三角函数专项突破版寒假作业05 与图象变换有关的ω的取值范围问题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版高一数学必修一寒假作业——三角函数专项突破版05 ——与图象平移伸缩变换有关的求ω的取值范围问题 一、与图象平移伸缩变换有关的求ω的取值范围问题的解题策略： 结合图象平移求ω的取值范围 1、平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数； 思路2：平移前的函数=平移后的函数. 2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数. 3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数； 4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-； 5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。 二、典例讲解 例1、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 例2、现将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3、将函数的图像向右平移个单位长度后得到奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 例4、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 例5、已知函数，将图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，且关于的方程在上恰有2个解，则 ． 【跟踪练习05】 一、单选题 1、已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 3、已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则不可能取的值是（   ） A．6 B． C． D． 4．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 5．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，则的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（    ） A．4 B．5 C．10 D．16 7、已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（   ） A．4 B．8 C． D． 8、将函数的图象向右平移个单位，到得函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 9．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且函数为偶函数，则的最小值为（   ） A．3 B． C．2 D． 10、将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 11．已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12、将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．， 13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15、若将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 ． 16．将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线．若曲线关于原点对称，则的最小值是 17．已知函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，将图象上所有的点向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于y轴对称，则 ，的最小正值为 18．将函数的图象向左平移个单位，得到函数.图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值是 . 19．将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为 . 20．设函数， ①给出一个的值，使得的图象向右平移后得到的函数的图象关于原点对称， ； ②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 ． 21．先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版高一数学必修一寒假作业——三角函数专项突破版05 ——与图象平移伸缩变换有关的求ω的取值范围问题 一、与图象平移伸缩变换有关的求ω的取值范围问题的解题策略： 结合图象平移求ω的取值范围 1、平移后与原图象重合 思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数； 思路2：平移前的函数=平移后的函数. 2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数. 3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数； 4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-； 5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。 二、典例讲解 例1、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用cosx（型）函数的对称性求参数、求图象变化前（后）的解析式 【分析】先根据平移变换的原则求出变化后的函数解析式，再根据余弦函数的对称性即可得解. 【详解】由函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数，又由图象关于对称，所以，解得，因为，所以当时，取得最小值，最小值为. 故选：C. 例2、现将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移伸缩变换求得，结合正弦型函数的单调性，即可得解． 【详解】将函数的图象上每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，当，则，若函数在上单调递增，则，，则，解得，，又，解得，由于， 所以当时，． 故选：A 例3、将函数的图像向右平移个单位长度后得到奇函数，则的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据图象变换可得，结合函数奇偶性可得，运算求解即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度， 得到，若为奇函数，则，解得，且，解得，，可得的最小值是1，所以的最小值是.故选：B. 例4、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像，即，与函数的图像重合即，，故，∴，，所以的最小值为.故选：B. 例5、已知函数，将图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，若是偶函数，且关于的方程在上恰有2个解，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，得到是偶函数，求得，再由在上恰有2个解，利用正弦函数的性质求得，结合，即可求解. 【详解】由题意，可得是偶函数，则，可得；又由在上恰有2个解，即在上恰有2个解， 因为时，可得，所以在上恰有2个解， 由图象性质，可得，可得.又因为，所以只有当时，符合题意，所以． 【跟踪练习05】 一、单选题 1、已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知是该函数的周期的整数倍，即，解得，故的最小值为故选：D. 2．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象， 因为平移后的函数图象关于直线对称，所以，则，又，所以的最小值是2.故选：B. 3、已知函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则不可能取的值是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得的图象， 依题意，，解得，所以的取值可能是6，12. 故选：B。 4．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】通过平移得到，再利用对称性列方程，即可求解. 【详解】函数的图象向左平移个单位后，得到的函数，因为曲线关于直线对称，所以，，解得：，，因为，令，得，所以的最小值是. 故选：B. 5．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递减，则的最大值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据题意求得，根据求得，结合余弦函数的单调性列不等式，即可求出答案. 【详解】由题意得，因为，所以，因为函数在区间上单调递减，所以，所以，所以的最大值. 故选：D. 6、将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（    ） A．4 B．5 C．10 D．16 【答案】B 【详解】由题意，令函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为， 则，又平移后得到的图象关于坐标原点对称，即函数为奇函数，所以，解得，当时，. 故选：B 7、已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的平移变换和对称性可得，再利用余弦函数的周期性列式求解即可. 【详解】由题意可得，因为，的图像关于轴对称， 则，所以，，解得，，又，所以的最小值为4， 故选：A 8、将函数的图象向右平移个单位，到得函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据平移理论结合已知条件得，再利用诱导公式得，进而得到，从而求出，再结合已知条件即可求出的最小值. 【详解】由题意得， 又，所以， 所以，，又因为，所以的最小值为. 故选：A. 9．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且函数为偶函数，则的最小值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的解析式，再利用奇偶性求出，，结合即可求出. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.又函数为偶函数，所以，，解得，.因为，所以当时，取得最小值. 故选：B. 10、将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】由函数的图象向左平移后得到函数的图象， 所以，又的图象关于直线对称， 所以，得，即，再由，得，所以当时，取最小值为.故选：B. 11．已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将问题化为函数在上仅有一个零点，求出零点，然后讨论由第一个正零点在区间上，第二个正零点大于列不等式组求解可得. 【详解】由题知，函数在上仅有一个零点，所以，所以，令，得，即.若第一个正零点，则（矛盾）， 因为函数在上仅有一个零点，所以，解得.故选：A 12、将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】通过伸缩平移得到，再通过函数在上有零点，得到，求其补集即可； 【详解】解：将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象对应函数为，由函数在上没有零点，则，则， 由，可得，假设函数在上有零点，则，则， 由，可得，取，可得：，取，可得， 又，则，则由函数在上没有零点，且，可得． 故选：． 13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有5个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用三角函数图象的变换得出，再根据二次函数的性质得出在上有3个零点，法一、利用整体思想及正弦函数的性质得其零点为，根据定义域取值计算即可；法二、利用整体思想得，解不等式即可. 【详解】将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数，再将函数的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数， 所以，因为当时，有2个零点，所以要使在上有5个零点，则需在上有3个零点. 法一：令，则，解得，当时，分别对应3个零点，则，解得.故选A. 法二：因为，所以，所以，则. 故选:A. 14．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，点是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件，可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可. 【详解】依题意，，函数周期， 在同一坐标系内作出函数的图象，如图，，，为连续三交点，(不妨设在轴下方)，为的中点，由对称性知，是以为底边的等腰三角形，， 由，整理得， 又，解得，于是点，的纵坐标有，即，要使为锐角三角形，当且仅当， 即，解得，所以的取值范围是. 故选：C 15、若将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 ． 【答案】/5.5 【详解】向左平移个单位长度后得到， 又与函数的图象重合，所以，解得，又，所以的最小值为.故答案为： 16．将函数的图象向右平移个单位长度后得到曲线．若曲线关于原点对称，则的最小值是 【答案】 【分析】先根据平移变换法则求得，然后利用对称性列方程求得，即可得解. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后函数解析式为： ，即，又因为曲线关于原点对称，所以，，解得，，因为，所以当时，取得最小值，的最小值是. 17．已知函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，将图象上所有的点向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于y轴对称，则 ，的最小正值为 【答案】 4 / 【分析】由周期求出，利用图象平移后关于y轴对称求出. 【详解】由题意得的最小正周期，得， 则．因为函数的图象关于y轴对称，所以，得的最小正值为.故答案为：①4；②. 18．将函数的图象向左平移个单位，得到函数.图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值是 . 【答案】1 【详解】的图象向左平移个单位，得到函数，由题意知函数为奇函数，所以，解得，又，故当时，取得最小值，最小值为1. 19．将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据图像变换可得，再以为整体，结合余弦函数性质列式求解即可. 【详解】余弦函数的图象向左平移个单位，可得，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，可得，因为，且，则，由题意可得：，解得，所以的取值范围为. 20．设函数， ①给出一个的值，使得的图象向右平移后得到的函数的图象关于原点对称， ； ②若在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】首先求出的解析式，再根据对称性求出的取值；由的范围求出的范围，再根据零点的个数得到不等式组，解得即可. 【详解】由题意可得，因为的图象关于原点对称，所以，，即，，当时，；若，则，因为在区间上有且仅有两个零点，则，解得，故的取值范围为． 21．先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据题目的要求平移伸缩对称变换得到的解析式，然后结合函数在上恰有两个零点以及在上单调递增，列出不等式组，即可求得本题答案. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，因为函数的图象与的图象关于x轴对称，所以，因为，所以，又因为在恰有2个零点，且，，所以，解得，令，，得，，令，得在上单调递增，所以，所以，又，解得．综上所述，，故的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $