5.2 勾股定理及其逆定理（3）课件 2025--2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理，通过回顾勾股定理（直角三角形边的平方关系）自然引出逆命题，再构造直角三角形证明逆定理，形成“性质→判定”的学习支架，帮助学生衔接前后知识逻辑。 其亮点是以探究为主线，通过构造全等三角形推理证明逆定理，发展推理能力，抽象定理内涵培养几何直观，规范几何语言表述。练习分层设计，助力学生构建“数量计算-形状判定”模型，教师可因材施教提升教学效率。

第5章 直角三角形 5.2 勾股定理及其逆定理（3） 01 教学目标 02 新知导入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 通过情境与操作，抽象逆定理内涵，能关联三边平方关系与直角三角形，发展几何直观与抽象能力。 01 经历定理探究与证明，能用全等知识完成严谨推理，理清证明思路，提升逻辑推理规范性。 02 掌握逆定理判定直角三角形的方法，能解决图形判定类问题，构建“数量计算→形状判定”模型。 03 3 02 新知导入 回顾 什么是勾股定理？ 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为，斜边为，那么. 几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴。（或） 4 03 新知探究 说一说 我们已经知道勾股定理：“如果直角三角形的两条直角边分别为 ，斜边为，那么”它的逆命题是怎样的？ 逆命题为：如果三角形的三条边满足，那么这个三角形是直角三角形. 思考：勾股定理的逆命题是真命题吗？ 5 03 新知探究 探究 如图，在△ABC中，已知AB=，BC=，AC=，且，那么△ABC 是直角三角形吗？ 到目前为止，我们只知道可以利用一个角是直角或两个角互余来判断一个三角形是直角三角形. 于是，要证明一个三角形为直角三角形，只需证明其有一个角为直角. 6 03 新知探究 联想到证明角相等的方法，如果能构造一个直角三角形，然后证明△ABC 与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC 中有一个角为直角，则可判断△ABC是直角三角形. 下面我们按此思路来探索. 思考：有什么方法可以证明角相等？ 先构造满足某些条件的图形，然后根据需求证的图形与所构造的图形之间的关系完成证明，这也是解决问题的常用策略之一. 7 03 新知探究 如图，作Rt△A′B′C′，使∠C'=90°，B'C'=，A'C'=. 在Rt△A′B′C′中，根据勾股定理得，=. 因为， 所以=， 即A'B'=. 在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC ≌ △A'B'C'（边边边）. 因此∠C = ∠C'= 90°. 所以△ABC是直角三角形. 8 03 新知探究 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边满足，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言 ∵在△ABC中，， ∴△ABC是直角三角形. 03 新知探究 直角三角形的判定方法 1.利用直角定义直接判定：若一个三角形中有一个内角是90°（直角），则这个三角形是直角三角形。 2.利用角的互余关系判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.利用勾股定理的逆定理判定：如果三角形的三条边满足，那么这个三角形是直角三角形. 03 新知探究 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形. （1）； （2）. 例4 解:（1） 因为，， 所以. 因此，这个三角形是直角三角形. 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方. 03 新知探究 解:（2） 因为，， 所以 . 因此，这个三角形不是直角三角形. 判定三角形的类别 1.确定最长边：c 2.验证与的关系：①若，则为直角三角形 ②若，则为锐角三角形 ③若，则为钝角三角形 03 新知探究 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求DC的长. 例5 解:在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8， 因为， 即， 所以△ADB为直角三角形，且∠ADB=90°. 所以∠ADC=180°∠ADB=90°. 在Rt△ADC中，， 所以DC= = 15. 13 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各组数作为三角形的三边长，其中能组成直角三角形的是(　　) A．1， 2， 2 B．2， 3， 4 C．3， 4， 5 D．4， 5， 6 2.在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．无法确定 3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(　　) A．=2:3:4 B．∠A+∠B=90° C．∠A:∠B:∠C=1:2:3 D．= C A A 14 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是　 　，最大边所对的角是　 　. 5.已知中，，，，且满足．则边上的高为　 　． 6.如图所示，已知，，，则的长为　 　． 直角三角形 直角 2 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8，． （1）求∠ADB的度数； （2）求BC的长． （1）解：∵ ， ∴是直角三角形，． 16 04 课堂练习 （2）解：∵， ∴， ∴在中，， ∴. 17 05 课堂小结 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边满足，那么这个三角形是直角三角形. 几何语言 ∵在△ABC中，， ∴△ABC是直角三角形. 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.若三角形的三边长分别为，且满足，则此三角形中最大的角是(　　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 B 06 作业布置 2.如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB=9m,BC=12m,CD=8m，AD=17m，则四边形ABCD的面积为（　　） A．108 B．114 C．122 D．158 B 06 作业布置 3.如图，三个正方形的面积分别为，，，且K是中点．若，，，则的长为（　　） A． B． C． D．5 A 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片ABC，已知底边BC=20cm，点D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm． （1）请你判断△BCD的形状，并说明理由. （2）求三角形腰AB的长度． （1）解：，，， ， 为直角三角形。 06 作业布置 （2）解：设，则， 由（1）可知， ∴， 即：， ∵＞0， 解得， 腰长为． 07 板书设计 勾股定理： 勾股定理的逆定理： 5.2 勾股定理及其逆定理（3） 习题讲解书写部分 $