精品解析：河南省郑州市第八中学2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年上期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0，是有理数； 是无理数． 故选D． 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质1解答B，再根据不等式的基本性质2解答C，然后根据不等式的基本性质3解答D，最后根据不等式的基本性质解答A即可． 【详解】解：由，根据不等式的基本性质1，两边都减去1，得，所以B不正确； 由，根据不等式的基本性质2，两边都乘以5，得，所以C正确； 由，根据不等式的基本性质3，两边都除以，得，所以D不正确； 当，可知，但是，所以A不正确． 故选：C． 3. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直定义和平行线的性质，由光的反射规律可求，再由，可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选A． 4. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，勾股定理逆定理，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．根据三角形的内角和等于，各个角之间的数量关系，根据边之间的等量关系，结合勾股定理逆定理来判断各个选项是否符合题意． 【详解】解：A．∵，， ∴， ∴能判定为直角三角形； B．∵， ∴， ∴能判定为直角三角形； C．∵， ∴， ∴能判定为直角三角形； D．∵， ∴， ∴不能判定为直角三角形． 故选：D． 5. 命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．找到一对使得若成立，而不成立的x、y的值即可． 【详解】解：A. 当，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意； B.当，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意； C. ，时，不能说明“若，则．”是假命题，故不符合题意； D.当，时，，即满足，但，即不满足, 故选：D． 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. 2.2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，由勾股定理即可得出CD的长． 【详解】解：如图，连接AD，则AD=AB=3， 由勾股定理可得，Rt△ADC中， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由连接AD构造直角三角形是解决问题的关键． 7. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．将代入，可求得点P的坐标，再根据一次函数与二元一次方程（组）的关系即可解答． 【详解】解：把点代入得：， ∴点P坐标为 所以关于x，y的方程组的解是． 故选：C． 8. 下列关于一次函数的判断，正确的是（ ） A. 当时，该函数图象经过一、三、四象限 B. 若关于x的方程的解是，则的图象恒过点 C. 若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 D. 点，点在该函数的图象上，若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、函数图象的平移规律以及方程的解与函数图象的关系，关键是根据一次函数的性质和相关规律逐一分析每个选项． 【详解】解：对于一次函数，其中． 选项A：当时，函数图象经过第二、三、四象限，而非一、三、四象限，故A错误； 选项B：∵方程的解是， ∴，即． 将代入，得， ∴函数图象恒过点，故B正确； 选项C：函数图象向右平移2个单位后解析式为，∵图象过原点，代入得，解得，而非，故C错误； 选项D：随的增大而减小．若，则，但与的符号由决定，不一定满足，故D错误； 故选：B． 9. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分面积为（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理求图形面积，关键是利用勾股定理将正方形面积的关系转化为线段长度的关系，进而求出阴影部分的面积． 【详解】解：在中，，根据勾股定理，得． ∵分别以三边为边长向外作正方形，面积记为， ∴，，， ∴． ∵， ∴， 解得，即． 观察图形，阴影部分为等腰直角三角形，其面积为． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为．若函数的图象与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的几何变换，理解题意是解决本题的关键． 根据题意求得正方形各顶点的坐标，根据题意得直线与正方形有唯一一个交点时，即直线经过点，；进而把点和的坐标代入进行解答即可． 【详解】解：长为3的正方形中，点的坐标为， ，，， 若直线与正方形有唯一一个交点时，即直线经过点，， 当经过点时，有， 解得； 当经过点时，有， 解得； ∴直线与正方形有交点，则的取值范围是， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是______． 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 实用性 【答案】乙 【解析】 【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁． 【详解】解：甲的平均成绩（分）， 乙的平均成绩（分）， 丙的平均成绩（分）， 丁的平均成绩（分）， ∵， ∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了加权平均数的含义和求法，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 12. 若点与点关于轴对称，则的立方根为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征以及立方根的计算，关键是根据关于轴对称的点的坐标规律求出和的值． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ∵的立方根为， 故答案为：1． 13. 关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 14. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立体图形中两点间最短路径问题，通用办法是展开为平面图形，两点间最短路径为两点线段长度，利用水平距离和竖直距离得到直角三角形，勾股定理求出两点线段长度．熟悉立体图形中两点间最短路径问题的计算方法是解题的关键． 【详解】解：平面展开图为： （米， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，点在一次函数的图象上．当为直角三角形时，点的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，作出图形，分别以、、为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：一次函数的图象分别与轴、轴交于点， 令，则，令，则， ∴，， ∵点在一次函数 的图象上， ∴设点的坐标为， ， ， ， ①当时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为； ②当时， 根据勾股定理得：，即， 解得： ∴点的坐标为； ③当时，此时点与点重合， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式： （1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算； （2）用完全平方公式展开再计算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 用“逐步确定”策略解决问题：若四位数能被15整除，则这个数最大是多少？ 【理解问题】一个数能被15整除，需要同时满足：条件1“能被5整除”；条件2“① ”． 【拟定计划】先考虑满足条件② （填1或2），由此可知③ ；在③的基础上考虑满足条件④ （填1或2），由此可知⑤ ；在⑤的基础上可以确定这个数的最大值为⑥ ． 【实施计划】 （1）补全以上6个空格． 【回顾反思】 （2）你认为，分析解决问题时，应如何使用“逐步确定”策略？ 【答案】（1）①能被3整除，②1，③或5，④2，⑤当时，可以是1、4、7；当时，可以是2、5、8；⑥3825；（2）分析解决问题时，应先将问题分解为多个小的条件或步骤，然后按照一定的顺序，逐步满足每个条件或完成每个步骤，最终解决整个问题． 【解析】 【分析】本题考查了整除的性质： （1）要使四位数能被15整除，就要同时满足能被3整除且能被5整除，能被5整除的数个位数字是0或5，能被3整除的数各位数字之和能被3整除； （2）先根据能被5整除的条件确定的可能值，再结合能被3整除的条件确定，最后找到满足条件的最大四位数即可． 【详解】解：（1）①因为，且与互质， 所以一个数能被整除，即能同时被3和5整除． 故答案为：能被3整除； ②先考虑能被5整除的条件（条件1），因为它对个位数字的限制更直接，可快速缩小范围． 故答案为：１； ③能被5整除的数，个位数字只能是0或5， 故答案为：或． ④在确定了个位的可能值后，再考虑能被3整除的条件（条件2）． 故答案为：2； ⑤在只能是0或5的基础上考虑满足被3整除的条件，则 当时， 各位数字之和， 此时能被3整除，可以是1、4、7； 当时， 各位数字之和， 此时能被3整除， 可以是2、5、8； 故答案为：当时，可以是1、4、7；当时，可以是2、5、8； ⑥要使四位数最大，应该使尽可能大， 比较和时的值，可知： 时，最大值为8， 此时的数为3825． 故答案为：3825． （2）分析解决问题时，应先将问题分解为多个小的条件或步骤，然后按照一定的顺序，逐步满足每个条件或完成每个步骤，最终解决整个问题． 18. 已知方程组的解满足为正数，为非负数． （1）求的取值范围； （2）若不等式的解为．求的整数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组，再解关于的不等式组即可； （2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解： 由得： 则， 将代入①得：， 则， ∵为正数，为非负数， ∴， 解得不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解： ， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∴， ∴的整数值为． 19. 《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈尺）的正方形．在水池正中央O处有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，即． （1）求水池的深度． （2）数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，给出了这类问题的一般解法．其解法可表示为：如图，将水池底面边长记作2a，O为的中点，水的深度记作b，芦苇高出水面的部分记作，则水池的深度b可通过计算得到．请说明此解法的正确性． 【答案】（1）12尺 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； （1）设水池深度为x尺，则得芦苇高度为尺，在中，利用勾股定理建立方程即可求解； （2）由水池深度，则得芦苇高度为，由题意有：；由勾股定理即可得证． 【小问1详解】 设为x尺， 则，尺． 在中，， 由勾股定理，得 ． ． 解得 ． 答：水池的深度为12尺． 【小问2详解】 图中，，， 则，， 在中，， 由勾股定理，得． ． 解得． 20. 甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）． 甲：15 12 15 13 16 14 13 14 乙：16 20 12 22 13 25 13 19 将数据进行以下整理和分析． 表1 学生 平均数/ 方差 甲 乙 表2 学生 最小值、四分位数和最大值/ 最小值 最大值 甲 乙 （1）请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间； （2）请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间； （3）根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条． 【答案】（1）；甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小； （2），； 画出甲从家到学校所用时间的箱线图如图所示： 甲的时间更集中，乙的时间波动更大； （3） 根据数据可作出判断，如：甲从家到学校的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值；甲的用时没有极端值，时间规律更强等． 【解析】 【分析】本题考查平均数的计算与方差的统计意义，四分位数的计算，箱线图的绘制与解读，以及基于统计数据的分析与推断．关键是要掌握各类统计量的定义，能从原始数据中提取关键统计信息，并通过统计量和图表对比分析两组数据的集中趋势、离散程度与分布特征． （1）根据平均数定义，将甲的8次用时数据求和，再除以数据个数8，即可得到的值对比甲、乙的平均数，判断谁的平均用时更短；对比甲、乙的方差，方差越小说明数据波动越小，用时越稳定． （2）先将甲的用时数据从小到大排序，因数据个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数；上四分位数对应第百分位数，8个数据的位置为，取排序后第6、7个数的平均值得到；根据甲的“最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值”这5个关键统计量，绘制箱线图即可；对比甲、乙的四分位数间距(箱子长度)，间距越小说明数据越集中；对比中位数，中位数越小说明整体用时越短． （3）结合（1）（2）中得到的平均数、方差、四分位数及箱线图信息，从“用时长短、稳定性、是否存在极端值”等角度提出合理判断，例如：甲的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值等． 【小问1详解】 解：甲的平均数； ∵甲的平均数乙的平均数，且甲的方差乙的方差， ∴甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小； 【小问2详解】 解：将甲的时间从小到大排序：， 中位数， 上四分位数对应位置为，取第6、7个数的平均数，得； ∵甲的四分位数间距远小于乙的四分位数间距，且甲的中位数更小， ∴甲的时间更集中，乙的时间波动更大； 【小问3详解】 略 21. 某文具店计划采购A，B两种书签，据了解，购买15张A书签与25张B书签需花费275元；购买20张A书签和30张B书签需花费340元． （1）求A，B两种书签每张的购买价格． （2）该文具店计划购进A，B两种书签共60张，且A书签的数量不超过B书签数量的，已知A，B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何设计购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）5元；8元 （2）购进15张A书签，45张B书签；255元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设每张A种书签的进价是x元，每张B种书签的进价是y元，根据“购买15张A书签与25张B书签需花费275元；购买20张A书签和30张B书签需花费340元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m张A种书签，则购进张B种书签，根据A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每张A种书签的销售利润×购进A种书签的数量＋每张B种书签的销售利润×购进B种书签的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每张A书签的进价是元，每张B书签的进价是元， 根据题意，得， 解得， 答：每张A书签的进价是5元，每张B书签的进价是8元； 【小问2详解】 解：设购进张A书签，则购进张B书签，根据题意，得 ． 解得． 设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为元，则 ， 即． ， 随的增大而增大． 当时，取得最大值， 最大值为． 此时． 答：当购进15张A书签，45张B书签时，文具店在这批书签全部售出后获得利润最大，最大利润是255元． 22. 如图，，，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别与射线交于点C，D． （1）______． （2）点P运动的过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请写出数量关系并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）若点P运动到某处时恰有，判断此时的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 数量关系不变，，理由如下： ， ，， 平分， ， ； （3） 是直角三角形，理由如下： ， ，． ， ∴ ，即． 分别平分和， ，． ． ，， ． ． ，故是直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质与角平分线的定义是解题的关键． （1）根据平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义得到，则可得到，据此可得答案； （2）根据平行线的性质可得，，则由角平分线的定义可得，据此可得结论； （3）由平行线的性质和已知条件可得，则可证明，则由角平分线的定义可得．求出，据此可得结论． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 又平分，平分， ． 又， ； 故答案为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两个机器人在同一条的直线跑道上比赛．他们从跑道的起点同时出发，跑到终点后沿原路返回起点．比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离与时间的关系图象如图所示，其中折线是机器人甲的图象，线段是机器人乙的部分图象．已知对应的函数关系式为． （1）①点的坐标为______； ②线段对应的函数关系式为______． （2）机器人乙到达终点后，因故障耽误了，又以原来的速度返回起点．请在图中将机器人乙运动的函数图象补充完整，标出字母，并写出其函数图象终点的坐标． （3）在（2）的条件下，整个过程中，当机器人乙离终点的距离更近时，求出的取值范围． （4）在（2）的条件下，机器人乙到达终点以后，若甲、乙两个机器人之间的距离为，直接写出对应的的值． 【答案】（1）①；② （2） 如图所示： 终点坐标为 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，包括行程问题中的速度、时间、路程关系，分段函数的分析与计算，以及绝对值方程的求解．关键是根据图象和题意，分阶段分析甲、乙的运动状态，建立函数关系式，再通过不等式和方程求解． （1）①已知段函数关系式为，点是甲到达终点()的位置，将代入解析式即可求出，从而得到的坐标． ②是乙去程的线段，先计算乙的速度，然后列出函数解析式． （2）根据乙到达终点后停留5秒，即时位置不变，，对应水平线段；之后以原速度返回，计算返回时间，确定返回段的起点和终点，再画出对应的线段． （3）机器人乙离终点的距离更近的时间范围对应于机器人乙的函数图象位于机器人甲的函数图象上的部分对应的的取值范围．分别求线段与线段和线段的交点坐标即可； （4）分阶段(、、)写出甲乙的位置解析式，计算距离的绝对值表达式，解方程并舍去不符合范围的解，得到符合条件的值． 【小问1详解】 解：①已知对应的函数关系式为，当机器人甲到达终点时，， 代入得，解得，故点的坐标为； ②机器人乙的速度为，因此线段对应的函数关系式为； 故答案为：①；②． 【小问2详解】 解：机器人乙到达终点后耽误，即时位置不变，，对应点； 之后以返回，返回时间为，故终点为； 因此补充图象为：连接到，再连接到，终点坐标为 【小问3详解】 解：机器人乙离终点的距离更近的时间范围对应于机器人乙的函数图象位于机器人甲的函数图象上的部分对应的的取值范围． 由（2），设机器人甲的段的函数图象的解析式为，， 将点、，代入得，解得， 故； 设机器人乙的段的函数图象的解析式为，， 将点，，代入得，解得， 故. 联立，解得， 联立，解得. 综上，乙离终点更近时的取值范围为； 【小问4详解】 解：乙到达终点即后，分阶段计算： 机器人甲的段的函数图象的解析式为； 当时，机器人乙距离起点， 根据题意，，解得(舍去)； 当时，机器人乙的段的函数图象的解析式为， 根据题意，，解得(舍去)； 当时，机器人乙在起点， 根据题意，，解得(舍去)或(舍去)． 综上，对应的值为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如果，那么下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 30° D. 25° 4. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 5. 命题“若，则．”下列选项中，的值，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. 2.2 D. 3 7. 如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于一次函数的判断，正确的是（ ） A. 当时，该函数图象经过一、三、四象限 B. 若关于x的方程的解是，则的图象恒过点 C. 若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则 D. 点，点在该函数的图象上，若，则 9. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分面积为（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 18 10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为．若函数的图象与正方形有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：如果按创新性占，实用性占计算总成绩，那么甲、乙、丙、丁中应推荐的作品是______． 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 实用性 12. 若点与点关于轴对称，则的立方根为______． 13. 关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 14. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为__________米． 15. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，点在一次函数的图象上．当为直角三角形时，点的坐标是______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用“逐步确定”策略解决问题：若四位数能被15整除，则这个数最大是多少？ 【理解问题】一个数能被15整除，需要同时满足：条件1“能被5整除”；条件2“① ”． 【拟定计划】先考虑满足条件② （填1或2），由此可知③ ；在③的基础上考虑满足条件④ （填1或2），由此可知⑤ ；在⑤的基础上可以确定这个数的最大值为⑥ ． 【实施计划】 （1）补全以上6个空格． 【回顾反思】 （2）你认为，分析解决问题时，应如何使用“逐步确定”策略？ 18. 已知方程组的解满足为正数，为非负数． （1）求的取值范围； （2）若不等式的解为．求的整数值． 19. 《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈尺）的正方形．在水池正中央O处有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，即． （1）求水池的深度． （2）数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，给出了这类问题的一般解法．其解法可表示为：如图，将水池底面边长记作2a，O为的中点，水的深度记作b，芦苇高出水面的部分记作，则水池的深度b可通过计算得到．请说明此解法的正确性． 20. 甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）． 甲：15 12 15 13 16 14 13 14 乙：16 20 12 22 13 25 13 19 将数据进行以下整理和分析． 表1 学生 平均数/ 方差 甲 乙 表2 学生 最小值、四分位数和最大值/ 最小值 最大值 甲 乙 （1）请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间； （2）请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间； （3）根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条． 21. 某文具店计划采购A，B两种书签，据了解，购买15张A书签与25张B书签需花费275元；购买20张A书签和30张B书签需花费340元． （1）求A，B两种书签每张的购买价格． （2）该文具店计划购进A，B两种书签共60张，且A书签的数量不超过B书签数量的，已知A，B两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何设计购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，，，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别与射线交于点C，D． （1）______． （2）点P运动的过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请写出数量关系并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）若点P运动到某处时恰有，判断此时的形状，并说明理由． 23. 机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两个机器人在同一条的直线跑道上比赛．他们从跑道的起点同时出发，跑到终点后沿原路返回起点．比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离与时间的关系图象如图所示，其中折线是机器人甲的图象，线段是机器人乙的部分图象．已知对应的函数关系式为． （1）①点的坐标为______； ②线段对应的函数关系式为______． （2）机器人乙到达终点后，因故障耽误了，又以原来的速度返回起点．请在图中将机器人乙运动的函数图象补充完整，标出字母，并写出其函数图象终点的坐标． （3）在（2）的条件下，整个过程中，当机器人乙离终点的距离更近时，求出的取值范围． （4）在（2）的条件下，机器人乙到达终点以后，若甲、乙两个机器人之间的距离为，直接写出对应的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $