江西上饶市2026届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷

上饶市2026届高三年级第一次高考模拟考试 数学试题 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 4. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 将6个相同的小球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子都要有小球，则不同的放球方法共有（ ） A. 4种 B. 6种 C. 10种 D. 12种 6. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 7. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立 D. 若实数满足，则 8. 已知正方体的棱长为4，棱上的点满足与交于点．若平面经过点且与垂直，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ） A. 4 B. 7 C. 4 D. 7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 偶函数 C. 图象关于点中心对称 D. 在区间上单调递减 10. 已知函数，则（ ） A. 在点（2，a-4）处的切线方程为 B. 若有两个极值点，则 C. 当时，有两个零点 D. 当时，直线与的图象一定有三个不同的交点 11. 对任意有序正实数对，若存在过点的直线与双曲线交于两点，且为线段的中点，则称该数对为有效数对，否则称为无效数对，则下列数对中是有效数对的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知抛物线的顶点到焦点的距离为3，则___________． 13. 在边长为3的正方形中，三点分别在上，满足，则五边形面积的最大值是___________． 14. 方程的整数解的组数为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2025年“十一”黄金周期间，上饶市文旅局对五大热门景区（三清山、婺源、龟峰、葛仙村、望仙谷）的游客数据进行了统计．已知前五日每日总游客接待量（，单位：万人次）与全市旅游综合收入，单位：亿元的抽样数据如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 29 32 36 30 28 6 7 8 6.5 5.5 （1）根据数据建立旅游综合收入关于游客接待量的线性回归方程，并预测第六日游客接待量达到38万人次时，该市旅游综合收入的估计值； （2）在“十一”黄金周期间，望仙谷景区单日客流量超过承载上限（5万人次）的概率为0.4．黄金周七天中随机抽取三天，记客流量超过承载上限的天数为，求的分布列及数学期望． 参考数据：． 参考公式：． 16. 在平面四边形中，，将沿翻折至，满足． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 已知递增的等差数列满足，数列的各项均为正数，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）如图，斜率存在且不为0的直线与相交于点（在的左侧），，分别为左右焦点，设直线的斜率分别为，且． ①求证：直线过定点； ②设直线相交于点，求证：为定值． 19. 已知函数， （1）求证：当时，； （2）记在的唯一零点为，求证：； （3）在（2）的条件下记，求证：． 上饶市2026届高三年级第一次高考模拟考试 数学试题 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），8.7亿元 （2） 0 1 2 3 P 【16题答案】 【答案】（1）在平面四边形中， ， ， 在空间中，由得 平面 又 平面， 平面平面，得证． （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①直线方程为，与椭圆联立， 消去得， 设，由韦达定理得： 直线的斜率，直线的斜率， 因此：， 即，整理得， 所以，故直线过定点. ②直线的方程，因为， 故直线可写为：，即： 直线过和，其方程为：， 联立直线与的方程，消去后解得，即； 同理，，由题知在的左侧，易得在左半椭圆，故， 所以：. 【19题答案】 【答案】（1）设， 则 所以在上单调递增，当时，，即 （2）依题意， 当时，， 当时，， ，即，所以单调递增； 当时，，， 即，所以单调递增， 所以在单调递增. 又 所以存在唯一使得 同理存在唯一使得． 则 又，且在上单调递增，所以，即． （3）因为,所以 由（1）知 当时结论显然成立，当时 ． 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $