广东深圳市龙岗区2025-2026学年六年级上学期数学学科素养期末诊断

广东省深圳市龙岗区2025-2026学年六年级上学期数学学科素养期末诊断 一、我会选。(每小题2分，共30分) 1．下列图形中，对称轴数量最多的图形是(　　)。 A． B． C． D． 2．为了清楚地展示深圳2025年各季度生产总值占全年生产总值的百分比，应选用(　　)统计图。 A．条形 B．扇形 C．折线 D．复式条形 3．在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离是 (　　)厘米。 A．1.5 B．3 C．4 D．5 4．某品牌国产新能源汽车原价20万元，元旦促销打九五折出售，优惠了(　　)万元。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 5． 一个立体图形，从上面看到的形状是 从左面看到的形状是 搭这样的立体图形，最多需要(　　)个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．把一个草绳编织的圆形杯垫沿半径剪开，展开后得到一个近似的三角形(如图)。三角形的底为31.4cm， 这个圆形杯垫的面积是 ( ) cm2。 A．15.7 B．31.4 C．78.5 D．314 7． 一个三角形三个内角的度数比是3 ∶4∶5，这个三角形是(　　)。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．国家“十五五”规划强调青少年健康用眼，建议每天使用电子设备的时间不超过学习总时间的15%。如果小华每天学习6小时，则使用电子设备的时间不应超过 (　　)分钟。 A．60 B．54 C．48 D．45 9．甲、乙、丙三人参与公益捐款，甲与乙的捐款比是3 ∶4，乙与丙的捐款比是6∶5，三人捐款额的大小关系正确的是 (　　)。 A．甲>乙>丙 B．乙>甲>丙 C．丙>乙>甲 D．乙>丙>甲 10．王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是(　　)。 A．5：3 B．3：5 C．7：8 D．8：7 11．下列图形中的数量关系，可以用算式 计算的是(　　)。 A． B． C． D． 12．广深港高速铁路全长141km，高速列车从广州南站到香港西九龙站，中间还需停靠5个站，这趟列车共有(　　)种不同的车票。 A．20 B．21 C．30 D．42 13．某农场培育耐盐碱水稻种子，第一组播种100粒有85粒发芽，第二组播种200粒有172粒发芽，这批种子的发芽率 (　　)。 A．等于85% B．等于86% C．大于86% D．小于86% 14．某品牌的衣服连续降价两次，每次都降价20%，现价为160元，这件衣服的原价是 (　　)。 A．180元 B．200元 C．250元 D．800元 15． 首饰的含金量用“12K”， “18K”， “24K”等表示， 12K表示含金量为50%， 24K 表示含金量为100%， 那么 18K 表示含金量为 (　　) 。 A．60% B．70% C．75% D．80% 二、我会填。(每小题2分，共20分) 16．　 　：32=0.375==27÷　 　=　 　%。 17．　 　分钟比24分钟少 ， 30千米比　 　 千米多20%。 18．大圆和小圆的半径比是5 ：3，大圆的面积是50cm2，小圆的面积是　 　cm2。 19．从深圳到北京，飞机约需3小时，高铁约需8小时，飞机和高铁的速度比是　 　。 20．在一张长为20cm、宽为13cm的长方形卡纸上剪半径为2cm的圆，最多能剪　 　个这样的圆。 21． 2024年6月 19日首次发行的50年期超长期特别国债上市，该国债的年利率为2.53%，到期偿还本金并支付利息。妈妈首发日购买了20000元的50年期国债，到期后妈妈一共能获得　 　元。 22．制作拉面时，面粉和水的比控制在7 ：2时，面条的口感最好。制作630g口感最好的拉面，需要加入　 　g水。 23．把一个圆平均分成两个半圆后，周长增加了8cm，每个半圆的周长是　 　cm，每个半圆的面积是　 　cm2。 24．在一套人脸识别程序中，输入500张照片进行测试，能被识别正确的有495张，这套程序的识别正确率是　 　。 25． 六一联欢会，老师为大家准备了小零食，棒棒糖有24个，巧克力棒的个数是棒棒糖的 蛋挞的个数又是巧克力棒的 ，蛋挞有　 　个。 三、我会算。(第26题每个算式2分，第27、28题每小题3分，共18分) 26． （1）化简比。(要写出计算过程) 1时15分：30分 （2）求比值。(要写出计算过程) 27．递等式计算。 28． 解方程。 四、我会画。(第29题第⑴ 小题4分, 第⑵ 小题3分, 共7分) 29．按要求画图。 （1）请在长方形中画一个最大的半圆，并标出半圆的圆心与半径。 （2）如图，请画出摄像头的盲区。 五、我会解决问题。(每小题5分，共25分) 30．存储空间用于存储应用、照片、视频等数据，容量越大可以存储的数据越多。右图是一部512GB的手机存储空间的使用情况，这部手机的存储空间还剩多少GB?(GB用于表示存储空间的计量单位) 31．某小区推行垃圾分类后，每月垃圾处理费比原来减少了30元，现在每月的垃圾处理费是170元，现在每月垃圾处理费比原来减少了百分之几? 32．为创设宜居社区，某小区计划在直径为20米的圆形喷泉区外围铺一条宽为2米的环形石子路(如图)，这条石子路的面积是多少平方米? 33．某校六年级学生参加体育达标测试，起初达标人数和未达标人数的比是9∶1，后来又有5人达标，这时达标率是92%，该校六年级共有多少名学生? 34． 一直以来，深圳市高度重视公园建设工作，把其作为民生实事和“美丽深圳”建设的重要内容全力推进。下图是某地各类公园的统计情况，请结合统计图回答问题。 （1）该地区共有多少个公园? （2）将条形统计图及扇形统计图补充完整。 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】我们来逐一分析每个选项的对称轴数量： 选项 A：同心圆，有无数条对称轴（过圆心的任意直线都是它的对称轴）。 选项 B：由三个等圆组成的图形，有3 条对称轴。 选项 C：圆内接正方形，有4 条对称轴。 选项 D：由四个等圆组成的图形，有4 条对称轴。 故答案为：A。 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴数量判断，核心是理解轴对称图形的定义，即沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。解题中分别数出每个图形的对称轴数量，通过比较得出同心圆（选项 A）的对称轴数量最多。 2．【答案】B 【解析】【解答】要展示各季度生产总值占全年的百分比，就是要体现 “部分与整体” 的关系。 条形统计图：主要用于比较不同类别数据的大小。 扇形统计图：专门用于展示各部分占整体的百分比关系。 折线统计图：主要用于展示数据的变化趋势。 复式条形统计图：用于对比两组或多组数据。 因此，应选用扇形统计图。 故答案为：B。 【分析】本题考查统计图的选择，核心是理解不同类型统计图的特点和适用场景。解题中根据题目要求展示各部分占整体的百分比，结合扇形统计图的特点，确定应选用扇形统计图。 3．【答案】C 【解析】【解答】在长方形里画最大的圆，圆的直径不能超过长方形的宽（因为宽比长更短）。 这个长方形的宽是 8 厘米，所以圆的直径就是 8 厘米。 圆规两脚间的距离是圆的半径，半径 = 直径 ÷ 2，即 8÷2=4 厘米。 故答案为：C。 【分析】本题考查在长方形内画最大圆的规律，核心是理解 “圆的直径等于长方形的短边（宽）”，而圆规两脚间的距离就是圆的半径。解题中先确定长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，再除以 2 得到圆规两脚间的距离（半径）。 4．【答案】A 【解析】【解答】九五折出售，即按原价的 95% 出售，优惠的比例为 1−95%=5%。 原价为 20 万元，优惠金额为：20×5%=1 万元。 故答案为：A。 【分析】本题考查折扣问题的计算，优惠金额 = 原价 × (1 - 折扣率)。解题中先算出优惠的百分比，再用原价乘以该百分比得到优惠金额。 5．【答案】D 【解析】【解答】分析俯视图：从上面看到的形状说明底层有 4 个小正方体（前排 1 个，后排 3 个）。 分析左视图：从左面看到的形状说明这个立体有两层，且在后排的位置可以有第二层。 计算最多数量：为了使小正方体数量最多，我们让后排的 3 个位置上都叠加一个小正方体。因此，总数为 4+3=7 个。 故答案为：D。 【分析】本题考查根据三视图还原立体图形并计算小正方体数量，核心是结合俯视图和左视图的信息，确定底层的基本结构和上层的可能位置，从而求出最多需要的小正方体数量。解题中根据俯视图确定底层有 4 个小正方体，再根据左视图确定后排 3 个位置都可以叠加一层，从而算出最多需要 7 个。 6．【答案】C 【解析】【解答】题目中说展开后的三角形底为 31.4 cm，而这个底就是原圆的周长 2πr。 r=31.4÷(2×3.14)=5 cm； S=3.14×52=78.5 cm2 ； 故答案为：C。 【分析】本题考查圆的周长与面积的关系及转化思想，核心是理解将圆沿半径剪开拼成近似三角形时，三角形的底等于圆的周长，高等于圆的半径，进而通过周长求出半径，再计算面积。解题中用到了 “图形转化” 和 “公式推导” 的技巧，关键是抓住周长与三角形底的对应关系，求出圆的半径。 7．【答案】A 【解析】【解答】先计算总份数：3+4+5=12。 180∘×=75∘ 因为最大角是 75∘（小于 90∘），所以这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A。 【分析】本题考查三角形内角和与按比例分配的应用，核心是利用三角形内角和为 180∘，根据角度比例和内角和求出最大角为 75∘，从而判断该三角形为锐角三角形。解题中用到了 “按比例分配” 和 “三角形类型判断” 的技巧，关键是求出最大角的度数。 8．【答案】B 【解析】【解答】先统一单位：6 小时 = 6 × 60 = 360 分钟。 计算允许的最长电子设备使用时间：360 × 15% = 54 分钟。 所以，使用电子设备的时间不应超过 54 分钟。 故答案为：B。 【分析】本题考查百分比的实际应用及单位换算，核心是理解题目中 “不超过 15%” 的含义，并通过单位换算和百分比计算求出具体时间。解题中先将 6 小时换算为 360 分钟，再计算其 15%，得到允许使用电子设备的最长时间为 54 分钟。 9．【答案】D 【解析】【解答】先统一比例： 甲与乙的捐款比是 3：4，可转化为 9：12； 乙与丙的捐款比是 6：5，可转化为 12：10； 合并比例得到：甲：乙： 丙 = 9：12：10； 比较大小可得：乙 > 丙 > 甲。 故答案为：D。 【分析】本题考查比例的统一与大小比较，核心是通过找中间量（乙）的最小公倍数，将两个独立的比例合并为一个连比，从而直接比较三者的大小。解题中将两个比例通过乙的数值统一，得到甲：乙： 丙 = 9：12：10，从而判断出乙 > 丙 > 甲。 10．【答案】D 【解析】【解答】这是典型的鸡兔同笼问题，我们用假设法来解： 假设 30 只全是鸡，那么总腿数为：30×2=60 条； 实际有 88 条腿，多出的腿数是兔子的：88−60=28 条； 每只兔子比鸡多 2 条腿，所以兔子的数量为：28÷(4−2)=14 只； 鸡的数量为：30−14=16 只； 鸡和兔的只数比为：16：14=8：7。 故答案为：D。 【分析】本题考查鸡兔同笼问题的假设法求解及比例计算，核心是通过 用假设法求出鸡有 16 只、兔有 14 只，化简后得到鸡和兔的只数比为 8：7。解题中用到了 “假设法” 和 “比例化简” 的技巧，关键是利用腿数差求出兔子的数量，再计算两者的比例。 11．【答案】A 【解析】【解答】算式 的含义是：已知一个数比单位 “1” 多​，且这个数为 30，求单位 “1” 的量。 选项 A：女生 30 人，比男生多。男生人数是单位 “1”，女生人数是男生的 (1+​)，所以求男生人数的算式是：30÷(1+)与题目算式完全一致。 选项 B：苹果 30kg，桃子比苹果多。求桃子重量的算式是：30×(1+​) 选项 C：原价 30 元，现价比原价少​。求现价的算式是：30×(1−​) 选项 D：八月用水量 30 吨，比九月少。求九月用水量的算式是：30÷(1−) 故答案为：A。 【分析】本题考查分数应用题中单位 “1” 的判断与算式匹配，核心是分析算式的含义，再逐一匹配选项中的数量关系，确定选项 A 符合该算式。解题中用到了 “单位‘1’判断” 和 “量率对应” 的技巧，关键是根据图形中的数量关系，确定是用乘法还是除法，并匹配正确的算式。 12．【答案】D 【解析】【解答】首先计算总站点数：广州南站 + 5 个中间站 + 香港西九龙站 = 7 个站。 从 7 个站中任选 2 个站确定一张车票，且往返车票不同，所以是排列问题。不同车票的数量为：7×(7−1)=7×6=42。 故答案为：42。 【分析】本题考查排列组合在车票问题中的应用，核心是理解 “两个不同站点之间的往返车票是不同的”，所以需要用排列来计算。解题先算出总共有 7 个站点，再根据每个站点到其他 6 个站点都有一种车票，计算出共有 42 种不同的车票。 13．【答案】D 【解析】【解答】解：总发芽数 = 85+172=257； 总播种数 = 100+200=300； ×100%≈85.7%； 85.7%<86%； 故答案为：D。 【分析】本题考查发芽率的计算与比较，核心是掌握发芽率的计算公式，即发芽率等于总发芽数除以总播种数。解题中先计算两组种子的总发芽数和总播种数，再代入发芽率公式计算并与 86% 比较，得出发芽率小于 86% 的结论。 14．【答案】C 【解析】【解答】解：设这件衣服的原价为 x 元。 第一次降价 20% 后，价格为 x×(1−20%)=0.8x。 第二次再降价 20%，是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以现价为：0.8x×(1−20%)=0.8x×0.8=0.64x； 已知现价为 160 元，列方程： 0.64x=160 解得：x=160÷0.64=250。 故答案为：C。 【分析】本题考查连续降价问题的百分比计算，核心是理解每次降价都是在前一次价格的基础上进行的，需要用连乘来计算最终价格。解题中设原价为 x，根据连续两次降价 20% 后价格为 160 元，列出方程 0.64x=160，解得原价为 250 元。 15．【答案】C 【解析】【解答】已知 24K 表示含金量为 100%，我们可以先算出每 1K 对应的含金量： 18K 的含金量就是：×100%=75% 故答案为：C。 【分析】本题考查比例换算在实际问题中的应用，核心是理解 K 数与含金量的比例关系，即 K 数与 24 的比值就是含金量的百分比。解题中通过计算 18 与 24 的比值，得出 18K 的含金量为 75%。 16．【答案】12；48；72；37.5 【解析】【解答】解：0.375×32=12； 18÷0.375=48； 27÷0.375=72； 0.375×100%=37.5%。 故答案为：12；48；72；37.5。 【分析】本题考查小数、分数、比、除法和百分数之间的互化，核心是利用分数的基本性质和比例关系，将一个数值在不同形式之间进行等值转换。解题中以 0.375 为基准，通过乘除逆运算分别求出比的前项、分数的分母、除法的除数，并将小数转化为百分数。 17．【答案】4；25 【解析】【解答】解：24×(1−​)=24×​=4； 设所求的千米数为 x，则 x×(1+20%)=30 x=25 故答案为：4；25。 【分析】本题考查分数与百分数的应用题，核心是区分 “求比一个数少几分之几的数” 用乘法，和 “已知比一个数多百分之几的数，求原数” 用除法。解题中第一空用乘法计算比 24 分钟少的时间，第二空用除法求出 30 千米比哪个数多 20%。 18．【答案】18 【解析】【解答】解：圆的面积公式为 S=πr2，因此面积比等于半径比的平方。 大圆和小圆的半径比是 5：3，所以面积比为：52：32=25：9； 设小圆的面积为 x cm2，根据比例得： 故答案为：18。 【分析】本题考查圆的面积与半径的关系，核心是理解圆的面积比等于半径比的平方。先根据半径比求出面积比为 25：9，再通过比例计算出小圆的面积为 18 cm2。 19．【答案】8：3 【解析】【解答】解：我们把深圳到北京的路程看作单位 “1”。 飞机的速度为：1÷3= 高铁的速度为：1÷8= 飞机和高铁的速度比为：​：=8：3。 故答案为：8：3。 【分析】本题的解题核心是理解在路程一定时，速度与时间成反比。解题中将路程看作单位 “1”，分别求出飞机和高铁的速度，再化简得到速度比为 8：3。 20．【答案】15 【解析】【解答】解：先确定圆的直径：半径为 2 cm，直径 = 2×2=4 cm。 计算长方形的长和宽分别能容纳多少个圆： 长 20 cm 方向：20÷4=5 个； 宽 13 cm 方向：13÷4=3 个（取整数部分）； 5×3=15 个。 故答案为：15。 【分析】本题考查在长方形中裁剪圆形的数量计算，核心是用圆的直径来计算长和宽方向能容纳的数量，再相乘得到总数。解题中先算出圆的直径为 4 cm，再分别算出长和宽方向能剪的个数，相乘得到最多能剪 15 个圆。 21．【答案】45300 【解析】【解答】解：20000×2.53%×50=20000×0.0253×50=25300 元； 20000+25300=45300 元。 故答案为：45300。 【分析】本题考查单利的计算，核心是掌握单利的计算公式：利息 = 本金 × 利率 × 时间。解题中用到了 “百分比换算” 和 “单利计算” 的技巧，关键是先计算 50 年的利息为 25300 元，再加上本金 20000 元，得到到期后一共能获得 45300 元。 22．【答案】140 【解析】【解答】解：面粉和水的比是 7：2，总份数为 7+2=9。 总重量为 630g，所以每份的重量为：630÷9=70 g。 水占 2 份，所以水的重量为：70×2=140 g。 故答案为：140。 【分析】本题考查按比例分配的实际应用，核心是先算出总份数为 9，再求出每份重量为 70g，最后计算水的重量为 140g。解题中用到了 “比例分配” 和 “份数计算” 的技巧，关键是准确计算出每份的重量。 23．【答案】10.28；6.28 【解析】【解答】解：把圆分成两个半圆后，周长增加的部分是两条直径，因此： 半径 r=2d​=2 cm。 ×2πr+d=πr+d=3.14×2+4=10.28 cm； ×πr2=×3.14×22=6.28 cm2 。 故答案为：10.28；6.28。 【分析】本题考查圆分割后的周长与面积变化，核心是理解分割后增加的周长来自两条直径，再利用圆的周长和面积公式计算半圆的相关数值。解题关键是先求出圆的半径，再代入公式计算。 24．【答案】99% 【解析】【解答】解：×100%=99%； 故答案为：99%。 【分析】本题考查正确率的计算，核心是用正确识别的 495 张除以总测试的 500 张，再乘以 100%，得到识别正确率为 99%。解题关键是准确代入数值进行计算。 25．【答案】25 【解析】【解答】解：先计算巧克力棒的数量： 24×=30 个； 30× =25 个； 故答案为：25。 【分析】本题考查分数乘法的连乘应用，核心是根据题目中的数量关系，分步计算出中间量（巧克力棒的数量），再求出最终量（蛋挞的数量）。解题关键是准确找到每一步的单位 “1”。 26．【答案】（1）解：1时15分： 30分 =75：30 =(75÷15)：(30÷15) =5：2 解： = = = = （2）解： 【解析】【分析】本题考查比的化简与比值计算，核心是掌握化简比的基本方法（统一单位、化分数、找最大公约数）和求比值的方法（用比的前项除以后项）。解题关键是先统一形式，再进行计算。 （1）第一道先统一单位为分钟，再将 75：30 约分为最简整数比 5：2；第二道先把带分数化为假分数 58​，再通过通分将比化为 56：80，最后约分为 7：10。 （2）先把小数化为分数​，再用前项除以后项÷，计算得比值为 2。 27．【答案】解： = = = =0.12 解： = = = = = =230 【解析】【分析】本题考查分数、小数、百分数的四则混合运算，核心是掌握运算顺序（先算括号内，再算乘除），以及分数与小数、百分数的互化。解题关键是先统一数的形式，再按步骤计算。 （1）先算括号内的分数减法，再依次计算乘法，得到结果 0.12。 （2）先将百分数化为分数，计算括号内的减法，再将除法转换为乘法，最终得到结果 230。 28．【答案】解： 0.6x-0.5x=3.6 0.1x=3.6 x=36 解： 4x-32=24 4x=24+32 4x=56 x=14 【解析】【分析】本题考查含百分数、分数的一元一次方程求解，核心是将百分数与分数统一为小数或分数形式，再通过合并同类项、移项等步骤解方程。解题关键是先简化方程左边或计算常数项，再求解 x。 （1）先把百分数和分数化为小数，合并同类项后得到 0.1x=3.6，解得 x=36。 （2）先计算乘法得到 4x−32=24，移项后解得 x=14。 29．【答案】（1） （2） 【解析】【分析】这两道题考察几何作图的实际应用。第一题的核心是利用长方形的边长确定半圆的直径和圆心，确保半圆最大且完全在长方形内；第二题的核心是理解视线被遮挡形成的盲区，通过连线确定边界。解题关键是准确找到圆心、半径和视线的边界线。 （1）以长方形长的中点为圆心、长的一半为半径，画出最大的半圆并标注。 （2）连接摄像头与遮挡物顶端并延长到地面，地面上该交点与遮挡物之间的区域即为盲区。 30．【答案】解：512×(1−62.5%) =512×0.375 =192（GB​） 答：这部手机的存储空间还剩 192 GB。 【解析】【分析】本题考查百分数的实际应用，核心是理解 “剩余空间 = 总容量 × (1 - 已占用百分比)” 的数量关系。解题中用到了 “百分比换算” 和 “乘法计算” 的技巧，关键是先算出剩余空间占总容量的 37.5%，再用 512 GB 乘以 37.5%，得到剩余 192 GB。 31．【答案】解：170+30=200 （元） ×100%=15% 答：现在每月垃圾处理费比原来减少了 15%。 【解析】【分析】本题考查百分数的增减幅度计算，核心是理解 “减少的百分比 = 减少的量 ÷ 原来的量 × 100%”。解题中用到了 “逆向求原量” 和 “百分比计算” 的技巧，关键是先算出原来每月的垃圾处理费是 200 元，再用减少的 30 元除以 200 元，得到减少了 15%。 32．【答案】解： r内​==10（米）； r外·=10+2=12 （米）； （m2） 答：这条石子路的面积约是 138.16 平方米。 【解析】【分析】本题考查环形面积的计算，核心是掌握环形面积公式 S=π(R2−r2)，其中 R 为外圆半径，r 为内圆半径。解题中用到了 “半径推导” 和 “面积公式应用” 的技巧，关键是先求出内圆半径为 10 米、外圆半径为 12 米，再用环形面积公式算出石子路面积约为 138.16 平方米。 33．【答案】解：设该校六年级共有 x 名学生；则起初达标人数为x。 x+5=0.92x 0.92x-0.9x=5 0.02x=5 x=250（名） 答：该校六年级共有 250 名学生。 【解析】【分析】本题考查比例与百分数的应用题，核心是抓住 “总人数不变” 这一关键，通过设未知数建立方程求解。解题中用到了 “比例转化为分数”、“方程建立与求解” 的技巧，关键是设总人数为 x，根据起初达标人数加 5 人等于总人数的 92%，列出方程求解得总人数为 250。 34．【答案】（1）解：1−60%−20%−5%=15% 45÷15%=300（个） 答：该地区共有 300 个公园。 （2） 【解析】【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，核心是利用已知的数量和占比求出总数，再根据总数计算其他类别的数量和占比。解题中用到了 “百分比计算”、“总数推导” 和 “数量换算” 的技巧，关键是先求出总公园数，再以此为基础补充完整两张统计图。 （1）先算出综合公园占总数的 15%，再用 45 除以 15% 得到总公园数为 300。 （2）根据总公园数算出各类公园的数量和占比，再补充完整两张统计图。 学科网（北京）股份有限公司 $