1.1 三角形内角和定理 同步练习2025-2026学年北师大版 八年级数学下册

1.1《三角形内角和定理》 一、单选题 1.九边形的内角和为() A.12609 B.14409 C.1800° D.720 2.如图，∠1是△ABC的一个外角，若1=85°，∠C=30°，则∠B的度数() D B A.45° B.55° C.65 D.75 3.将一块含有30°的直角三角板叠放在如图所示的直尺上，则∠1+∠2的度数为() A.60 B.75° C.90° D.105 4.在探究证明“三角形的内角和等于180°”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不 能证明“三角形的内角和等于180°”的是() H G D E D-- 5.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交 BD于G,交BC于H,下列结论：①∠DBE=∠F;②2LBEF=LBAF+LC;③ ∠F=∠BAC-∠C:④∠BGH=∠4BE+2C,正确的是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠B=50°，∠ACD=115°，则∠A= B D 7.已知一个边形的内角和等于1980°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线. 8.在如图所示的三角形纸片ABC中剪去△CDE得到四边形ABDE,若LC=50°，则∠1+∠2的度 数是 C E B 9.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,LB0C=130°. B (1)∠A的度数为 (2)若CD平分外角LACF,交BO的延长线于点D,点E是△ABC的两外角平分线的交点，则 ∠E-∠D的度数为. 10.如图1已知线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把这种图形称之为“8字型”， 试解答下列问题： M B 图1 图2 (1)∠A,∠B,∠C,∠D之间的等量关系为 (2)如图2，∠DAB和LBCD的平分线AP和CP相交于点P,并与CD,AB分别交于点M,N,若 ∠D=40°，∠B=36°，则∠P的度数为 三、解答题 11.计算： (1)如图，求出图中x的值. (x+10)1 x 60> (2)一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数. 12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线 于点E. D C (1)若LACB=80°，∠B=40°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠B,∠ACB与∠E的数量关系，并证明. 13.已知n边形(n≥3且n为整数)的内角和公式为(n-2)×180°，n边形的外角和为360°， A D C B (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数； (2)如图，GB,GC分别平分∠ABC,∠DCB,∠A=LD=120°，求x的值. 14.在学习三角形的内角时，老师引导同学们根据拼合过程得到启发，如图1，过△ABC的顶 点A作直线1平行于△ABC的边BC,由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和 等于180°”这个结论 图1 图2 图3 (1)如果将“顶点A”这个特殊的位置换成“边AB上的任意一点P”,过点P分别作△ABC另外 两边的平行线，那么由平行线的性质与平角的定义也能证明“三角形的内角和等于180°”这个 结论.请你先作出辅助线，再完成这个证明过程 已知，如图2，在△ABC中，点P是边AB上的任意一点，求证：LA+LB+∠C=I80°. (2)如图3，是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80° 方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A, B两岛的视角∠ACB呢？ 15.【问题呈现】 小明在学习了有关三角形内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题： 如图①，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，求证：∠1+∠2=180°+LA. 【推理证明】 A B 0 3 47入 D 2 D 图① 图② 图③ (1)补全证明过程. 证明：：∠1与∠2分别为△ABC的两个外角， .∠1=∠A+,∠2=∠A+ ∠1+∠2= :∠3+∠4+∠A=180°， ∠1+∠2=180°+∠A. (2)如图②，在△ABC纸片中剪去△AED,得到四边形BCDE.若∠1=130°，则∠2-∠A的大小为 度. (3)如图③，在△ABC中，BP,CP分别为外角∠DBC,∠ECB的平分线，写出∠P与∠A之间的 数量关系，并说明理由， 16.请你参与下面探究过程，完成所提出的问题. B 图1 图2 图3 (1)探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°， 则∠BPC= 度： (2)探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与 ∠A的数量关系？并说明理由. (3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角LEBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设 LA+∠D=a. ①直接写出∠BPC与a的数量关系； ②根据的值的情况，判断aBPC的形状（按角分类）. 参考答案 一、单选题 1.A 解：，n边形的内角和公式为n-2)×180°， ∴.九边形的内角和为(9-2)×180°=7×180°=1260°. 故选：A. 2.B 解：：∠1=85°，∠C=30°， .∠B=∠1-∠C=55°. 故选：B. 3.C 解：如图所示： 由对顶角相等可得∠1=L4,∠2=∠3， ,此三角形是直角三角形， ∴.∠3+∠4=90，即∠1+∠2=90°. 故选：C. 4.C 解：A、,CE‖AB,.∠BAC=∠ACE,∠B=∠ECD,由∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，得 ∠BCA+∠BAC+∠B=180°，故此选项不符合题意； B、,DEBC,∴.∠DAB=∠B,∠EAC=LC,由LDAB+LBAC+∠CAE=I80°，得 ∠B+∠BAC+LC=180°，故此选项不符合题意； C、,DE‖BC,∠B=∠ADE,∠C=∠AED,无法证得三角形的内角和等于180°，故此选项符合 题意； D、如图， H G A D0 M .DE‖BC,∴.∠B=∠AOE=LBOP,LC=LAMP,.LA+∠AMP=∠AOP,∴.LA+LC=∠AOP, ∠B0P+∠A0P=180°，∴.∠B0P+∠A+∠C=180°， ∴.LA+LB+∠C=180°，故此选项不符合题意. 故选：C. 5.D 解：，BD⊥AC, ∴.LF+LFGD=90°. ,FH⊥BE, ∴.LDBE+∠BGH=90°. LFGD=ZBGH ∴.∠DBE=∠F.故①符合题意； ,BE平分∠ABC, ∠ABE=∠CBE=∠ABC. 2 ZBEF ZCBE +ZC, ∴.2LBEF=2(∠CBE+LC)=LABC+2LC. .∠BAF=LABC+∠C, ∴.2LBEF=LBAF+LC.故②符合题意； ,BE平分∠ABC, ∴∠ABE=Mc-l80-∠Bac-∠C=0-B4C-<c. ,BD⊥AC, ∴.LABD=90-LBAC D8E=∠ABE-∠A8D-90-B4C-5C-90e-∠B4c=5∠B4C-∠C. 由①知：∠DBE=∠F, ∠F=∠BAC-∠C.故③符合题意： ,BD⊥AC,FH⊥BE, ∴.∠BGH+LDBE=90°，∠BED+LDBE=90°. ∴.∠BGH=∠BED=∠CBE+∠C. ,BE平分∠ABC, ∴.LABE=LCBE, ∴.∠BGH=LABE+LC.故④符合题意； 综上可知，正确的有①②③④，共4个， 故选：D. 二、填空题 6.65° 解：根据题意得，∠ACD是△ABC的外角， 则∠A=∠ACD-∠B=115°-50°=65°， 故答案为：65°. 7.10 解：设多边形的边数为n, 则内角和为n-2)×180°=1980°， 解得n=13, 即从一个顶点出发的对角线条数为n-3=13-3=10, 故答案为：10. 8.230° 解：.∠C=50°， ∴.∠CDE+∠CED=180°-∠C=130°， ,·∠CED+∠1=180°，CDE+∠2=180°， .∴.∠1=180°-∠CED,∠2=180°-LCDE, ∴.∠1+∠2=180°-∠CED+180°-∠CDE =360°-∠CED+∠CDE =360°-1309 =230°. 故答案为：230°. 9.80 10° (1)解：，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB, .∠ABC=2L0BC,∠ACB=2∠OCB.