问一号”火星探测器．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比(　　) 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A. 火星的公转周期较小　 B. 火星做圆周运动的加速度较小 C. 火星表面的重力加速度较大　 D. 火星的第一宇宙速度较大 6. 如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是(　　) A. 以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点 B. 以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率必小于7.9 km/s C. 以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动，在远地点的速率可能超过7.9 km/s D. 以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体将脱离地球 7. 2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心成功将“夸父一号”卫星发射升空，开启中国综合性太阳观测的新时代．已知“夸父一号”位于日地连线上，距离地球约1.5×106 km的日地系统第一拉格朗日点，在该点几乎不消耗燃料就可以和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，如图所示，则“夸父一号”(　　) A. 向心力由太阳的引力提供　 B. 线速度大于地球的线速度 C. 周期为24 h　 D. 向心加速度小于地球的向心加速度 8. 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s　　C. 11 km/s D. 36 km/s 9. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径之比为多少？ 10. 一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R（R为地球半径），已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？ 11. a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（忽略地球的自转影响） (1)a、b两颗卫星的周期； (2)a、b两颗卫星的线速度大小之比； (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远． 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. 方法一：万有引力提供向心力， 由G＝m得v＝＝7.9 km/s. T＝＝85 min. 方法二：重力提供向心力， 由mg＝m得v＝＝7.9 km/s. T＝＝85 min. 2. (1)7.9　匀速圆周运动　11.2　地球　16.7　太阳　最小 (2)最小　最大　不同．由 ＝m 得第一宇宙速度v＝，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关． (3)更大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力． (4) 3. 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球的第一宇宙速度为v1＝＝. 活动二： 1. (1)超重　(2)超重 2. (1)b、c、d轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以. (2) (3)完全失重 (4)B 3. B　该卫星与地球绕太阳运动的角速度相同，由an＝rω2可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误；若飞行器在L1点，受到太阳、地球的合力作为其绕太阳做匀速圆周运动的向心力，飞行器在L1点与地球之间的连线上某一个点时，太阳对其的引力减小而地球对其的引力增大，可使飞行器在该点受到的太阳和地球对其引力的合力为零，B正确；由v＝rω可知，该卫星在L2点绕太阳的运行线速度比地球大，C错误；由T＝可知，该卫星在L2点绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，与地球自转周期无关，D错误． 活动三： (1)由万有引力定律和向心力公式得 G＝m(R＋h)，G＝mg， 联立以上两式解得 TB＝2π. (2)设至少经过时间t，它们再一次相距最近，由题意得(ωB－ω0)t＝2π，又ωB＝， 解得t＝. 【检测反馈】 1. C　根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D错误；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；中国发射的“天问一号”火星探测器，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，C正确． 2. A　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故A正确． 3. C　根据重力充当向心力得mg＝，得第一宇宙速度v1＝.再根据v2＝v1，得v2＝，故C正确． 4. C　卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态 ，故A、B、D错误；若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确． 5. B　火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由 ＝mr＝ma知，因r火＞r地，而 ＝，故T火＞T地，A错误；向心加速度an＝，则an火＜an地，故B正确；地球表面的重力加速度g地＝，火星表面的重力加速度g火＝，代入数据比较知g火＜g地，故C错误；地球和火星上的第一宇宙速度v地＝，v火＝，v地＞v火，故D错误． 6. C　以v<7.9 km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，故A正确；以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体，物体在抛出点做离心运动，但不能脱离地球引力的束缚，所以可能沿C轨道运动，根据开普勒第二定律可知，在远地点的速率必小于7.9 km/s，故B正确，C错误；以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体会脱离地球引力的束缚，成为太阳的行星，故D正确．故选C. 7. D　 “夸父一号”位于日地连线上，和地球一起以相同的角速度绕太阳做匀速圆周运动，根据受力分析，可知“夸父一号”的向心力是由太阳引力和地球引力的合力提供，A错误； “夸父一号”与地球一起以相同的角速度绕太阳运动，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，可知“夸父一号”的线速度小于地球的线速度，B错误；地球绕太阳运动一周的时间为1年，“夸父一号”与地球的角速度相同，所以“夸父一号”绕太阳运动的周期也为1年，C错误；根据向心加速度的表达式an＝ω2r，可知“夸父一号”的向心加速度小于地球的向心加速度，D正确． 8. B　由G＝m，得v＝，又＝，＝，故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，故 v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B正确． 9. 地球公转周期T1＝1年， 经过N年地球比行星多转一圈，即多转2π，角速度之差为 －， 所以N＝2π，即T2＝， 由开普勒第三定律可得 ＝， 化简得 ＝＝. 10. 由万有引力定律和牛顿运动定律可得 ＝m×3R，＝mg， 联立两式，可得T＝6π. 以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π， 卫星相对地面的角速度为ω1－ω0， 又由圆周运动公式有ω1＝， 则Δt＝＝. 11. (1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供所需向心力，则有F引＝Fn， 对地球表面上质量为m的物体，有G＝mg， 对a卫星，有＝maR， 解得Ta＝2π； 对b卫星，有＝mb×4R， 解得Tb＝16π. (2)卫星做匀速圆周运动，则有F引＝Fn， 对a卫星，有＝， 解得va＝； 对b卫星有G＝mb， 解得vb＝， 所以va∶vb＝2∶1. (3)设经过时间t，二者第一次相距最远． ①若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，则－＝π， 解得t＝， ②若两卫星反向运转，则t＝π， 解得t＝. 学科网（北京）股份有限公司 $