河北石家庄市2025-2026学年 第一学期期末阶段性练习九年级数学

2025-2026学年度第一学期阶段性练习九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题.每题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 答案 B B C C B 1 题号 1 8 9 10 11 12 答案 C B c D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13.21.14.10.15.65.16.√5. 三、解答题（本大题共5个小题，共52分） 17.(本小题满分12分) 解：(1)这里a=3,b=-2,c=-1. :b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)=16>0, ……2分 ：x=(-2)±6_2±4 2×3 6 即。兮 …6分 (方法不唯一，答案正确都可得分) (2)原式=2x2+x. …2分 2223 =1+.6 43 -.⑤ 43 …6分 18.(本小题满分9分) 解：(1)晓红的做法不正确， …1分 这100箱苹果的平均重量为： x=15×20+15x18+25 ×32. …3分 1001 ×30+20 100 100 1001 25+2 100 =3+2.7+7.5+5+8=26.2(kg) …4分 答：这100箱苹果的平均重量是26.2kg (2)估计这批苹果的重量为26.2×1000=26200(kg）)=26.2(吨). …5分 第1页（共4页） 扫描全能王 .26.2÷5=5.24, .需要载重量为5吨的卡车6辆. g。e .ae.e …6分 (3)列表如下：………8分 A B 0 E A AB AC AD AE B BA BC BD BE c CA CB CD CE D DA DB DC DE E EA EB EC ED ·一共有20种等可能的结果，同时抽到A组和E组有2种等可能得结果， 1 .P(同时抽到A组和E组)= …9分 2010 19.(本小题满分9分) (1)证明：由折叠可知，AE=二AB, ,四边形ABCD是正方形， ∴.CD=AB,CD∥AB,∠B=90°. M6CD,△MB0n△cD0, …2分 :40=4E-1 CO CD 2 由折叠知，GH∥BC,.△AGO∽△ABC. …4分 40=4G1 AC AB-3 即G是AB的一个三等分点. …5分 (2)尺规作图如图， …8分 E （说明：确定点F得1分，画出△CEF得1分，确定点G得1分) 点G是AB边的一个三等分点。…9分 20.(本小题满分10分) 第2页（共4页） 扫描全能王 解：(1)将B(1,0)代入L得a=1, …1分 则L为y=x2+2x-3,y=(x十1)2-4，.顶点D的坐标为（-1，-4).…3分 (2)当点P与点B重合时，设L'的顶点为E(h,k),则点E与点D关于点B中心对称， 六-1+h=1,-4+k=0,解得=3k=4,E(3,4, …4分 2 2 又L与L的形状相同，且开口向下，L’为y=-(x-3)2十4.…6分 (3)①由题意可知P(m+1,0),设L'的顶点为E(h,4), :-1+=m+1,解得h=2m+3,“L'顶点的横坐标为2m+3. ……………8分 2 ②25 <m1.…l0分 2 【略解：L'的表达式为y=-(x-2m-3)2+4,当L'过点M(5,2)时， 有2=5-2m-3》2+4,2-2m02=2,m=222或m=2+2 2 :(不合题意，舍去)：当点E落 在边TM上时，有2m十3=5，m=1.故所求为 2-2 <m<1.】m≤1也行 2 21.(本小题满分12分) 解：（1)当OD=4时，有0C=OM=4, 又由题意可得，AO=BO=10. 如图1， 当点Q与点C重合时，AQ取得最大值， 图1 A0k=VC02+A02=V42+102=2√29. …3分 当点Q与点M重合时，BQ取得最小值， AQ小价=AM=A0-OM=10-4=6. …5分 (2)①如图2， 当点D刚好落在AN上时， ,∠NAB=75°，∠OAB=45, ∠0AD=75°-45°=30°. 在Rt△AOD中，，AO=10, 图2 D0=A0·tan300= 10W5 …7分 3 第3页（共4页） 扫描全能王 ②如图2，当点D刚好落在AN上时， 设半圆O与AN的另一个交点为E,连接OE, 由①的解答可知，∠ADO=60°，D0=E0, ∴.△EOD为等边三角形，∴.∠EOD=60°. 60×π 10w3 3 .S鼎形D0E 50π 360 S三角形DOB x10w52 5_255 23 23 S封闭图形 50π25V3 …10分 93 (3) 5y2r或5 …12分 4 6 【解析】(I)如图3，半圆O与AB相切于点T,连接OT, .∠BA0=45°，∠0TA=90°，OA=10, .0T=5√2，∠A0T=45°，∴.∠D0T=135°， ·弧DT长= 135π×5V215V2π 180 4 D (IⅡ)如图4，半圆O与AN相切于点T,连接OT, 图3 :∠0AN=30°，∠0TA=90°，OA=10, ∴.0T=5,∠D0T=30°， ∴.弧DT长= 30π×55π 1806 综上，所求弧D7的长为15y5:或5 4 图 第4页（共4项） 扫描全能王口■ 7. 2025-2026学年度第一学期阶段性练习 九年级数学 学校： 班级： 条码粘贴区域 姓名： 1.答题前，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚， 注 并在指定区城粘贴好条形码」 2.选择题选出答案后，用2B铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号 项3.请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效：在草稿纸上作答无效。 4,试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改。 洲 一、选择题（本大题共12个小题.每题3分，共36分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.观察下列各组图形，其中属于位似图形的是 蚁 △71凸0ū 9 2. 在反比例函数y4中，若2<3y<4,则 审 a<<l CB]1<x<2 Cc]2<x<4 cD14<x<8 常 3. 如图1，五线谱中的五条直线相互平行且等距，直线AC与直线l,2, 分别交于点A,B,C.若AB=2,则BC的长为 CA3 4 CB3 5 Cc3 6 c08 图1 4. 如图2，点A(-2,1),点B是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上关于抛物线的 对称轴x=1对称的两个点，则点B的坐标为 ▣ CA(2,1) c81(3,1) cc(4,1) 赵 c03(5,1) 图2 5.如图3是一个几何体的三视图，那么这个几何体是 11 CA]三棱锥 图 CB]三棱柱 [0]长方体 C0]圆柱体 图3 6. 已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k=0两根的和是6，则这两个 根的积为 CA3 -5 c81-11 Cc3 7 C0J 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效。 如图4，一块含30°角的直角三角板ABC内接于⊙0，其中∠A=90° 12. 如图7，在等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=3,D,E分 ∠C=30°，若D是⊙0上的一点（不与点A,B,C重合），则∠ADC的 别是边AB,AC上的动点，将△ADE沿着DE翻折，使点A的对应点 度数是 F落在△ABC内（包括边上），对于结论I和Ⅱ，下列判断正确的是 结论I:当EF∥AB时，DF∥AC; CA60° B CB]30°或150° 结论Ⅱ：当△BDF与△ABC相似时，肥的值为号或2+V2, AB cc]60°或120° CA门结论I和Ⅱ都对 cD]随着点D的变化一直在变 图4 cB1结论I和Ⅱ都不对 由甲、乙、丙、丁和小强共五位同学组成的小组，在国学知识竞赛中的 cc]结论I不对，Ⅱ对 c0]结论I对，Ⅱ不对 成绩如图5所示，赛后发现图5中小强的成绩少加了10分，在小强的 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图7 成绩加上这10分后，与加分前相比，关 度错/份个 13.用配方法解方程x2+8x-5=0时，通过配方后可得(x+m)2=n的形式， 于这五位同学的成绩所组成的一组数 100 则n的值为 据，下列说法正确的是 14. 在△ABC中，∠C=90°，AC-8,aM=则AB= cA]小强的成绩一直位于组内中等水平 15.如图8，将两个全等的边长为6的 c8]小强的成绩一直是这组数据的中位数 甲 两丁 小组成员 正六边形一边重合放置在同一平 [c]方差变小，小组成绩的稳定性增加 [0]方差变大，小组成绩的稳定性降低 图5 面内，中心分别为01,02，连接 0102,则0102的长为 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若 16.如图9，在平面直角坐标系中，点M(-5, 图8 干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全 2),N(-1,2),双曲线y上(x<0)经过 班共有49人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方 点M,以点O为位似中心，在MN的上 程为 方将线段MN放大为原来的n倍得到线 CA]1+x(x+1)=49 c8]1+x+x(x+1)=49 段MN(n>1).若在线段MN'上总有在 cc】1+x+x2=49 c011+x+z2=49 反比例函数y上(x<0)图象上的点， 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 则n的最大值为 图9 ABCD为正方形，AB=4Ocm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图6是 三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过 测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上，铅 程或演算步骤) 垂线AM交BC于点H.经测量，点A 17.(本小题满分12分)解答下列各题。 距地面2m,到树EG的距离AF=10m, (1)解方程：3x2-2x-1=0 BH=30cm.则树EG的高度为 CA3 7.5m c838.3m Cc3 9.5m CD3 7.9m 图6 某种商品每件的进价为30元，若以每件x元(30<x≤60)售出，可卖 (2)计算：V2cos45°+sin30°cos60°-tan30° 出(80-x)件，下列说法中正确的是 C门这种商品的销售利润可表示为x(80-x)元 〔8]这种商品的销售利润随x的增大而增大 [c]若每件商品售价定为55元，则可获得最大利润 c0]每件商品售价定为40元或50元，销售这种商品可获得相同的 利润 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效。 18.(本小题满分9分) 某水果生产基地为了解同一批苹果装箱后每箱的重量情况，从全部 装箱的苹果中任意选出1O0箱，分A、B,C、D、E五组来测量他们的重量 (单位：kg),并分别测算出各组苹果重量的平均数，结果如下表： 小组编号 A B C D E 图10-2 箱数（单位：箱） 15 15 25 20 25 平均重量（单位：kg) 20 18 30 25 32 根据以上信息，解决下面的问题： (1)下面是晓红同学求这100箱苹果的平均重量的作法： 这100箱苹果的平均重量为x=20+18+30+25+32=25(kg). 5 【操作2]洪淇利用折叠和尺规作图相结合的方法在图10-3中进行 请你判断她的作法是否正确，若正确请说明理由：若不正确，请你求 如下作图： 出这100箱苹果的平均重量. 第一步：将正方形纸片ABCD对折，使点A和，点D重合，然后展开铺 (2)现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱这批苹果，请你估计 平，确定AD的中点E,连接CE; 至少需要几辆卡车，才能一次将这批苹果运送完？通过计算进行说明， 第二步：利用尺规作图的方法，在正方形内作△CEF≌△CED: (3)若该水果生产基地对这五组苹果随机抽出两组，再次检测每组 第三步：延长EF,交边AB于点C 的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率. 淇淇认为点G为AB边的一个三等分点 (2)请利用尺规作图，在图10-3中，补充完成上述过程中的“第二步 和第三步”，确定点G的位置，（不写作法，保留作图痕迹）并直接判断淇 淇作图所得点G是否是AB边的一个三等分点（不需证明） B 图10-3 19.(本小题满分9分) 20.(本小题满分10分) 一节综合实践活动课上，刘老师给每一位同学发了一张正方形纸 如图11-1，抛物线L:y=a2+2ar+a一4(a为常数，a≠0)与x轴交于点 片，并提出问题：“对折如图10-1所示的正方形纸片ABCD,或用尺规作 A,B(点A在点B左侧)，点B的横坐标是1，抛物线L的顶点为D.点P AB边的垂直平分线，都可以确定AB边上的中点，那么如何利用折纸或 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时将抛物线 尺规作图的方法，确定正方形某条边上的一个三等分点？” L绕点P旋转180°后得到抛物线L,设点P的运动时间为m秒m≥0). 【操作1】嘉嘉通过下面折叠的方法确定正方形一边的一个三等分 (1)求a的值及顶点D的坐标； 点.如图10-2， (2)当点P与点B重合时，求L的表达式： 第一步：将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折 (3)如图11-2，在Rt△TMN中，∠TMN=90°，M5,2),MT=MN=3,则 痕为EF: ①求L顶点的横坐标（用含m的式子表示）； 第二步：将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕 ②若L'落在Rt△TMN内部（不含边界）图象的函数值随自变量的增 为AC: 大而减小，直接写出m的取值范围 第三步：连接DE,交AC于点O: 第四步：过点O折叠正方形纸片ABCD,使折痕GH∥BC 结论：点G为AB边的一个三等分点. (1)嘉嘉为了说明上述结论是正确的，提出了这样的证明思路：“先 证明△AEO△CDO,再证明△AGO△ABC,即可证得点G是边AB的 一个三等分点”请按照嘉嘉的证明思路写出证明过程 图11-2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效。 21.(本小题满分12分) 如图12-1和图12-2，在△AB0中，∠A0B=90°，AB=10V2, B0=AO.点D是线段B0延长线上一点，以点0为圆心，以OD(0<0D≤10) 为半径，在B0的左侧作半圆0，交A0于点M,交B0于点C. (1)如图12-1，点Q是半圆0上一点（可与点C,D重合），当0D=4时， 求线段AQ长的最大值和最小值： (2)将线段AB绕点A顺时针旋转75°得到线段AN. ①如图12-2，当点D恰好落在AN上时，求0D的长； ②在①的条件下，求半圆O与线段AN所围成的封闭图形的面积。 (3)在(2)的条件下，若半圆0与∠N4B的边相切于点T,直接写出 些 弧DT的长. 图12-1 图12-2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效。 4