广东惠州市仲恺高新区2025-2026学年上学期 八年级数学期末考试

2025—2026学年度第一学期学校期末考试 八年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，将用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 6. 已知，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 128 7. 如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个正方形纸片，剪去一个角后得到一个五边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷的荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山公顷，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为（ ）． A. 8或15 B. 4 C. 4或5 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：___________ 12. 一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为________． 13. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 14. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 15. 如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别，，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点C关于y轴的对称点的坐标：________； （2）点P为y轴上一动点，且使得周长最小，请在图中标出P点位置（不写作法，保留作图痕迹）； （3）点F在x轴上，若，请直接写出点F的坐标：________． 20. 北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融受到大家的喜爱．某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪融融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪融融的数量相同． （1）求冰墩墩和雪融融每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪融融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪融融纪念品最多购进多少件？ 21. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 任务图 探究任务 任务1 如图1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，在中，为角平分线，，，求证：为的等角分割线． 任务3 在中，，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们的解法的启发下，解答下面各题： （1）因式分解：． （2）已知，，求式子的值． （3）已知的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断的形状，并说明理由． 23. 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证：． （2）【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数． 小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并证明． 2025—2026学年度第一学期学校期末考试 八年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】，8 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求，点的坐标为； （2）如图，点P即为所求； （3）或 【20题答案】 【答案】（1）雪融融每件的进价为40元，冰墩墩每件的进价为50元 （2）雪融融最多购进120件 【21题答案】 【答案】任务1：是； 任务2：证明：在中，， 则， 为角平分线， ， ， 则， ，， ， 则， ，，，， 为的等角分割线． 任务3：或 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）等边三角形，理由： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴（等量代换） 即， 在和中 ∴． （2） 解：∵中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3） ；理由如下： 如图，在的延长线上找一点E，使， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $