20.1勾股定理及其应用——基于测量证明的实验探究 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

20.1勾股定理及其应用 ——基于测量•证明的实验探究 人教版八年级下册 三角形 角 边 复习回顾 提出问题 内角和为180° 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 角 边 两锐角互余 ？ 实验问题：直角三角形的三边满足什么数量关系？ 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 实验 方案 实验问题 实验对象 实验步骤 直角三角形的三边满足什么数量关系？ 画图—测量—记录—分析 特殊 一般 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 实验一：画一画，量一量 任务：在方格纸上画出直角边都是2厘米的等腰直角 三角形，用尺子测量出斜边的长度。 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 实验一：画一画，量一量 几何画板测量斜边c的值 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 实验一：画一画，量一量 发现问题 改 进 实验二：从“量”到“算” 解决问题 当我们无法通过测量来获得精确的斜边时，我们该怎么办？ 测量转计算 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 实验二：从“量”到“算” 活动一：通过计算，求出方格纸中等腰直角三角形斜边c 的长度。 c 2 2 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 方法一：作斜边上的高，利用等面积法求出斜边的长度。 方法二：以斜边c为边长，向外构造正方形，通过求正方形面积计算出斜边的长度。 求边长 （c的值） 求面积 （c2的值) 转化 数形结合 等面积法 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 分析表中的数据，猜想直角三角形三边的数量关系。 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 活动二：在方格纸中画出直角边为2厘米和4厘米的直角三角形，并计算出斜边c的长度。 复习回顾提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 C 2 方法二：“补”成正方形 方法一：“割”的方法 C 2 以斜边C为边长构造正方形 等面积法 以斜边C为腰构造等腰直角三角形 方法三：“补”成梯形 C 2 复习回顾提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 活动三：分析实验数据，猜想直角三角形三边的数量关系？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2+b2=c2 序号 直角边a（cm） 直角边b（cm） 斜边c（cm） （1） 2 2 （2） 2 4 （1）猜想a,b,c 三边的数量关系？ （2）用文字语言描述直角三角形三边的数量关系？ 方格纸作图，直角边都是整数。 发现 问题 活动三： 分析实验数据 复习回顾提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 提出 问题 如果直角三角形的两条直角边长不是整数时，这个猜想还成立吗？ 逻辑证明 一般 无网格背景 解决 问题 逻辑严谨的几何证明 证明：对任意直角三角形，都有a2+b2=c2。 实验三 实验归纳 特例 网格背景 复习回顾提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 验证结论 逻辑推演 实验三：逻辑推演 任务：利用手中全等的直角三角形（直角边a, b，斜边c），通过 拼图，类比刚才“割补”的思路，构造图形，利用等面积 法来证明对于任意直角三角形，都有 a² + b² = c²。 类比探究 a b c 复习回顾提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 验证结论 逻辑推演 + a b c a b c + + 实验三：逻辑推演 数形结合 等面积法 解决问题 直角三角形的三边满足什么数量关系？ 复习回顾提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 验证结论 逻辑推演 观察——猜想——证明 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 . 符号语言： ∵∠C=90°,  ∴a²+b²=c². 勾股定理 活动二：文化浸润与定理明确 例1：在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB的长。 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 验证结论 逻辑推演 定理应用拓展延伸 定理应用——第一关：规范书写格式 6 8 5 13 1.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则AC= . 2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草． 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 验证结论 逻辑推演 定理应用拓展延伸 12 2 ∴ = 5（米） 3+4 - 5=2（米） 勾股定理是可以帮助我们计算最短距离，但生活中我们应该遵守规则，爱护花草。 定理应用——第二关：学以致用 明确直角边和斜边 3.如图，下图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形． （1）正方形B，C的面积分别为9和16， 则正方形A的面积为 . （2）正方形D，E，F，G的面积分别 为3、6、7、9，则正方形A的面积为 . B A F G E 应用 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 验证结论 逻辑推演 定理应用拓展延伸 D C 25 25 每一层正方形面积之和等于底部最大的正方形A的面积. 定理应用——第三关：拓展延伸 勾股树 定理应用——第三关：拓展延伸 形数相生，无穷之美！ 课堂小结，升华思想 特殊到一般，数形结合，转化思想 勾股定理 学习内容 如何探究 数学思想 观察——猜想——证明 特殊到一般 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 验证结论 逻辑推演 定理应用拓展延伸 遇到新的数学猜想时，你也能设计实验，优化方案，大胆猜想，小心求证。 画图—测量—记录—分析 1.必做作业：课本习题P28页，第1，2，3，4题 2.选做作业：利用边长为a,b的正方形纸片，剪，拼 成边长为c的正方形，从而证明a²+b²=c²。 3.实践作业： 作业名称： 勾股定理的“证明之旅”探究报告 作业要求： 本次作业需要你化身一名“数学侦探”，独立地查阅资料（书籍、网络、视频等），探索勾股定理除了课本方法之外的其他证明方法。至少查找并理解两种不同的证明方法。 成果形式： 一份图文并茂的A4纸报告或一个简单的PPT演示文稿。 复习回顾 提出问题 实验设计 初步探究 分析数据 优化实验 验证结论 逻辑推演 定理应用拓展延伸 作业布置 谢谢聆听 $