2026年中考数学重难点一轮复习：有理数的运算

2026年中考数学重难点一轮复习:有理数的运算 一、单选题 1．春节假期陕西全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间共接待游客约2283万人次，数据2283万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 3．已知，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定 二、填空题 4．电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是 ． 5．如果|a+1|+（b﹣1）2＝0，则a2000+b2001＝ ． 6．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表： 卡牌类型 A B C D E F 数量（张） 4 10 3 2 1 10 根据以上信息，可知： ① ； ②拥有“卡牌组合” 的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型） 7．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，则的值为 ． 8．中国老龄办公布的《“十一五”期间中国老龄事业发展状况》称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善．截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为 ． 三、解答题 9．计算： （1） （2） 10．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作、、、四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 (1)如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为______分钟； (2)两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是______． 11．一道程序问题如图所示：    (1)当时，求出输出的结果； (2)小明发现取8或9时的输出结果相同，由此他猜想对于任意的实数，经过上面的程序操作后所得结果都相同．你同意小明的猜想吗？请说明理由． 12．一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”． 例如：1276，∵，，∴，∴1276是“乐群数”． 又如：3254，∵3＋5＝8，，∴3254不是“乐群数”． (1)请判断：1473______“乐群数”，6523______“乐群数”（填“是”或“不是”）； (2)已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”； (3)是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 2283万， 故选：D． 2．A 【详解】试题分析：设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可． 设这个数为x，由题意得：    x+（﹣2）=0，     x﹣2=0，     x=2 考点：有理数的加法． 3．B 【分析】根据已知等式得到a与b异号，即ab＜0，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【详解】解：∵＝0， ∴a与b异号，即ab＜0， ∴|ab|＝﹣ab， 则原式＝＝﹣1． 故选：B． 【点睛】此题考查了分式的加减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4． 【分析】根据题意得到总的跳出距离，结合数轴上两点间距离关系求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵跳了 步，电子青蛙落在数轴上的点是 ， ∴， ∴ 故答案为：； 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离关系：数轴上两数之差的绝对值是两点间距离． 5．2 【分析】根据非负数的性质得出a，b的值，进而解答即可． 【详解】根据题意可得：a+1＝0，b﹣1＝0， 解得：a＝﹣1，b＝1， 所以a2000+b2001＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知“几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”是解题的关键. 6． 10 【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可． 【详解】解：∵所有卡牌的数量为． ∴同学人数为，即． ∵B型卡牌和F型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌， ∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张F型卡牌． ∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，D型卡牌有2张， ∴拥有“卡牌组合”的有4人，拥有“卡牌组合”的有3人，拥有“卡牌组合”的有2人，拥有“卡牌组合”的有1人． ∵， ∴拥有“卡牌组合”的人数最少． 故答案为：10；． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键． 7．5或9 【分析】根据题意得到，，，分两种情况代入求值即可．此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， 当时，原式． 当时，原式． 故答案为：5或9 8．2．57×108 【分析】根据科学记数法的概念即可解答本题. 【详解】256730000=2．5673×108≈2．57×108． 【点睛】本题主要考查了科学记数法与有效数字． 9．（1）21；（2） 【分析】（1）运用含有乘方运算的有理数混合运算法则计算即可； （2）运用去括号法则化简计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查了含有乘方运算的有理数混合运算，及整式的加减运算，熟练运用去括号法则及注意过程中符号变化是解题关键． 10．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，熟悉理解题意是解题的关键． （1）根据题目所给的组装顺序运算时间即可； （2）让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下一个道具，排出顺序即可． 【详解】（1）解：甲先拼接用9分钟，然后乙再给上色7分钟，这7分钟甲可以给B拼接，（分），还剩下的时间给拼接2分钟，这时还需要（分），乙开始给上色又花了7分钟，这7分钟甲给拼接，还留有（分），这3分钟甲给拼接，在乙完成的上色时甲给口拼接还需要（分），此时乙给上色9分钟，甲就能把拼接完了，最后乙再给上色； 综上所述，总时长为（分）； 故答案为：． （2）解：要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，先拼接时间短的道具，且在乙上色时能够拼接好下一个道具，所以制作的顺序应该是：； 故答案为：． 11．(1)36 (2)同意，理由见解析 【分析】（1）把代入题目所给运算程序进行计算即可； （2）根据题目所给运算程序，得出代数式，将其化简可得该程序的取值与x无关，即可解答． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：同意，理由如下： 根据题意可得：， ∴该运算程序输出的结果与x无关． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握题目所给运算程序的运算顺序． 12．(1)不是，是 (2)2563 (3)1375或2761或3454 【分析】（1）根据定义可判断1473不是“乐群数”，6523是“乐群数”； （2）设这个“乐群数”的千位数字为x，根据对调后得到的新数比原数大3762列方程可解得这个“乐群数”为2563； （3）设这个“乐群数“为M，它的千位数字为a，百位数字为b，且，可得，由M被7除余3，知能被7整除，再根据，即可得到答案． 【详解】（1）∵，， ∴1473不是“乐群数”， ∵， ∴6523是“乐群数”， 故答案为：不是，是； （2）设这个“乐群数”的千位数字为x，则百位数字为，十位数字位，个位数字位， 根据题意得： ， 解得， ∴这个“乐群数”为2563； （3）存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”，理由如下： 设这个“乐群数“为M，它的千位数字为a，百位数字为b，且， ∴M的十位数字是，个位数字是， ∴， ∵M被7除余3， ∴能被7整除， ∵， ∴ ， ∴能被7整除， ∵， ∴当，；，；，时，满足题意， ∴M为1375或2761或3454． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $