19.3二次根式的加法与减法（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦二次根式的混合运算及应用，通过类比整式运算的运算律、顺序和法则，衔接已学的二次根式加减知识，以典例精析和实际问题为支架，帮助学生掌握运算方法与顺序。 其亮点在于结合路基土石方计算等实际情境培养数学眼光，通过乘法公式、分母有理化等训练数学思维（运算能力、推理意识），用规范步骤表达数学语言。采用类比迁移与分层练习，助力学生提升运算与应用能力，为教师提供系统教学资源。

19.3二次根式的加法与减法（第2课时） 学习内容 一、知识讲解与典例精析 讲授新课 二次根式的混合运算及应用 一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算： 解： 3 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 归纳 解： 此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？ 典例精析 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为： 答：这段路基的土石方为 例3 计算： 解： 典例精析 解： 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算. 归纳 例4 计算: 解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 归纳 学习内容 二、随堂练习 1.下列计算正确的是（ ） 【解析】选C.在选项C中，原式= 随堂练习 　2. 计算 的结果是( )．　　　 A A． B． C． D． 6 3.计算： 5.比较二次根式 的大小. 【解析】 且 学习内容 三、课堂小结 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求值 分母有理化 化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 学习内容 四、课堂检测 课堂检测 1.下列各式计算正确的是 (　　) 　A.　 B.　 　C.　 D.　 解析: 故选项A正确； a(a>0)，故选项B错误; 无意义,故选项C错误; ,故选项D错误.故选A. A　 　2.下列计算正确的是　　(　　) 　A. 　B. 　C. 　D. D 3.已知x=2- ,则代数式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是(　　) 　A.0　　　B.　　　C.2+　　　D.2- 解析:把x=2- 代入代数式(7+4 )x2+(2+ )x+得:(7+4 )(2- )2+(2+ )(2- )+ =(7+4 )(7-4 )+4-3+ =49-48+1+ =2+ .故选C. C $