寒假预习衔接：因数与倍数应用题(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：因数与倍数应用题 1．把36个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有37个球呢？ 2．小明的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 3．公园里，一位叔叔带儿子在玩耍，淘气问叔叔：“您儿子今年几岁了？”叔叔说：“我和儿子今年的年龄都是质数，而且相乘的积是93，你能猜出我和儿子今年各是多少岁吗？”请你帮淘气算一算。 4．王文到文具店买练习本，每本3元，结账时售货员阿姨说应付47元，王文认为不对。你能解释这是为什么吗？ 5．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？ 6．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 7．明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 8．滨湾小学五年级科技小组的130名学生到深圳科技馆参观，他们分组体验地震逃生演习，如果每组2人，能正好分完吗？每组3人呢？每组5人呢？为什么？请分别说明理由。 9．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习．依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？ 从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数． 10．三个连续奇数的和是225，这三个奇数分别是多少？ 11．五年级体操队有56名学生排队，要求每行人数相等，有几种排法？请你写出2种排法，分别是几行，每行多少人？（不允许1人1行，1人1列） 12．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由． 13．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数；B是最小的自然数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃？ 14．李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。 15．明明、丽丽、欣欣分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续偶数。已知他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞。他们一共集了多少个赞？ 16．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？ 17．有三张写有数字7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数？哪些是合数？ 18．为庆祝中国共产党成立100周年，红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式，获得纪念章的人数在20到30之间，并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章？ 19．把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？ 20．学校举行运动会，每一个运动员都有一个三位数的编号．小明的编号第一个数字既是质数又是偶数，第二个数字是所有自然数的因数，第三个数字是10以内最大的3的倍数．你知道小明的编号是多少吗？ 21．宋代著名词人辛弃疾在《西江月•夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 22．五（3）班有40名同学排队做操，若每列的人数相同，可以站几列几行？有几种站法，请列举出来。（队列至少有两行，每行至少有2人） 23．一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数可能是多少？（写出全部可能） 24．商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。 25．有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？ 26．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 27．把18条鱼平均分成若干份，至少分2份，不许有剩余，你有几种分法？ 28．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 29．有一个三位数，能同时是2和3的倍数，而且三个数位上的数字都是互不相同的质数，这个三位数可能是多少？ 30．妈妈到水果店买香蕉（所买香蕉的质量是整千克数），已知每千克香蕉5元，妈妈给了营业员50元，找回了16元。你认为找回的钱对吗？ 31．体育课上，有50名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3......然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转，接着再让所报数是9的倍数的同学向后转，有多少名同学转了2次？ 32．相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？先判断，再说明你的理由是什么？ 33．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？ 34．有36名同学参加研学，中午自由活动时分成人数相同的小组，要求每组人数必须多于3人，少于18人，一共有几种不同的分组方法？ 35．2025年春晚以“演播厅天空环绕视角”摄制节目，本次演播厅顶部部署的相机数量在25～40台之间，且既是5的倍数，又是6的倍数，本次演播厅顶部部署的相机有多少台？ 36．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。 37．妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？ 38．食品店运来150个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 39．用若干张长18厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个大正方形，至少需要多少张这样的长方形纸？ 40．实验小学五（2）班有39人． （1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？ （2）如果男生人数为偶数，那么女生人数为奇数还是偶数？ 41．甲、乙两人的岁数之和是一个两位数的质数，这个质数各数位上的数字之和是13，甲比乙刚好大13岁，甲、乙各几岁？ 42．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？ 43．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 44．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 45．某校合唱队的人数刚好站成7排或8排都没有剩余，这个合唱队至少有多少人？ 46．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？ 47．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。 48．王老师要把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完吗？3个装一袋呢？5个装一袋呢？ 49．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 寒假预习衔接：因数与倍数应用题 参考答案与试题解析 1．把36个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有37个球呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可； （2）首先找出37的所有因数，再根据哪两个因数相乘是37确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可． 【解答】解：（1）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 36＝1×36；一盒36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒； 36＝2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒； 36＝3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒； 36＝4×9，一盒装4个，装9盒；或每盒装9个，装4盒； 36＝6×6，一盒装6个，装6盒； 答：一共有9种装法：①一盒36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒；⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒，⑨一盒装6个，装6盒； （2）37的因数有：1、37， 因为37＝1×37， 所以一盒37个，装1盒；或每盒装1个，装37盒． 答：一共有2种装法：①一盒37个，装1盒；②每盒装1个，装37盒． 【点评】此题主要考查了求一个数的因数的方法的应用． 2．小明的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？ 【答案】19。 【分析】一个质数的因数只有两个，即1和它本身，据此解答即可。 【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，在这些质数中，只有19符合条件，19的因数是1和19，且1+19＝20。 答：小明球衣的号码是19。 【点评】解决此题的关键是明确质数的因数只有1和它本身。 3．公园里，一位叔叔带儿子在玩耍，淘气问叔叔：“您儿子今年几岁了？”叔叔说：“我和儿子今年的年龄都是质数，而且相乘的积是93，你能猜出我和儿子今年各是多少岁吗？”请你帮淘气算一算。 【答案】父亲31岁，儿子3岁。 【分析】父子两人年龄都是质数，而且相乘的积是93，由此把93分解质因数；即可解答。 【解答】解：93＝3×31 答：今年父亲31岁，儿子3岁。 【点评】解答此题关键是把93分解质因数。 4．王文到文具店买练习本，每本3元，结账时售货员阿姨说应付47元，王文认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】不对，因为47不是3的倍数。 【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据总价÷数量＝单价可知，总价一定是3的倍数，据此解答即可。 【解答】解：47÷3＝15⋯⋯2 因为每本笔记本3元，所以总价应该是3的倍数，而47不是3的倍数，所以47元不对。 答：王文认为的不对，因为47不是3的倍数。 【点评】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。 5．东木小区开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在100和200之间，并且比24的倍数多15．参与共享的图书最多有多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为200÷24＝8…8，则求出24的8﹣1＝7倍，然后加上15即可得到参与共享的图书最多有多少本． 【解答】解：200÷24＝8…8 24×（8﹣1）+15 ＝168+15 ＝183（本） 答：参与共享的图书最多有183本． 【点评】明确200里面包含了多少个24，是解答此题的关键． 6．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 【答案】502319。 【分析】最小的倍数是它本身，最小的自然数是0，即是质数又是偶数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，10以内即是奇数又是合数是9，据此写出笑笑家的防盗门密码。 【解答】解：第一位是5，第二位是0，第三位是2，第四位是3，第五位是1，第六位是9，所以笑笑家的防盗门密码是502319。 答：笑笑家的防盗门密码是502319。 【点评】本题考查了质数、合数、奇数、偶数、倍数、自然数等的概念，根据概念进行判断即可。 7．明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 【答案】10；14。 【分析】根据题意，先求出它们的平均年龄，然后根据三个连续的偶数，即可求出答案。 【解答】解：36÷3＝12（岁） 12﹣2＝10（岁） 12+2＝14（岁） 答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。 【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。 8．滨湾小学五年级科技小组的130名学生到深圳科技馆参观，他们分组体验地震逃生演习，如果每组2人，能正好分完吗？每组3人呢？每组5人呢？为什么？请分别说明理由。 【答案】能；130是2的倍数；不能；130不能被3整除；能；130是5的倍数。 【分析】根据2、3、5的倍数特征，判断总人数是否被每组人数整数即可得解，据此作答。 【解答】解：130个位数字为0，既是2的倍数，又是5的倍数； 1+3+0＝4，4不是3的倍数，130不能被3整除。 答：每组2人，能正好分完，因为130是2的倍数；每组3人，不能分完，因为130不能被3整除；每组5人，也能正好分完，因为130是5的倍数。 【点评】本题考查了倍数的认识与应用问题，解题关键是要熟练掌握2、3、5的倍数特征。 9．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习．依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？ 从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数． 【答案】见试题解答内容 【分析】从左面起，第一位是最小的合数，是4；第二位的因数只有1和3，是3；第三位既不是合数也不是质数，是1；第四位是10以内最大的奇数，是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，是6；第七位是10以内最大的合数，是9；第八位是偶数中唯一的质数，是2；由此即可得出这个数． 【解答】解：由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2； 所以这个八位数是43198692． 【点评】此题是考查整数的写法，关键是根据自然数的意义、奇数、偶数的意义，质数、合数的意义确定每位上的数字． 10．三个连续奇数的和是225，这三个奇数分别是多少？ 【答案】73，75，77。 【分析】可用连续三个奇数的和除以3，得到的是这三个连续奇数的平均数即连续三个奇数的中间一个数，然后再用中间的数分别减去2、加上2即可得到答案。 【解答】解：三个连续奇数的平均数为：225÷3＝75， 三个连续奇数中第一个奇数为：75﹣2＝73， 三个连续奇数中第三个奇数为：75+2＝77。 答：这三个奇数分别是73，75，77。 【点评】此题主要利用计算平均数的方法求得三个连续奇数的中间一个数，然后再分别计算出另外两个数即可。 11．五年级体操队有56名学生排队，要求每行人数相等，有几种排法？请你写出2种排法，分别是几行，每行多少人？（不允许1人1行，1人1列） 【答案】6种；可以排2行，每行28人；可以排4行，每行14人。（答案不唯一） 【分析】根据题意，即把56名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是56，又因为规定了每行的人数，所以看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。 【解答】解：56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 可以排1行，每行56人，因为每行不能是1人和56人，舍去； 可以排2行，每行28人； 可以排4行，每行14人； 可以排7行，每行8人； 可以排8行，每行7人； 可以排14行，每行4人； 可以排28行，每行2人； 排56排，每排1人，舍去。 答：有6种排法；可以排2行，每行28人；可以排4行，每行14人。（答案不唯一） 【点评】解答此题关键是将56进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法。 12．一列队伍，按“1、2、3、4、5、6，1、2、3、4、5、6，1、2……”的顺序循环报数，最后一个报“3”，这列队伍的人数是3的倍数吗？请写出你的理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“一支队伍从排头开始按1至6报数”，可把每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，总之是6的倍数，6的倍数一定也是3的倍数；再根据“最后一个人报3”，可知3是3的倍数；6的倍数的数加上3一定是3的倍数． 【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的6个人分为一组，无论分了几组，都是6的倍数， 6的倍数一定也是3的倍数，再加上最后的3个人，所以断定这支队伍的人数一定是3的倍数． 【点评】此题考查3的倍数的数的特征：只要能被3整除，此数就是3的倍数． 13．北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮眼，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有ABCD块光伏玻璃。ABCD是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数；B是最小的自然数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃？ 【答案】1024块。 【分析】在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，被称为质数。在大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的自然数，被称为合数。像0、1、2、3、4、5⋯⋯这样的数叫自然数。 【解答】解：ABCD是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数，因为是首位，所以不能为0，则A是1； 最小的自然数是0，则B是0； 最小的质数是2，则C是2； 最小的合数是4，则D是4。 所以这个四位数是1024。 答：一共安装了1024块光伏玻璃。 【点评】灵活掌握自然数，质数的意义，是解答此题的关键。 14．李叔叔为幼儿园中（1）班小朋友捐赠72本漫画书，如果每人送5本，能正好送完吗？每人送4本呢？每人送3本呢？请你说说原因。 【答案】如果每人送5本，不能正好送完；如果每人送4本，能正好送完；如果每人送3本，能正好送完。 【分析】72个位上是2，不是0或5，所以72不是5的倍数；72除以4的商是18，所以72能被4整除；7与2的和是9，9能被3整除，所以72是3的倍数。据此解答。 【解答】解：72个位上是2，不是5或0，所以72不是5的倍数，如果每人送5本，不能正好送完。 72÷4＝18，72是4的倍数，如果每人送4本，能正好送完。 7+2＝9，9÷3＝3，所以72是3的倍数，如果每人送3本，能正好送完。 【点评】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，各个数位上的数字的和能被3整除的数是3的倍数。 15．明明、丽丽、欣欣分别在朋友圈集赞。一段时间后，三人获得的点赞数为连续偶数。已知他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞。他们一共集了多少个赞？ 【答案】24个。 【分析】根据他们集赞的总数比集赞最少的欣欣多18个赞，可以写出数量关系“他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18”，也就是明明和丽丽一共集了18个赞；同时明明和丽丽集赞的个数是两个连续的偶数，而18＝8+10，所以明明和丽丽集赞的个数是8和10，与8相邻又比8小的偶数是6，因此他们一共集了6+8+10＝24（个）赞。 【解答】解：他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18，也就是明明和丽丽一共集了18个赞； 18＝8+10 8﹣2＝6 6+8+10＝24（个） 答：他们一共集了24个赞。 【点评】解决此题关键是明确相邻两个偶数相差2，还要明确他们集赞的总个数一欣欣集赞的个数＝18，也就是明明和丽丽一共集了18个赞。 16．敏敏打算买一些花送给妈妈，马蹄莲10元1枝，玫瑰7元1枝，郁金季5元1枝。她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员100元后，售货员找了她13元，请问找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对。 【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。 【解答】解：由题意，根据5的倍数的特征可知找回13元不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。 【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用。 17．有三张写有数字7，8，9的卡片，从中抽取一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数？哪些是合数？ 【答案】见试题解答内容 【分析】三张数字卡片7、8、9，从中抽一张，分别组成的一位数是7、8、9，从中抽两张组成的两位数有：78、79、87、89、97、98，从中抽三张组成的三位数有：789、798、879、897、987、978；再根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数．据此解答即可． 【解答】解；三张数字卡片7、8、9， 从中抽一张，分别组成的一位数是7、8、9； 从中抽两张组成的两位数有：78、79、87、89、97、98， 从中抽三张组成的三位数有：789、798、879、897、987、978； 其中质数有：7、79、89、97；合数有：8、9、78、87、98、789、798、879、897、987、978． 【点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义，简单的排列组合的应用． 18．为庆祝中国共产党成立100周年，红星小区举行“光荣在党50周年”纪念章颁发仪式，获得纪念章的人数在20到30之间，并且比12的倍数少1。红星小区共有多少人获得了纪念章？ 【答案】红星小区共有23人获得了纪念章。 【分析】根据题意，12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章，并且获得纪念章的人数要比12的倍数少1，列算式12×2﹣1即可算出。 【解答】解：12的倍数有12，24，36......，因为获得纪念章的人数在20到30之间，所以有24人获得纪念章。 12×2﹣1 ＝24﹣1 ＝23（人） 答：红星小区共有23人获得了纪念章。 【点评】解答此题的关键是利用乘乘以1、2、3、4、5、6......先求出12的倍数。 19．把48块月饼分装在盒子里，每个盒子装同样多，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，有几种不同的装法？ 【答案】8种。 【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，根据题目要求，既不能一盒装一个，也不能一盒装完，因此1和48这两个数不符合题意；据此解答。 【解答】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中1和48不符合题意，因此有2，3，4，6，8，12，16，24这8种装法。 故答案为：8种。 【点评】本题考查了求一个数的因数的方法。 20．学校举行运动会，每一个运动员都有一个三位数的编号．小明的编号第一个数字既是质数又是偶数，第二个数字是所有自然数的因数，第三个数字是10以内最大的3的倍数．你知道小明的编号是多少吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一个数字既是素数又是偶数，是2；第二个数字是所有自然数的因数，是1；第三个数字是3的倍数而且是10以内最大的倍数，是9，由此即可得出小明的编码是多少． 【解答】解：由分析可知：第一个数字是2；第二个数字是1；第三个数字是9；所以小明的编码是219． 答：小明的号编码是219． 【点评】明确偶数、质数的含义，是解答此题的关键． 21．宋代著名词人辛弃疾在《西江月•夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 【答案】8和7，2，3不同。 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫作合数，据此分析解答。 【解答】解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。 7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。 2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。 3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。 8是合数，7，2，3是质数；所以8和7，2，3不同。 【点评】灵活掌握质数、合数的意义，是解答此题的关键。 22．五（3）班有40名同学排队做操，若每列的人数相同，可以站几列几行？有几种站法，请列举出来。（队列至少有两行，每行至少有2人） 【答案】有6种不同的排法，即①每排2人，排成20行；②每排4人，排成10行；③每排5人，排成8行；④每排8人，排成5行；⑤每排10人，排成4行；⑥每排20人，排成2行。 【分析】首先对40分解质因数，然后找出40的因数，进而确定排法即可。 【解答】解：将40分解质因数，40＝2×2×2×5，所以12的因数有1、2、4、5、8、10、20、40． 根据40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，可得共有6种情况： ①每排2人，排成20行； ②每排4人，排成10行； ③每排5人，排成8行； ④每排8人，排成5行； ⑤每排10人，排成4行； ⑥每排20人，排成2行； 答：有6种不同的排法，即①每排2人，排成20行；②每排4人，排成10行；③每排5人，排成8行；④每排8人，排成5行；⑤每排10人，排成4行；⑥每排20人，排成2行。 【点评】本题中找出40的因数，以及40＝2×20，40＝4×10，40＝5×8，进，而分析确定排法是解答本题的关键所在。 23．一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数可能是多少？（写出全部可能） 【答案】6，12，18，36。 【分析】从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找因数和倍数。 【解答】解：根据分析可得： 36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6； 即36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 其中6的倍数：6，12，18，24，30，36； 所以一个数既是6的倍数又是36的因数，这个数可能是：6，12，18，36。 【点评】分别找出6的倍数和36的因数，从而找出这个数，这种方法简单易懂，不容易出错。。 24．商店运来87千克糖果，如果每5千克装一袋，能正好装完吗？如果每3千克装一袋，能正好装完吗？请说明理由。 【答案】不能，87的个位是7，87不是5的倍数，不能正好装完；能，8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍数，能正好装完。 【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数；3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数；据此解答。 【解答】解：87的个位是7，87不是5的倍数，不能正好装完； 8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍数，能正好装完。 答：如果每5千克装一袋，不能正好装完，如果每3千克装一袋，能正好装完。 【点评】此题考查了2、3、5的倍数特征，要求学生掌握。 25．有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？ 【答案】30颗。 【分析】根据题意，求出2、3、5的最小公倍数即可，据此解答。 【解答】解：2×3×5 ＝6×5 ＝30（颗） 答：这包糖果至少有30颗。 【点评】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。 26．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 【答案】1932。 【分析】质数是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答即可 【解答】解：根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。 答：中国第一次参加奥运会是1932年。 【点评】本题考査质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。 27．把18条鱼平均分成若干份，至少分2份，不许有剩余，你有几种分法？ 【答案】5种分法。 【分析】先找出18的所有因数，再根据“至少分2份，不许有剩余”去掉每份18条，分1份，据此分析解答即可。 【解答】解：由分析得：18÷2＝9（条） 18÷3＝6（条） 18÷6＝3（条） 18÷9＝2（条） 18÷18＝1（条） 答：共有5种分法。每份9条，分2份；每份6条，分3份；每份3条，分6份；每份2条，分9份；每份1条，分18份。 【点评】此题考查的是因数的应用，解答此题关键是找出18的因数的个数。 28．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 【答案】5和13块；7和11块。 【分析】根据合数与质数的初步认识即可解答。 【解答】解：18＝5+13 18＝7+11 答：这两份饼干可能5和13块；7和11块。 【点评】本题主要考查合数与质数的初步认识。 29．有一个三位数，能同时是2和3的倍数，而且三个数位上的数字都是互不相同的质数，这个三位数可能是多少？ 【答案】372或732。 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【解答】解：根据分析解答如下： 能同时是2和3的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8，质数有2； 10以内的质数有：2、3、5、7，2如果在个位，百位和十位能选择的数是3和7。 答：这个三位数可能是372或732。 【点评】此题考查了2、3、5倍数的特征等知识，要求学生掌握。 30．妈妈到水果店买香蕉（所买香蕉的质量是整千克数），已知每千克香蕉5元，妈妈给了营业员50元，找回了16元。你认为找回的钱对吗？ 【答案】找回的钱不对。 【分析】花的钱数应该是5的倍数，根据5的倍数的特征，花的钱数的末尾是0或者5，那么找回的钱数，末尾上的数一定是0或者5，据此即可判断即可。 【解答】解：找回的钱数，一定是5的倍数，末尾上的数一定是0或者5，所以找回16元是错误的。 【点评】本题考查5的倍数的特征。 31．体育课上，有50名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左到右报数：1、2、3......然后老师让所报数是6的倍数的同学向后转，接着再让所报数是9的倍数的同学向后转，有多少名同学转了2次？ 【答案】2名。 【分析】转了2次同学，他所报的数既是6的倍数，又是9的倍数，即6和9的公倍数，然后求出50以内6和9的公倍数的个数即可。 【解答】解：6＝2×3 9＝3×3 6和9的公倍数是2×3×3＝18 50÷18＝2……14 即50以内6和9的公倍数有2个，那么就有2名同学转了2次。 【点评】此题解答的关键是求出50以内6和9的公倍数的个数。 32．相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？先判断，再说明你的理由是什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这个五位数的最高两位数字之和是2+1＝3，3是3的倍数，如果后三位的数字之和也是3的倍数，那么这个数就是3的倍数．任何一个由相同数字组成的三位数都是3的倍数，如111、222、333……999，即3个1、3个2、3个3……3个9都是3个倍数，因此，21BBB这个五位数不论B为任何一位自然数，这个数都是3的倍数． 【解答】解：21BBB是3的倍数． 理由：最高两位数字之是2+1＝3，3÷3＝1，即21是3的倍数 111、222、333……999都是3的倍数 因此，21BBB无论B为任何自然数（包括0），这个数都是3的倍数． 【点评】此题是考查3的倍数特征．一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数． 33．浩浩到玩具店买机器人玩具，机器人玩具的单价已看不清楚，他买了3个同样的机器人玩具，售货员阿姨说应付134元，浩浩认为不对．你能解释这是为什么吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要计算出机器人玩具的单价，需用134除以3．根据被3整除特征：各数位数字之和能被3整除，显然134的各数位之和不能被3整除． 【解答】解：134各数位之和是1+3+4＝8，不能被3整除． 答：因134不能被3整除，售货员阿姨说应付134元是不对的，所以浩浩的判断正确． 【点评】此题主要考查的是能被3整除的数的特征． 34．有36名同学参加研学，中午自由活动时分成人数相同的小组，要求每组人数必须多于3人，少于18人，一共有几种不同的分组方法？ 【答案】4种。 【分析】根据找一个数因数的方法，分别列举出36的因数，然后结合题意，进行解答即可。 【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 分为3组，每组12人；分为4组，每组9人；分为6组，每组6人；分为9组，每组4人；共4种不同的分组方法。 答：一共有4种不同的分组方法。 【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键所在。 35．2025年春晚以“演播厅天空环绕视角”摄制节目，本次演播厅顶部部署的相机数量在25～40台之间，且既是5的倍数，又是6的倍数，本次演播厅顶部部署的相机有多少台？ 【答案】30台。 【分析】在25～40台之间5的倍数有25，30，35，40，6的倍数有30，36，既是5的倍数，又是6的倍数的数是30。 【解答】解：在25～40台之间5的倍数：25，30，35，40； 在25～40台之间6的倍数：30，36； 既是5的倍数，又是6的倍数的数是30。 答：本次演播厅顶部部署的相机有30台。 【点评】此题考查了找一个数的倍数的应用。 36．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。 【答案】可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。 【分析】由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。 【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24， 符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。 24÷2＝12（枚） 24÷3＝8（枚） 24÷4＝6（枚） 24÷6＝4（枚） 24÷8＝3（枚） 24÷12＝2（枚） 答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。 【点评】本题考查了求一个数因数的应用。 37．妈妈今年36岁，妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数，并且外婆的年龄是妙妙年龄的8倍，妙妙今年多少岁？外婆今年多少岁？ 【答案】妙妙今年9岁，外婆今年72岁。 【分析】先找出36的因数和倍数，然后根据“妙妙和外婆的年龄分别是妈妈年龄的因数和倍数”确定妙妙和外婆的年龄即可。 【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 36的倍数有：36、72、108、......； 其中只有72是9的8倍，所以妙妙今年9岁，外婆今年72岁。 答：妙妙今年9岁，外婆今年72岁。 【点评】本题结合因数和倍数考查了年龄问题，关键是找出36的因数和倍数。 38．食品店运来150个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】能，能，能。 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除； 5的倍数特征：个位上是0或5的数，据此解答。 【解答】解：1+5＝6 6能被3整除。 并且因为150的个位上是0，所以如果每2个装一袋，能正好装完，每5个装一袋，能正好装完，每3个装一袋，也能正好装完。 【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。 39．用若干张长18厘米，宽12厘米的长方形纸拼成一个大正方形，至少需要多少张这样的长方形纸？ 【答案】6。 【分析】把18和12进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出18和12的最小公倍数，就是正方形的边长最小值，再根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 【解答】解：12＝2×2×3 18＝2×3×3 18和12的最小公倍数是：2×3×2×3＝36 （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（张） 答：至少需要6张这样的长方形纸。 【点评】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 40．实验小学五（2）班有39人． （1）如果男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？ （2）如果男生人数为偶数，那么女生人数为奇数还是偶数？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）全班人数39是奇数，如果男生人数为奇数，根据偶数+奇数＝奇数，那么女生人数为偶数； （2）全班人数39是奇数，如果男生人数为偶数，根据偶数+奇数＝奇数，那么女生人数为奇数． 【解答】解：（1）全班人数39是奇数，如果男生人数为奇数，根据偶数+奇数＝奇数，那么女生人数为偶数； （2）全班人数39是奇数，如果男生人数为偶数，根据偶数+奇数＝奇数，那么女生人数为奇数． 【点评】此题考查奇数、偶数之间的关系来解决问题，关键在于掌握：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数． 41．甲、乙两人的岁数之和是一个两位数的质数，这个质数各数位上的数字之和是13，甲比乙刚好大13岁，甲、乙各几岁？ 【答案】甲40岁，乙27岁。 【分析】由题意，先找出十位数字与个位数字的和是13的两位数，根据这个数是质数确定出甲乙两人的年龄和是多少，又知甲比乙大13岁，从而根据和差公式“（和﹣差）÷2＝小数”进行解答即可。 【解答】解：13＝6+7 （67+13）÷2＝40（岁） 40﹣13＝27（岁） 答：甲40岁，乙27岁。 【点评】解答此题关键是确定出甲乙两人的年龄和是多少，再根据和差公式“（和﹣差）÷2＝小数”进行解答。 42．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？ 【答案】不能做到，因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。 【分析】此题可以从加法的角度理解：面包盒的个数是加数的个数，每个盒里的面包个数是加数，45是和。则本题可以理解为4个奇数的和能否是45，也就是偶数个奇数的和能否是奇数。因为奇数+奇数＝偶数，奇数+奇数+奇数＝奇数，奇数+奇数+奇数+奇数＝偶数，所以偶数个奇数相加，和是偶数。 【解答】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。 因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。 【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。 43．五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据找一个数的因数的方法，把48名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是48的因数。据此解答即可。 【解答】解：48＝4×12＝6×8 所以可以分成4组，每组12人；或分成6组，每组8人；或分成8组，每组6人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。 44．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完； 【分析】根据2、5的倍数特征进行判断，如果虎头帽的总数是2、5的倍数，就能正好装完；如果不是2、5的倍数，就不能正好装完。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【解答】解：42的个位是2，则42是2的倍数，不是5的倍数。 答：不能正好装完，因为42不是5的倍数。 【点评】本题考查2、3、5倍数的特征的认识以及实际应用。 45．某校合唱队的人数刚好站成7排或8排都没有剩余，这个合唱队至少有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】“合唱队的人数刚好站成7排或8排都没有剩余”，可知校合唱队学生人数既是7的倍数又是8的倍数，即求7和8的最小公倍数，据此解答即可。 【解答】解：7和8的最小公倍数是：7×8＝56 答：这个合唱队至少有56人。 【点评】此题主要考查最小公倍数的应用，关键是得出校合唱队学生人数既是7的倍数又是8的倍数。 46．周末同学聚会，笑笑准备了一些课外读物准备和小伙伴一起共读，已知这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，笑笑可能准备了多少本读物？ 【答案】21或63本读物。 【分析】先根据找一个数因数的方法找出63的所有因数，然后根据：这些读物的数量既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，确定出读物的数量。 【解答】解：63的因数有1、3、7、9、21、63； 既是63的因数，又是3的倍数，还有因数7，所以可能是21或63倍。 答：笑笑可能准备了21或63本读物。 【点评】灵活找一个数因数和倍数的方法，是解答此题的关键。 47．张阿姨去华莱士买汉堡，已知每个汉堡的价格是5元，张阿姨付给收银员40元，找回8元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？请说明理由。 【答案】不对，因为找回的钱一定是整十元或带有五元的钱。 【分析】5的倍数特征是：个位上是0或5的数；由每个汉堡的价格是5元，则她花的钱数一定是5的倍数，即她花的钱数一定是几十元，或几十五元，据此解答。 【解答】解：由分析可知：收银员找给张阿姨的钱不对，因为张阿姨花的钱数一定是几十元，或几十五元，付给的钱是40元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱，所以找回8元是不对的。 【点评】本题主要考查5的倍数特征是：个位上是0或5的数。 48．王老师要把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完吗？3个装一袋呢？5个装一袋呢？ 【答案】2个装一袋，能正好装完；3个装一袋，能正好装完；5个装一袋，不能正好装完。 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 【解答】解：因为108的个位是8，所以108是2的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完； 因为1+0+8＝9，9是3的倍数，所以108是3的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果2个装一袋，能正好装完； 因为108不是5的倍数，所以把108个苹果装在小袋子里，如果5个装一袋，不能正好装完。 【点评】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解题的关键。 49．李老师去书店买了几本《数学大世界》和《小学生天地》，付给售货员100元，找回2元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 【答案】售货员找回的钱不对；因为总价98元不是3的倍数。 【分析】因为单价9和6都是3的倍数，所以买书的总价也应当是3的倍数；据此解答即可。 【解答】解：100﹣2＝98（元） 因为单价9和6都是3的倍数，所以买书的总价也应当是3的倍数， 但是总价98元，9+8＝17，17不是3的倍数，所以总价98元不是3的倍数， 所以售货员找回的钱不对。 【点评】本题考查了3的倍数的特征的实际应用，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $