4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 导学案-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

该高中物理导学案聚焦氢原子光谱和玻尔原子模型，通过牛顿三棱镜实验导入光谱概念，对比连续谱与线状谱的产生条件和形式，衔接卢瑟福核式结构模型的经典理论困难，以表格、公式推导和能级图为学习支架，引导学生逐步掌握氢光谱规律及玻尔理论假设。 资料以问题驱动设计活动方案，通过巴耳末公式应用、能级跃迁计算等科学推理过程，培养学生模型建构能力，检测反馈题涵盖选择与计算，层次分明，助力学生深化能量量子化等物理观念，提升科学探究与科学思维素养。

4.4氢原子光谱和玻尔的原子模型 学案 2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 了解光谱的相关概念和氢原子光谱的实验规律． 2. 理解玻尔原子理论的基本假设． 3. 能用玻尔原子理论解释氢光谱． 【活动方案】 光谱是复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，被色散开的单色光按波长（或频率）大小而依次排列的图案，全称为光学频谱．太阳光呈现白色，当它通过三棱镜折射后，在可见光区将形成由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫顺次连续分布的彩色光谱，覆盖了大约在390～770 nm的可见光区．历史上，这一实验由牛顿于1665年完成，使得人们第一次接触到了光的客观的和定量的特征． 1. 阅读教材“光谱”部分的文字和图片，回答下列问题． 连续谱和线状谱的产生条件和形式如表所示： 产生条件 光谱形式 线状谱 稀薄气体发光形成的光谱 一些不连续的明线组成，不同元素的明线光谱不同（又叫特征光谱） 连续谱 炽热的固体、液体和高压气体发光形成的 连续分布，一切波长的光都有 光谱分析利用的是哪种光谱？光谱分析的作用和优点是什么？ 2. 了解氢原子光谱的实验规律． (1)观察教材中“氢原子的光谱”图，你能发现氢原子光谱的特点吗？ (2)1885年，年近60岁的瑞士科学家巴耳末(J.J.Balmer)受投影几何的启发，利用几何图形为氢光谱可见光区波段的4条谱线的波长确定了一个公共因子，写出了巴耳末公式：(n＝3，4，5，…).随后巴耳末又继续推算出当时已发现的氢原子全部14条谱线的波长，结果和实验值完全符合．由公式推算出的谱线的波长是连续的值吗？ 3. 知道经典理论的困难． 卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验．但是，按照经典理论：电子绕原子核做圆周运动辐射能量，最终坠入　　　　上，原子寿命很短，但事实并非如此；随着电子绕核运动轨道半径的不断变化，电子运动的频率也要不断变化，因此原子辐射电磁波的频率应连续变化，但线状谱的存在无法解释．所以，经典物理学无法解释原子的　　　　性和原子光谱的　　　　特征． 活动二：理解玻尔原子理论的三个基本假设 1913年，玻尔在卢瑟福原子模型基础上加上普朗克的量子概念后建立了原子理论的基本假设，如图所示． 1. 轨道量子化,假设电子的轨道是量子化的，即轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值． 氢原子各条可能轨道上的半径rn＝ 　　　　(n＝1，2，3，…)，其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10-10 m． 2. 能量量子化,假设电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态称之为 　　　　．由于原子的定态是不连续的，具有的不连续的能量值称为　　　　，能量最低的状态称为　　　　，其他的状态叫作　　　　． 对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝　　　　 (n＝1，2，3，…)，其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV.n是正整数，称为　　　　，n越大，表示能级越高． 3. 跃迁 假设当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m<n）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝　　　　，该式称为频率条件，又称辐射条件．反之，当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子能量同样由频率条件决定．即： 活动三：用玻尔原子理论解释氢光谱 根据经典电磁学、力学和玻尔理论，可以计算出氢原子中电子的各条可能轨道半径及相应的能量．氢原子的能级图如图所示，图中n为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV，En代表电子在第n个轨道上运动时的能量，n→∞是原子电离时对应的状态． 1. 除电离状态外，氢原子的能量为什么为负值？ 2. 能级图中能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，对应光子的频率就越高，所以量子数越大，能级横线越密．请利用能级公式计算出氢原子第四激发态的能量E5＝　　　　eV．处于基态的氢原子电离能为 　　　　eV 3. 原子的能量包括：①原子的原子核与电子所具有的电势能；②电子运动的动能．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中： (1)原子要　　　　（选填“吸收”或“发射”）光子，氢原子的能量　　　　（选填“增大”或“减小”）． (2)库仑引力做　　　　（选填“正功”或“负功”），电子的动能　　　　（选填“增大”或“减小”），原子的电势能　　　　（选填“增大”或“减小”）． 4. 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态． (1)一群氢原子处于量子数为4的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为　　　　条，并在光谱图中用箭头表示出氢原子跃迁的条数．如果一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出　　　　种不同频率的光子． (2)一个氢原子处于量子数为4的激发态时，最多可辐射出的光谱线条数为　　　　条，并在光谱图中用箭头表示出该种情况．如果一个处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出　　　　种频率的光子． (3)某个氢原子受激发后跃迁到n＝4的能级，则该氢原子可能发出的光子数为(　　) A. 1　 B. 4　 C. 5　 D. 6 5. 光子与实物粒子可使原子从低能级跃迁到高能级． (1)光子 ①若入射光子的能量小于原子的电离能，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． ②若入射光子的能量大于原子的电离能，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能． (2)实物粒子,原子还可吸收外来实物粒子的能量而被激发．例如自由电子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射电子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁．,欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施不可行的是(　　) A. 用10.2 eV的光子照射 B. 用11 eV的电子碰撞 C. 用14 eV的光子照射 D. 用10 eV的光子照射 6. 阅读教材，了解玻尔理论的局限性．,玻尔原子理论成功解释了氢原子光谱的实验规律，巴耳末公式代表的是电子从量子数分别为n＝3，4，5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线．但玻尔原子理论不能解释稍微复杂一点的原子的光谱现象，原因是保留了　　　　的观念，把电子的运动仍然看作　　　　描述下的　　　　运动． 【检测反馈】 1. 关于光谱，下列说法正确的是(　　) A. 一切光源发出的光谱都是连续谱 B. 一切光源发出的光谱都是线状谱 C. 稀薄气体发出的光谱是线状谱 D. 做光谱分析时，利用连续谱和线状谱都可以鉴别物质和确定物质的组成成分 2. 如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为(　　) 甲 乙 A. a元素　 B. b元素　 C. c元素　 D. d元素 3. 按照玻尔原子理论，下列表述正确的是(　　) A. 核外电子运动轨道半径可取任意值 B. 氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小 C. 电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En| D. 氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量 4. 一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则在此过程中(　　) A. 原子要发出一系列频率的光子　B. 原子要吸收一系列频率的光子 C. 原子要吸收某一频率的光子　　D. 原子要辐射某一频率的光子 5. 氢原子辐射出一个光子后(　　) A. 电子绕核旋转半径增大 B. 电子的动能增大 C. 氢原子的电势能增大 D. 原子的能级值增大 6. 氢原子处于第2激发态的状态时，要使它的核外电子成为自由电子，吸收的光子能量不可能是(　　) A. 13.6 eV B. 3.5 eV　 C. 1.51 eV　 D. 0.54 eV 7. 用紫外线照射一些物质时，物质会发生荧光效应，即物质发出可见光．这些物质中的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为ΔE1和ΔE2.下列关于原子这两次跃迁的说法中正确的是(　　) A. 先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|<|ΔE2| B. 先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|>|ΔE2| C. 两次均向高能级跃迁，且|ΔE1|>|ΔE2| D. 两次均向低能级跃迁，且|ΔE1|<|ΔE2| 8. 用能量为12.30 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则受到光的照射后下列关于氢原子跃迁说法正确的是(　　) A. 电子能跃迁到n＝2的能级上去 B. 电子能跃迁到n＝3的能级上去 C. 电子能跃迁到n＝4的能级上去 D. 电子不能跃迁到其他能级上去 9. 氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是(　　) A. 40.8 eV　　　B. 43.2 eV　 C. 51.0 eV　　　D. 54.4 eV （第9题） （第11题） （第12题） 10. 用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则(　　) A. ν0＜ν1　 B. ν3＝ν2＋ν1　 C. ν0＝ν1＋ν2＋ν3　 D. 11. 氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属产生光电效应，则(　　) A. λa＝λb＋λc B. C. Ea＝Eb＋Ec D. c光也能使该金属产生光电效应 12. 在某原子发生的跃迁中，辐射如图所示的两种光子，则两光子的波长和动量(　　) A. λA<λB B. λA＝λB C. pA＝pB D. pA<pB 13. 如图甲所示为氢原子光谱，图乙为氢原子部分能级图．图甲中的Hα、Hβ、Hγ、Hδ属于巴耳末系，都是氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时产生的谱线．下列说法中正确的是(　　) 甲 乙 A. Hβ对应的光子能量比Hγ的大 B. Hβ对应的光子动量比Hγ的大 C. Hδ是氢原子从n＝3向n＝2能级跃迁时产生的 D. 氢原子从高能级向n＝1能级跃迁时产生的谱线均在Hδ的左侧 14. 如图所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV的光子．问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图． 15. 一群氢原子处于量子数n＝4的能级状态，氢原子的能级图如图所示，则： (1)氢原子可能发射几种频率的光子？在哪两个能级间跃迁时辐射的光子波长最长？ (2)若从n＝4能级向n＝2能级跃迁时发出的光恰好使某金属产生光电效应，一群处于n＝4能级的氢原子发出的光中，共有　　　　种频率的光能使该金属产生光电效应． (3)若用从n＝4能级向n＝2能级跃迁时发出的光子照射表中几种金属，哪些金属能发生光电效应？发生光电效应时，发射光电子的最大初动能是多少电子伏特？ 金属 铯 钙 镁 钛 逸出功W0/eV 1.9 2.7 3.7 4.1 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. 线状谱；可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分，优点是灵敏度高，样本中一种元素的含量达到10-13 kg时就可以被检测到． 2. (1)在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． (2)不是，是分立的． 3. 原子核　稳定　分立 活动二： 1. n2r1 2. 定态　能级　基态　激发态　E1　量子数 3. En－Em 活动三： 1. 取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷的场中为负值，电子的动能为电势能绝对值的一半，总能量为负值． 2. －0.54　13.6 3. (1)吸收　增大　(2)负功　减小　增大 4. (1)6　图略　　(2)3　图略　n－1 (3)A 5. (2)D 6. 经典粒子　经典力学　轨道 【检测反馈】 1. C　物体发光的发射光谱分为连续谱和线状谱，A、B错误；稀薄气体发出的光谱是线状谱，C正确；做光谱分析可使用吸收光谱也可以使用线状谱，D错误． 2. B　把矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故B正确，与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素． 3. C　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B错误；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误． 4. D　因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，故B、C错误．“直接”从一能级跃迁到另一能级，只对应某一能级差，故只能发出某一频率的光子，故A错误，D正确． 5. B 6. D　只要被吸收的光子能量达到n＝3态所需的电离能1.51 eV即可，多余能量作为电离后自由电子的动能．故选D. 7. B　物质原子吸收紫外线，由低能级向高能级跃迁，处于高能级的原子再向低能级跃迁，发出可见光，因紫外线光子能量大于可见光的光子能量，故|ΔE1|>|ΔE2|，B正确． 8. D　根据玻尔理论，原子的能量是不连续的，即能量是量子化的．因此只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子所吸收，使氢原子发生跃迁．当氢原子由基态向n＝2、3、4轨道跃迁时吸收的光子能量分别为ΔE21＝－＝[－3.4－(－13.6)]eV＝10.20 eV，ΔE31＝－＝[－1.51－(－13.6)]eV＝12.09 eV，ΔE41＝－＝[－0.85－(－13.6)]eV＝12.75 eV.而外来光子的能量为12.3 eV，不等于某两能级间的能量差，故不能被氢原子所吸收而产生能级跃迁．故D正确． 9. B　要吸收光子产生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是基态与任一能级的差值.40.8 eV是第一能级和第二能级的差值，51.0 eV 是第一能级和第四能级的差值，54.4 eV是电子电离需要吸收的能量，均满足条件，A、C、D均可以，而B不满足条件，所以选B. 10. B　大量氢原子跃迁时，只有三种频率的谱线，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁的．由 E2－E1＝hν2，E3－E2＝hν1，得E3－E1＝hν1＋hν2，又E3－E1＝hν3，故hν3＝hν2＋hν1，解得ν3＝ν2＋ν1，B正确． 11. B　Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C错误；又因为E＝hν＝h，故 ＝＋，A错误，B正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而Ea>Ec，故c光不能使该金属产生光电效应，D错误． 12. D　原子从激发态能级向下跃迁有En－Em＝h，可得λ＝，由跃迁能级图可知ΔE42<ΔE21，解得λA>λB，A、B错误；根据p＝，可知pA<pB，C错误，D正确． 13. D　Hβ对应的光子波长比Hγ的大，则频率低，动量p＝，可得Hβ对应的光子动量比Hγ的小，E＝hν，可得Hβ对应的光子能量比Hγ的小，故A、B错误；由图可知，四条谱线中Hδ谱线的波长最短，频率最大，而氢原子从高能级向n＝2能级跃迁产生的光子中，从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的光子能量最小，其频率最小，波长最长，故C错误；氢原子从高能级向n＝1能级跃迁时产生的光子能量均大于Hδ，则波长均小于Hδ，谱线均在Hδ的左侧，故D正确． 14. 氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足hν＝En－E2＝2.55 eV，En＝hν＋E2＝－0.85 eV.所以n＝4.基态氢原子至少要跃迁到n＝4的能级，应提供ΔE＝E4－E1＝12.75 eV.跃迁图如图所示． 15. (1)可能发射6种频率的光子．从n＝4到n＝3间跃迁时辐射的光子能量最小，波长最长． (2) 4 (3) 由玻尔的跃迁规律可得光子的能量为E＝E4－E2，代入数据解得E＝2.55 eV. E只大于铯的逸出功，故光子只有照射铯金属时才能发生光电效应． 根据爱因斯坦的光电效应方程可得光电子的最大初动能为Ekm＝E－W0， 代入数据解得Ekm＝0.65 eV. 学科网（北京）股份有限公司 $