2025-2026学年八年级上学期数学学情自测试题

2025学年第一学期八年级数学学科第二次质量调研 (满分100分，时间90分钟) 一、选择题（本大思共6愿，每思3分，满分18分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.√4 B. C.12a D.√ 2.已知正比例函数y=-2x,则它经过的象限是（) A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 3.若点(a,b)在第三象限，则点(-3+3,4b-)在（) A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4如图，Rt△OBC的直角边BC的长为1，点C表示的数为-2，线段OB绕点O顺时针旋转， 使点B落在数轴上并记为点A,则数轴上点A表示的实数是() A.1 B.v2 C.3 D.5 5.如图，在△MBC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且DC=AC,则∠A的度数为() A.60° B.45 C.30° D.25° 6勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的量要数学 定理之一，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以Rt△MABC各边为边向外作正方形ABFG、 正方形ACI、正方形BCDE.连接GI、EF、DH,若EF=V34,DH=4,则这个六边形EDHIGF 的面积为() A.28 B.26 C.32 D.30 -3-2-1012A34 第4题图 第5愿图 第6题图 二、填空厘（本大愿共14思，每癌2分，满分28分） 7.18-V8= 8.函数y=(m-2)x是正比例函数，则m的取值范围是 9.已知√20.24=4.499，√202.4-=14.227，则√202400- 10.直角坐标平面内的两点P(-4-)、2(2,3)的距离为 11.化简：当ac<0时， V242.3 12.在实数范围内因式分解：2x2+4x-3= 13在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移4个单位长度得到点B,则点B关于y 轴的对称点B'的坐标为 14.已知x,y为实数，若满足y=√x-3+√3-x+2,则的值为 15.已知m、n是方程2+4x-3=0的两个实数根，则m+5m++16的值是 16.如图，点P的坐标为(2,3)，将线段0P锐点O顺时针旋转90°，点P的对应点P 的坐标为 17.如图，在四边形BCD中，AB=3,BC=13,CD=12,4D=4,且∠A=90°，则四边 形ABCD的面积是 18.如图，∠AOE=∠BOB=15°，BF∥OB交OA于F点，EC⊥OB于C点，若EC+OF= 9,则EF= 第16题图 第17题图 第18题图 ·19.“两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这个公共根 叫做好友根.”例如2-x-2=0和2-2x-3=0就是互为好友方程，好友根为x=-1.如 果x2.1=0和a2-x-2=0就是互为好友方程，那么a= 20.已知x、y都是实数，1=x2+y+y2-3x-3y+2026,则M的最小值 三.狮容圈（共8小愿，第21-23慧年愿5分，第24愿6分，第25画8分，第26题7分，第 27愿8分，第28题10分，满分54分) *254+-网]+6. 22.用配方法解方程：2x3+4x+1=0. 23.已知关于x的一元二次力程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围 (2)设n,)是方程的两个根且x++书-6=0，求m的值. 24.己知平面直角坐标系中有-点N(+2,2n-3), (I)若点N在x轴上，求此时点N的坐标： (2)若点N在过点A(2,8)且与y轴平行的直钱上，求此时n的值： (3)若点N到x轴的距离与到y轴的阻离相等，求点N的坐标. 25.若名数学教有家G波利亚，有句名首：“发现问题比解决问思更重要”，这句话启发我 门：要想学会数学，就需要丸泉，发现问题，探素问题的规律性东西，要有一双敏锐的 限腑.请先阅读下列村料，再解决问题： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简. 例如： 3-22=2-2×1×2+1=Jw22-2×1×2+1=J(W2-12=2-1 解决问题： (1)在横线上填上适当的数：√14-6=9-2×3×5+①=(3-②)2=③ ①： ，②： ，③： (2)根据上述思路，化简并求出V52-14+√7+4W的值. (3)设V51-V32的小数部分头求证51-5=2b+子+1. 26.项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高发。 项月背景：风筝由中因古代劳动人民发明于东周春秋时期，阻今已2000多年。相传园盟 以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风革起源，某拉旅合实嫂小姐以“测量 风革离地面的垂盥高度”为主题展开项目化学习， 研究步漂： 1.抽象模型.该小组函出了如田1所示的示意图，共中点A为风节所在的位盟，BC为 条战放风筝的手到风第的水平距离，AB为风筝：的长度，D为风幕到地面的垂直距高. 2.测量数据，小组成员测量了相关败烟，测得BC长为24米，根据手中剁余战的长度 计算出风第线AB的长为25米，章线放风筝的手到地面的距离C①为1.5米 图1 图2 问题解决：根据此项月实施的相关材料完成下列任务： (】)在图中，根据别量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度AD, (2)如图2若想要风筝沿D4方向再上升8米到达点B,且风筝线的长度不变，则他 的手应该明射线BC亦向移动多少采【 27.加卧CD是∠ACE的平分线.DP垂直平分MB于点P,DFLAC于点F,DE⊥BC于点 E.(1)求证：AF=BE；(2)若BC=6Cm,AC=10cm,求CE的长· D 28.在△MBC中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分制成两个三角形，其中一个为等腰 三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△MBC的关于点B的二分割线. 特殊地，如图1，在Rt△MBC中，AC=CB,∠ACB=0°，过点C作CD⊥AB,垂足为D, 直线CD是△ABC的关于点C的二分割线. 图1 图2 图3 (1)如图2，AB=AC,∠BAC=20°，直线AD交BC于点D.已知AD是△MBC的关于点A 的二分线，点E是BD的中点，那么AE是△MBC的关于点A的二分制线吗？为什么？ 2)已知△MBC中最小的角∠C=18°，若存在关于点B的二分削线，直接写出∠BAC的度数. (3)如图3，△MBC中，∠B-=22.5°，∠B4C为钝角.作D⊥BC,垂足为D.在CD上方取 点E,使CE=4,DE=6,∠CED=45°.若AD为△MBC关于点A的二分割线，求AE的长，