寒假预习：四则运算（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

寒假预习讲义：四则运算 知识精讲+例题讲解+强化训练 知识精讲 一、四则运算的意义及各部分关系 1、加减法的意义和各部分间的关系 （1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 （2）减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 （3）关系：减法是加法的逆运算。 （4）各部分关系： 和 = 加数 + 加数 加数 = 和 - 另一个加数 差 = 被减数 - 减数 减数 = 被减数 - 差 被减数 = 减数 + 差 2、乘除法的意义和各部分间的关系 （1）乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 （2）除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。 （3）关系：除法是乘法的逆运算。 （4）各部分关系： 积 = 因数 × 因数 因数 = 积 ÷ 另一个因数 商 = 被除数 ÷ 除数 除数 = 被除数 ÷ 商 被除数 = 商 × 除数 （5）有余数的除法：被除数 = 商 × 除数 + 余数 二、有关0的运算 1、0的运算特性 （1）加法：一个数加上0，还得原数。即 。 （2）减法：一个数减去0，还得原数；一个数减去它本身，得0。即 ， 。 （3）乘法：一个数乘0得0。即 。 （4）除法：0除以一个非0的数，得0。即 （ ）。 （5）注意：0不能做除数。即 是无意义的。 三、四则混合运算的顺序 1、无括号的运算顺序 （1）同级运算：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算。 （2）两级运算：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 2、有括号的运算顺序 （1）规则：算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）多层括号：如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 四、解决问题 1、租船问题 （1）策略：先假设、再调整。通常先考虑单价更便宜的方案，再根据余数情况进行调整，以达到最省钱的目的。 （2）步骤：① 计算哪种船人均租金更便宜；② 尽量租人均租金便宜的船；③ 调整空位，确保尽量坐满。 2、列综合算式解决问题 （1）关键：理清题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么。 （2）注意：如果需要改变运算顺序，必须添加括号。 例题讲解 【典型例题1】 根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。 【解析】 （1）分析：利用加法各部分关系（和 - 一个加数 = 另一个加数）和减法各部分关系（减数 + 差 = 被减数；被减数 - 差 = 减数）。 （2）解答： 由 可得： ， 。 由 可得： ， 。 【跟踪练习】 （1）根据 ，写出两个除法算式。 （2）根据 ，写出一个乘法算式和一个除法算式。 【典型例题2】 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 【解析】 （1）计算：先按法则算出结果。 （2）验算： 乘法验算用除法： （或 ），结果正确。 除法验算用乘法： ，结果正确。 【跟踪练习】 （1）计算并验算： 。 （2）计算并验算： 。 【典型例题3】 计算下列各题。 【解析】 （1）分析：第一题只有加、减和除法，先算除法，再从左到右算加减；第二题有小括号，先算括号里的减法，再算除法，最后算加法；第三题有两个括号，可以同时算括号里的，再算除法。 （2）解答： 【跟踪练习】 （1）计算： 。 （2）计算： 。 强化训练 一、填空题 1．把800÷32＝25，25＋17＝42，42×39＝1638，列成一个综合算式是　 　。 2．把371－29×4÷2的运算顺序改为先求差，再求积，最后求商，算式应变为　 　。 3．某超市促销“买4送1”，张老师要买20支同样的钢笔，每支6元，一共要花　 　元。 4．把算式125＋25×6÷3的运算顺序改为先求和，再求积，最后求商，则原式变为　 　，结果是　 　。 5．在20×[320＋（280－200）]中，我们应先算　 　法，再算　 　法，最后算出的结果是　 　。 二、判断题 6．125×8÷125×8=1000÷1000=1。(　　) 7．如果□-△=〇，那么〇+△=□。(　　) 8．计算540÷(80-11×4)时，应先算减法。(　　) 9．在一道只有乘除法的算式里，要先算乘法，后算除法。(　　) 10．算式（75×4）－（32÷2）去掉括号后，运算顺序不变。(　　) 三、选择题 11． 已知□x△=☆ (△、☆均不为0)， 下面的算式中正确的是(　　)。 A．☆÷△=□ B．□÷△=☆ C．□×☆=△ D．△×☆=□ 12．小明在计算小数减法时，不小心把减数3.5看成5.3，被减数不变，那么他计算得到的结果比正确的结果(　　)。 A．增加了1.8 B．减少了1.8 C．一样大 D．无法确定 13．某超市进了60箱水果，每箱15千克，第一天卖出210千克，剩下的又卖了5天才卖完，下面哪个问题能用算式（60×15－210）÷5解答？(　　) A．剩下的水果平均每天卖了多少千克？ B．剩下多少千克水果？ C．一共有多少千克水果？ D．平均每天卖了多少千克水果？ 14．绿色发展，低碳出行，某公司计划在新城区投放1500辆共享单车，4天投放了600辆。下面问题(　　)可以用算式（1500－600）÷（600÷4）来解答。 A．还剩下多少辆共享单车。 B．剩下的共享单车每天投放几辆。 C．照之前的速度，剩下的共享单车还要几天能投放完。 D．一共需要几天能投放完共享单车。 15．张叔叔4天加工零件128个，照这样的速度，他又加工了9天，一共加工零件多少个？列式为(　　)。 A．128×（4＋9） B．128÷4＋9 C．128÷4×9 D．128÷4×（4＋9） 四、计算题 16．脱式计算。 9+15×3 24×(60+16) 33×2+18 五、解决问题 17．四年级的44名同学去露营，他们需要租用帐篷。有两种帐篷可供选择： 帐篷类型 限住人数 租金 大帐篷 6人 42元/个 小帐篷 4人 32元/个 怎样租帐篷最省钱？一共要多少钱？ 18．某商场举办“迎六一”促销活动，所有玩具买5送2，一种玩具每件18.5元，刘老师买回14件，一共花了多少钱？ 19．学校要制作66套表演服装，按整卷买布。已知大卷布每卷400元，可以做8套表演服装；小卷布每卷300元，可以做5套表演服装。最省钱的买布方案要多少钱？ 答案解析部分 【跟踪练习1】答案 （1） ； 。 （2） ； 。 【跟踪练习2】答案 （1） 。验算： （或 ）。 （2） 。验算： 。 【跟踪练习3】答案 （1）145。解析：先算括号里的 ，再算 余数部分暂不考虑（此处应为整除或按四则运算规则），实际计算为 不是整数，题目可能存在瑕疵，建议改为整除情况或按运算顺序计算。修正：若按原题， ，再算 ，最后 （若取整数部分）。更合适的理解是题目设计为整除，此处按步骤得分。 （2）20。解析： ， ， 。 【强化训练】 1．（800÷32＋17）×39＝1638 2．（371－29）×4÷2 3．96 4．（125＋25）×6÷3；300 5．减；加；8000 6．错误 7．正确 8．错误 9．错误 10．正确 11．A 12．B 13．A 14．C 15．D 16．解：9+15×3 =9+45 =54 24×(60+16) =24×76 =1824 33×2+18 =66+18 =84 17．解：42÷6=7（元） 32÷4=8（元） 7＜8 6×6+2×4 =36＋8 =44（人） 6×42+2×32 =252＋64 =316（元） 答：租6顶大帐篷和2顶小帐篷最省钱，一共要316元钱。 18．185元 19．解：400÷8=50（元） 300÷5=60（元） 50＜60 8×7＋5×2 =56＋10 =66（套） 400×7＋300×2 =2800＋600 =3400（元） 答：最省钱的方案是买7大卷布和2小卷布，共需要3400元钱。 1 学科网（北京）股份有限公司 $