重庆市巴川系2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

巴川系高28届高一（上）期末考试 数学试卷 命审单位：量子学校 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的弧长为，半径为4，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数在上单调递增，则函数（）图象过定点（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的奇函数，当时，，则关于的方程的所有实数根的和是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若角是第二象限角，则不可能在第三象限 B. C. 若且，则为第三象限角 D. 若角的终边经过点，则 11. 已知函数、的定义域均为，，，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 为奇函数 C. 的周期为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 已知，，且，则的最小值为______． 14. 已知，，分别是函数与的零点，若，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求的值； （2）已知，先化简再求值． 16. 已知. （1）若的解集为，求关于的不等式的解集； （2）解关于的不等式. 17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，重庆名茶永川秀芽用95℃的水冲泡，等茶水温度降至55°C饮用，口感最佳．巴川某学校的科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并利用表中的前两组数据求出相应的解析式． （2）根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温（注：放置时间越长，茶水温度越接近室温）； （ⅱ）求用95℃的水刚泡好的永川秀芽达到最佳饮用口感的放置时间．（参考数据：，） 18. 已知函数，． （1）求的定义域； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明： （3）若，，，求的取值范围． 19. 已知函数为奇函数，为偶函数，且满足为偶函数，为奇函数． （1）求函数与函数的解析式与定义域； （2）用分段函数的形式写出函数的解析式； （3）函数（）在上有三个零点，求的取值范围． 巴川系高28届高一（上）期末考试 数学试卷 命审单位：量子学校 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【17题答案】 【答案】（1）选模型②，解析式为 （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ， ∴函数在上的单调递减， 任取，且， 则， ∵，∴，，，即， ∴， 即函数在上的单调递减， （3） 【19题答案】 【答案】（1），定义域为，，定义域为. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $