辽宁大连汇文中学2025-2026学年上学期九年级学情自测数学试卷

大连汇文中学九年级数学随堂练习试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A.确定性事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.必然事件 2.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是（ ） A.y=-3（x-1）²-2 B.y=-3（x+1）²-2 C.y=-3（x-1）²+2 D.y=-3（x+1）²+2 3.已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 7 4.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA 垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 5. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=1, AB=4, 则sinA的值是（ ） B. C. 6. 如图, 点A, B, C在⊙O上, ⊙O的切线AD交OC的延长线于D, 若∠D=20°, 则 的度数为（ ） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 7.如图是小明用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 （） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 0.600 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，在点B 处测得塔顶A 的仰角为α，点 B 到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为（ ） A 30tanα C.30sinα 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点 O，①号“E”与②号“E”的位似比为2: 1.点 P（-6,9）在①号“E”上, 则点P在②号“E”上的对应点 Q的坐标为（ ） B.（-2,3） D.（-3, 2） 10.如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（ ） A. 2π B. D. C.π 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知∠A为锐角，且则∠A度数等于 度. 12.在中考前，班级每位同学向其他同学赠送1件纪念品，结果共有互赠纪念品1260件，求该班级的学生数，设该班的学生有x人，那么可列出方程 13.如图，将四种化学元素制作成无差别的卡片，从中随机抽取一张卡片，是非金属元素的概率是 . 14.如图,将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置,点B在边DE上,AE与BC交于点G.若∠ABC= 65°,则∠EAC= °. 15. 如图, 正六边形ABCDEF 内接于⊙O, OA=3, 则正六边形ABCDEF 的面积为 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （10分） （1）解方程: （2）计算: 17. （8分） 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A（1, 4）, B（-4, n）, 点 C 为一次函数与y轴的交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积; （3）直接写出不等式的解集. 18. （8分） 如图, AB, CD是⊙O的两条弦, 且AB=CD,E 是弧AC的中点.求证：BE=DE. 学科网（北京）股份有限公司 19.（8分） 根据以下素材，探索完成任务. 素材1 一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状.为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉 （图1中的阴影部分）. 素材2 从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最离，高度为0.75米. 问题解决 任务1 建立模型 以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材物线的函数表达式. 任务2 利用模型 为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，水口A升高的最小值. 任务3 分析计算 喷泉口A升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议. 学科网（北京）股份有限公司 20.（8分） 广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔.如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为 ，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为 37°，求广州塔BD的高.（参考数据： 21.（8分） 如图，在 中，E是AC边上的一点，且以 AB为直径作⊙O交AC于点D, 交 BE于点 F. （1）求证: BC是⊙O 的切线; （2）若AB=8,BC=6, 求DE的长. 学科网（北京）股份有限公司 22. （12分） 【问题引入】 （1）在中，点D在BC上，连结AD，以点D为旋转中心，将线段DA顺时针旋转一定的角度得到线段DN, DN交于点E, ∠ADN=∠ABC. ①如图1，直接写出. 与 之间的数量关系 ； ②如图2，若AB=AC,求证： 【变式研探】 （2）在 中，AB=AC，D为BC延长线上一动点，以点D 为旋转中心，将线段DA顺时针旋转一定的角度得到线段DN, ∠ADN+∠BAC=180°, 连结NB, 取NB中点H, 连接DH, ①如图3，若∠BAC=60°，探究线段CD与DH之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，若请直接写出线段 CD的长度 . 第6页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 23. （13分） 已知抛物线 其中m是实数. （1）请直接写出顶点坐标为： ；（用含有m的式子表示） （2） 若m=1，请直接写出抛物线与y轴的交点坐标： ； （3）在（2）的条件下，抛物线与x轴交于A，B两点 （点A在点B左侧），与y轴交于点C.若点D是第四象限内抛物线上一点（不与点B，C重合），连结BC、OD、CD，其中 BC、OD的交点为点E.求的最大值； （4）在（2）的条件下,设抛物线的顶点为G,作直线GP:y=kx+b（k>0）与抛物线交于点 P,与直线 交于点 F，过点 F作y轴的平行线交抛物线于点 Q. ①点 P的坐标为 ；（用含有k的式子表示） ②取PQ的中点M，过点M作y轴的平行线交直线于点N.求的值. 第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $