17.3勾股定理（第1课时）课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

17.3 勾股定理（第1课时） 来信 同学们，今天上课前，老师收到了一封来自2500多年前的古希腊的‘求救信’.写信的人是一位伟大的数学家，叫毕达哥拉斯.他遇到了一个难题，想请我们班的同学帮他解决.我们一起来看看他写了什么，好不好？ 致未来的智慧者们： 我，毕达哥拉斯，发现了一个奇妙的规律.在我朋友的庭院里，用等腰直角三角形的地砖铺地（地砖如图）.我发现，以斜边为边长构成的正方形的面积，恰好等于以两条直角边为边长构成的两个正方形的面积之和！但是，我百思不得其解：对于任意一个直角三角形，这个关系还成立吗？未来的学者们，你们能帮我证明它吗？ 1.创设故事情境 学习目标 （1）通过观察等腰直角三角形与网格中的一般直角三角形，能归纳并猜想勾股定理，能通过拼图、割补等方法验证定理，发展数形结合与从特殊到一般的数学思想，体会中国数学文化的贡献. （2）通过例题与练习，能运用勾股定理求直角三角形的第三边长，掌握数形转化与方程思想，提升逻辑推理与运算能力. （3）通过了解勾股定理的多种证法与历史背景，能简述赵爽弦图的证明思路，增强民族自豪感与数学学习兴趣. 追问1 你能通过观察发现毕达哥拉斯的发现“以斜边为边长构成的正方形的面积，恰好等于以两条直角边为边长构成的两个正方形的面积之和”吗？ 2.探究勾股定理 问题2 等腰直角三角形具有特殊性，是否其他直角三角形也具有类似面积关系呢？ 表1 追问2 请问还有不同的求法吗？ 追问5 通过以上计算，你能猜想出三个正方形围成的直角三角形的边长有什么样的特殊数量关系？ 追问4 为了规避偶然性，再画几个算一算，数量关系变吗？ 追问3 观察表格的数据，你发现了什么规律？请用数学式子表达； 表1 问题3 网格能直观地呈现直角三角形的直角边长为整数，假如直角边长是小数、任意实数甚至于字母，上面猜想的结论还成立吗？ 追问1 为了验证咱们的猜想，老师手上有一个勾股定理验证器，请大家仔细观察，老师在转动过程中，你发现了什么？你能得到什么结论？ 追问2 为了进一步验证咱们的猜想，请同学们观察几何画板的动态变化，你能得到相同的结论吗？ 问题4 我们已经猜想出了结论，也直观的感受了结论，下面需要把我们的感性认识上升为理性认识，还需要做什么？ 中国的赵爽弦图证法: 视频 勾股定理（商高定理、百牛定理、毕达哥拉斯定理） 类似赵爽弦图证法 美国总统证法 古希腊毕达哥拉斯证法 毕达哥拉斯树（又名为：勾股树） 3.初步应用，巩固新知 练习4 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为________． 4.课堂小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）你能说说探究勾股定理的过程吗？在探究过程中体会了哪些数学思想方法？ 5.布置作业 （1）精读教材； （2）笔记本上书写课堂上涉及到的勾股定理的证明方法； （3）进一步了解勾股定理的数学史和证明方法； 谢谢大家！ $