《巧用分解质因数解决问题》（讲义）-五年级下册数学苏教版

《巧用分解质因数解决问题》 用分解质因数的方法解决有关的数学问题，应用广泛，且趣味性强。在解决有关整除问题时，一般先将题中的数分解成质因数连乘的形式，然后根据题中条件，把某些质因数组合得到所需要的因数。注意在组合时千万不要漏掉满足要求的解。 经典例题 例 有四名学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄的乘积是5040，他们的年龄之和是多少？ 思路分析：因为年龄是四个连续的自然数，所以5040必然包括四个自然数所有的质因数。将5040分解质因数是5040＝2×2×2×2×3×3×5×7，再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积，即5040＝7×8×9×10。 规范解答：5040＝2×2×2×2×3×3×5×7 ＝7×8×9×10 7＋8＋9＋10＝34 答：他们的年龄之和是34。 分类训练 技巧① 用分解质因数的方法将一个合数分解成几个数连乘的形式 1.写出几个连续的自然数，使它们的积是15120。 2.四个连续奇数的积是19305，这四个连续的奇数分别是多少？ 技巧② 用分解质因数的方法将一些自然数进行分组 3.将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 4.把30、33、42、52、65、66、77、78、105分成三组，使每组中的数的乘积相等，写出这三组数。 技巧③ 用分解质因数的方法解决生活中的实际问题 5.王老师带领学生去植树，学生恰好可以平均分成四组。已知王老师和学生共植树539棵，每人植的树一样多，并且不少于10棵。每人植了多少棵树？ 6.育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元？ 参考答案： 1.15120 ＝2×2×2×2×3×3×3×5×7 ＝5×6×7×8×9 答：这儿个连续的自然数分别是5、6、7、8、9。 【点拨】先分解质因数，再按题意组合。 2.19305 ＝3×3×3×5×11×13 ＝9×11×13×15 答：这四个连续的奇数分别是9、11、13、15。 3.14＝2×7 24＝2×2×2×3 27＝3×3×3 55＝5×11 56＝2×2×2×7 99＝3×3×11 2×56×27×55＝99×24×14×