上海市晋元高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

上海市晋元高级中学2025学年第一学期期末考试 高一年级数学学科试卷 日期：2026.1 考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：吕文、邵付松、张殷兵 审核人：张殷兵 一、填空题（本大题共有12题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得3分、后6题得4分，否则一律得零分. 1. 已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为，则此扇形的面积为_______. 2. 已知集合，，则______． 3. 不等式的解集为___________. 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则______． 5. 已知，，用，表示代数式________． 6. 通过三角不等式可知，则等号成立的条件为_____. 7. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则_______． 8. 若锐角满足，，则_________． 9. 已知函数，记函数值域为，若，则的最小值为________ 10. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________． 11. 已知函数，若函数有三个零点，且，则的取值范围是________. 12. 设集合有__________个真子集. 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分. 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 若函数一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度为0.01）可以是（ ） A. 1.25 B. 1.375 C. 1.41 D. 1.5 15. 已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 已知，，，，满足，，，有以下个结论： ①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数； ②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数. 下列说法正确的是（ ） A. 结论①、②都成立 B. 结论①不成立、②成立 C. 结论①成立、②不成立 D. 结论①、②都不成立 三、解答题（本大题共有4题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 设全集为，，集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 18. 在中，角A、、的对边分别为、、，已知． （1）若，，求的面积； （2）若，求的取值范围． 19. 为帮助同学们更合理地安排课余时间，高二的学长针对“各类课余活动对学习效率的影响”开展了专项调研.调研中，学长们通过小游戏测试学生注意力的恢复情况，以此量化学习效率的变化情况.研究发现，运动对注意力提升的效果存在明显规律：初始阶段，注意力恢复速度较快；但随着运动时长增加，恢复效果的提升速率会逐渐变缓.若设运动时长为（单位：分钟，），相对“未运动状态”的注意力恢复效果为，则当运动时长（即未运动）时，（表示恢复效果与未运动时一致）. 以下是调研收集到的部分数据： 0 10 30 1 1.5 1.7 （1）请从以下三个函数模型中，选择最符合上述规律的模型，并求出关于的具体函数解析式（参数精确到0.1）：①；②；③. （2）某个篮球场开放时间：18：00-19：00，曹同学和张同学小组都想通过运动恢复学习效率，所以他们商量轮流使用篮球场，请用（1）的函数模型解释，若两个小组都希望学习效率恢复效果（即注意力恢复对应的值）提升到1.6以上，则曹同学小组使用篮球场的时长范围是多少？（结果精确到1分钟） 20. 对于定义在上的函数，设区间是的一个子集，对于区间上任意给定的两个自变量的值、，如果总有，则称函数在区间上是“舒缓函数”. （1）判断函数、在上是否是“舒缓函数”，并说明理由； （2）若函数在上是“舒缓函数”，求实数的取值范围； （3）已知函数，的最大值是、最小值是，在上是“舒缓函数”，且，求证：. 上海市晋元高级中学2025学年第一学期期末考试 高一年级数学学科试卷 日期：2026.1 考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：吕文、邵付松、张殷兵 审核人：张殷兵 一、填空题（本大题共有12题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得3分、后6题得4分，否则一律得零分. 【1题答案】 【答案】25 【2题答案】 【答案】; 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有4题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）选③，函数解析式为. （2）20分钟到40分钟 【20题答案】 【答案】（1）令， 则， 故在上是“舒缓函数”； 令， 则，取， 则， 故在上不是“舒缓函数”； （2） （3）设，不妨设. 若，因在上是“舒缓函数”， 则； 若，则 . 综上， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $