19.2二次根式的乘法与除法（第1课时）课件 2025-2026 学年人教版数学八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法（第1课时） 学习内容 一、知识讲解与典型例题 探索新知 2×3=6 4×5=20 5×6=30 你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律. 探究 知识点1 二次根式的乘法法则 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. (a≥0，b≥0) 由 变形可得 知识点2 二次根式乘法法则的逆运用 典例精析 例1 计算: 解: (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 例2 计算: 解: 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 提示：可类比上面的计算哦 解：（1） ； 例3 化简： （1）　　　 　；（2） ．　　 （2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 例4 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 　　解：（1） （2） （3） 学习内容 二、随堂练习 随堂练习 1.下列各等式成立的是( ) D 11 2.下列各式正确的是( ) D 5.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的面积是 . 6.化简或计算： 解： 解： 学习内容 三、课堂小结 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 课堂小结 课堂小结 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则 学习内容 四、课堂检测 课堂检测 1.若 则a的取值范围( 　) 　A.-4≤a≤4　　　　　　B.a>-4 　C.a≤4　　 D.-4<a<4 解析:由题意可知:4-a≥0且4+a≥0,得a≤4且a≥-4,因此-4≤a≤4.故选A. A　 2.下列各式成立的是　　(　　) 　A.4 ×2 =8 　B.5 ×4 =20 　C.4 ×3 =7 　D.5 ×4 =20 解析: A错,正确结果为40;B错,正确结果为20 ;C错,正确结果为12 ;D正确.故选D. D 3.一个长方形的长和宽分别是 　 cm和 cm,则这个长方形的面积是　　　　.  解析: 　4.已知x>0,y>0,则 =　　　　.  解析: $