寒假预习衔接：长方体（一）应用题(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：长方体（一）应用题 1．一根铁丝刚好围成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改围成一个长12cm，宽7cm的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？ 2．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 3．如图，用一根绳子捆扎一个长40cm，宽30cm，高20cm的礼品盒。如果打结处的绳子长23cm，这根绳子一共多少cm？ 4．2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图），需要多少无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布） 5．用铁皮做一个长10dm的长方体通风管，管道口是一个边长1dm的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 6．王师傅用一根铁丝焊接成一个长12dm，宽7dm，高5dm的长方体框架。如果王师傅用这根铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的棱长是多少分米？ 7．给一间长8m，宽6m，高3.5m的教室四周墙壁和天花板粉刷，其中黑板和门窗总面积有22m2。粉刷面积一共有多少平方米？ 8．一个新建的游泳池，长50米，长是宽的2倍，深1.6米，在游泳池内壁的四周和池底贴瓷砖，一共需要贴这种瓷砖多少平方米？ 9．用96cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多大面积的包装纸？ 10．一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方米？ 11．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占7.6平方米）。如果每平方米需要花费6元的涂料费，粉刷这个仓库要多少钱？ 12．李叔叔用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架长12厘米、宽5厘米，它的高是多少厘米？ 13．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图），至少需要多少厘米长的木条？ 14．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长9dm，宽6dm，高7dm，做一个这样的鱼缸需要多大面积的玻璃？ 15．李叔叔用铁丝围成了一个长9dm，宽8dm，高7dm的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？ 16．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部长9米，宽5.5米，高3.2米，工人叔叔至少需要多少米长的彩灯线？ 17．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为8厘米、宽为3厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 18．如图，一种礼盒长20厘米，宽15厘米，高4厘米。把三盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处的长度是20厘米），至少需要多少厘米的丝带？ 19．心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？ 20．挖一个长8m，宽6m，深2.5m的蓄水池，这个蓄水池占地多少平方米？如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 21．一个长方体的饼干盒，长12cm，宽5cm，高6cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 22．有一个正方体木箱，棱长总和是60分米，做这个木箱至少要用木板多少平方分米？ 23．李师傅用铁丝焊一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 24．某广告公司要用铝条制作一个棱长是7.5分米的正方体广告箱框架（如图）。制作这个框架至少需要多少分米长的铝条？ 25．学校要粉刷演播教室。已知演播教室的长18m，宽12m，高5m，门窗的面积是3.8m2。现在要把这间演播教室的四面墙壁进行粉刷，如果每平方米需要花＝9元涂料费，粉刷这间演播教室需要花费多少钱？ 26．只列式不计算。 （1）小兰每天的睡眠时间大约是9小时，占全天的几分几之？ （2）将一个长6cm，宽3cm，高4.5cm的长方体木块切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？ 27．依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？ 28．一个长方体的包装箱，长10分米，宽8分米，高6分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少商标纸？ 29．一根铁丝可以扎成一个长9dm，宽5dm，高1dm的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？（接头处忽略不计） 30．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？ 31．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？ 32．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？ 33．将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了32平方厘米，原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 34．一个长方体的食品盒，长9cm，宽5cm，高4cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm2？ 35．王阿姨用彩带捆扎一盒月饼（如图），月饼盒长42厘米，宽30厘米，高7厘米，打结处需要用20厘米彩带。捆扎这盒月饼共需彩带多少厘米？ 36．公园里新建一个养鱼池，长8m，宽5m，深2m。现在要给这个鱼池的四周加底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 37．一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？ 38．一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？ 39．小卖部要把一个长200厘米，宽40厘米，高80厘米的长方体玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 40．一个长方体纸盒子，长是55cm，宽是20cm，高是30cm，做这样一个盒子至少需要多少平方厘米的纸板？ 41．如图是一个长方体灯笼罩的展开图。 （1）做一个灯笼罩需要多少平方分米的纸板？ （2）用木条扎一个这样的灯笼架，一共需要多少分米的木条？ 42．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 43．把一根铁丝焊成一个长方体框架，长8米，宽6米，高4米，如果把它焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少米？ 44．母亲节那天，小明送给妈妈一件漂亮的礼物（如图）。长15cm、宽12cm、高8cm，现在用彩带把这个包装盒捆上，如果接头处的彩带长20cm，包扎这个礼物至少需要多长的彩带？ 45．如图是一个长方体的展开图，请计算出它的表面积？ 46．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？ 47．一个教室长8米，宽6米，高35分米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 48．做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？ 49．将3个这样的礼品盒包装在一起，至少需要多大面积的包装纸？ 50．今年133个“阳小驿”服务驿站出现在汉阳街头巷尾，为户外工作者提供“7+N”特色服务.彰显汉阳的城市温度。近期驿站开展志愿者积分兑换礼品活动，有一种长方体礼盒，长20厘米，宽15厘米，高8厘米，如果用彩带按如图方式捆扎礼盒（打结处彩带长30厘米），那么捆扎一个这样的礼盒至少要用多长的彩带？ 51．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 52．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm、9cm。正方体的表面积是多少平方厘米？ 53．某超市，要做一个长2.3m，宽0.5m，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 寒假预习衔接：长方体（一）应用题 参考答案与试题解析 1．一根铁丝刚好围成一个棱长10cm的正方体框架，如果把它改围成一个长12cm，宽7cm的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽就是高．据此列式解答． 【解答】解；10×12＝120（厘米） 120÷4﹣12﹣7 ＝30﹣12﹣7 ＝11（厘米） 答：长方体的高是11厘米． 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 2．把一根长120厘米的铁丝做成一个长9厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架后，还剩下多少厘米？ 【答案】44厘米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据求出棱长总和，再用120去减即可。 【解答】解：120﹣（9+4+6）×4 ＝120﹣76 ＝44（厘米） 答：还剩44厘米。 【点评】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和的计算方法，直接根据公式解答即可。 3．如图，用一根绳子捆扎一个长40cm，宽30cm，高20cm的礼品盒。如果打结处的绳子长23cm，这根绳子一共多少cm？ 【答案】343厘米。 【分析】由图可以看出：所用绳子的长度是这个长方体礼盒长、宽之和的2倍，加高的4倍，再加打结处的绳子长度。 【解答】解：（40+30）×2+20×4+23 ＝240+80+23 ＝343（厘米） 答：这根绳子的长度是343厘米。 【点评】关键通过看图，弄清绳子长度是这个长方体礼盒长、宽之和的2倍，加高的4倍，再加打结处的绳子长度。 4．2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图），需要多少无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布） 【答案】39.8平方分米。 【分析】根据长方体的表面积公式，求出5个面的面积，再加上重叠部分和提手的面积即可解答。 【解答】解：3×1+3×4×2+1×4×2+4.8 ＝3+24+8+4.8 ＝39.8（平方分米） 答：需要39.8平方分米的无纺布。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。 5．用铁皮做一个长10dm的长方体通风管，管道口是一个边长1dm的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】40平方分米。 【分析】根据底面周长乘以通风管的长度就是通风管的表面积，代入数字即可求解。 【解答】解：1×4×10 ＝4×10 ＝40（平方分米） 答：做这个通风管至少需要40平方分米的铁皮。 【点评】通风管只要侧面积，本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可。 6．王师傅用一根铁丝焊接成一个长12dm，宽7dm，高5dm的长方体框架。如果王师傅用这根铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的棱长是多少分米？ 【答案】8分米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这根铁丝的长度，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长。 【解答】解：（12+7+5）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96×12 ＝8（分米） 答：这个正方体的棱长是8分米。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．给一间长8m，宽6m，高3.5m的教室四周墙壁和天花板粉刷，其中黑板和门窗总面积有22m2。粉刷面积一共有多少平方米？ 【答案】124平方米。 【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积解决问题。根据长方体表面积公式S＝（ab+bh+ah）×2，将数据代入即可得出答案。 【解答】解：（8×3.5+6×3.5）×2+8×6﹣22 ＝（28+21）×2+48﹣22 ＝49×2+48﹣22 ＝98+48﹣22 ＝146﹣22 ＝124（平方米） 答：粉刷面积一共有124平方米。 【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 8．一个新建的游泳池，长50米，长是宽的2倍，深1.6米，在游泳池内壁的四周和池底贴瓷砖，一共需要贴这种瓷砖多少平方米？ 【答案】1490平方米。 【分析】要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴的是长方体游泳池的下面和四个侧面积，利用长方体的表面积公式：S＝a×b+b×h×2+a×h×2代入数字计算即可。 【解答】解：50÷2＝25（米） 50×25+25×1.6×2+50×1.6×2 ＝1250+80+160 ＝1490（平方米） 答：一共需要贴瓷砖1490平方米。 【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。 9．用96cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用包装纸把它的表面包裹起来，至少需要多大面积的包装纸？ 【答案】384平方厘米。 【分析】正方体框架的棱长＝铁丝的长度÷12，那么包装纸的面积＝棱长×棱长×6，据此代入数值作答即可。 【解答】解：96÷12＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 答：至少需要384平方厘米的包装纸。 【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。 10．一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方米？ 【答案】0.0394平方米。 【分析】根据题意可知：在这个长方体饼干盒的侧面贴一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求这个长方体的前后、左右四个面的总面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解12×6×2+10×12×2 ＝144+240 ＝384（平方厘米） 384平方厘米＝0.0384平方米 答：这张商标纸的面积至少有0.0384平方米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 11．一间长方体仓库，长7米，宽6米，高3.5米。现在要粉刷它的四面墙壁（其中门窗占7.6平方米）。如果每平方米需要花费6元的涂料费，粉刷这个仓库要多少钱？ 【答案】500.4元。 【分析】利用长方体底面周长×高，再减去门窗的面积，计算粉刷面积，再乘6计算所需钱数即可。 【解答】解：[（7+6）×2×3.5﹣7.6]×6 ＝[13×2×3.5﹣7.6]×6 ＝[91﹣7.6]×6 ＝83.4×6 ＝500.4（元） 答：粉刷这个仓库要500.4元。 【点评】本题主要考查长方体侧面积的计算。 12．李叔叔用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架长12厘米、宽5厘米，它的高是多少厘米？ 【答案】9。 【分析】用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和就是104厘米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高，据此求解即可。 【解答】解：104÷4﹣12﹣5 ＝26﹣12﹣5 ＝9（厘米） 答：它的高应是9厘米。 【点评】此题主要考查了学生运用长方体的棱长总和公式解题的能力。 13．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图），至少需要多少厘米长的木条？ 【答案】260厘米。 【分析】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（30+20+15）×4 ＝65×4 ＝260（厘米） 答：至少需要260厘米的木条。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法。 14．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长9dm，宽6dm，高7dm，做一个这样的鱼缸需要多大面积的玻璃？ 【答案】264平方分米。 【分析】根据题意可知，鱼缸无盖，也就是缺少上面，根据长方体的 表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：9×6+9×7×2+6×7×2 ＝54+126+84 ＝264（平方分米） 答：至少需要264平方分米的玻璃。 【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．李叔叔用铁丝围成了一个长9dm，宽8dm，高7dm的长方体，用同样长的铁丝围成一个最大的正方体，正方体的棱长是多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长． 【解答】解：（9+8+7）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 答：正方体的棱长是8厘米． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征以及它们的棱长总和公式． 16．为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部长9米，宽5.5米，高3.2米，工人叔叔至少需要多少米长的彩灯线？ 【答案】41.8米。 【分析】求工人叔叔至少需要准备多长的彩灯线，就是求4个高、2个长和2个宽的和，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：9×2+5.5×2+3.2×4 ＝18+11+12.8 ＝29+12.8 ＝41.8（米） 答：工人叔叔至少需要41.8米长的彩灯线。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法；根据棱长总和的计算方法解决问题，要注意地面的四边不装。 17．用一根铁丝正好可以做成一个棱长为6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝做成一个长为8厘米、宽为3厘米的长方体框架，它的高是多少厘米？ 【答案】7厘米。 【分析】用6×12＝72（厘米），求出正方体的棱长和，因为正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽即可求出高。 【解答】解：6×12÷4﹣8﹣3 ＝72÷4﹣8﹣3 ＝18﹣11 ＝7（厘米） 答：它的高是7厘米。 【点评】此题主要考查正方体，长方体的棱长总和公式的灵活运用。 18．如图，一种礼盒长20厘米，宽15厘米，高4厘米。把三盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处的长度是20厘米），至少需要多少厘米的丝带？ 【答案】138厘米。 【分析】通过观察图片可知，捆扎这个礼品盒需要丝带的长度，等于这个长方体的两条长+两条宽+4条高×3+20厘米。列式解答即可。 【解答】解：20×2+15×2+4×4×3+20 ＝40+30+48+20 ＝138（厘米） 答：至少需要138厘米的丝带。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 19．心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？ 【答案】9个。 【分析】先求出扎这个礼盒需要的绳子长，再加上结头处的绳长，就是扎一个礼盒用的绳长，即2个长，2个宽和4个高，用一团绳子的总长除以扎一个礼盒用的绳长即得可以扎的个数；据此解答。 【解答】解：10米＝1000厘米 1000÷（15×2+10×2+6×4+30） ＝1000÷（30+20+24+30） ＝1000÷104 ＝9（个）……64（厘米） 答：最多可以捆扎9个这样的礼盒。 【点评】本题的关键是求出扎一个礼盒需要的绳长，再根据除法的意义列式解答。 20．挖一个长8m，宽6m，深2.5m的蓄水池，这个蓄水池占地多少平方米？如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】48平方米；118平方米。 【分析】（1）占地面积即求长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答； （2）抹水泥部分的面积只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答。 【解答】解：8×6＝48（平方米） 答：这个蓄水池占地48平方米。 8×6+8×2.5×2+6×2.5×2 ＝48+40+30 ＝118（平方米） 答：抹水泥部分的面积是118平方米。 【点评】本题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。 21．一个长方体的饼干盒，长12cm，宽5cm，高6cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】204平方厘米。 【分析】根据题意可知：在这个长方体饼干盒的侧面贴一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求这个长方体的前后、左右四个面的总面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：12×6×2+5×6×2 ＝144+60 ＝204（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有204平方厘米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 22．有一个正方体木箱，棱长总和是60分米，做这个木箱至少要用木板多少平方分米？ 【答案】150平方分米。 【分析】根据题意，求做这个木箱至少要用木板多少平方分米，就是求表面积，正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长和除以12，由此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：棱长：60÷12＝5（分米） 表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 答：做这个木箱至少要用木板150平方分米。 【点评】本题的关键是求出正方体的棱长，再根据表面计算的方法进行计算。 23．李师傅用铁丝焊一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？ 【答案】80厘米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算。 【解答】解：（10+4+6）×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 答：至少需要铁丝80厘米。 【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。 24．某广告公司要用铝条制作一个棱长是7.5分米的正方体广告箱框架（如图）。制作这个框架至少需要多少分米长的铝条？ 【答案】90分米。 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答。 【解答】解：7.5×12＝90（分米） 答：制作这个框架至少需要90分米长的铝条。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．学校要粉刷演播教室。已知演播教室的长18m，宽12m，高5m，门窗的面积是3.8m2。现在要把这间演播教室的四面墙壁进行粉刷，如果每平方米需要花＝9元涂料费，粉刷这间演播教室需要花费多少钱？ 【答案】2665.8元。 【分析】要求粉刷这间演播教室需要花费多少元，需先求出粉刷的面积，即求演播教室的四面墙，4个面的面积去掉门窗的面积，然后再乘上每平方米需要的钱数；即可解答。 【解答】解：18×5×2+12×5×2﹣3.8 ＝180+120﹣3.8 ＝300﹣3.8 ＝296.2（平方米） 9×296.2＝2665.8（元） 答：粉刷这间演播教室需要花费2665.9元钱。 【点评】此题主要弄清粉刷演播教室的面积，就是演播教室的前、后、左、右四个面的面积再减去门窗的面积。 26．只列式不计算。 （1）小兰每天的睡眠时间大约是9小时，占全天的几分几之？ （2）将一个长6cm，宽3cm，高4.5cm的长方体木块切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？ 【答案】（1）9÷24； （2）6×4.5×2。 【分析】（1）用睡眠时间除以全天时间即可； （2）表面积最多增加两个最大面的面积。 【解答】解：（1）9÷24 答：占全天的。 （2）6×4.5×2＝54（平方厘米） 答：表面积最多增加54平方厘米。 【点评】本题主要考查长方形面积的计算几求一个数是另一个数的几分之几的计算。 27．依依所在的城市将一批口罩捐赠给意大利，这是口罩包装箱的展开图，为了消毒卫生，国际快递公司要求将纸盒的每一条棱都用胶带密封，请你算一算至少需要多长的胶带？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，求至少需要多长的胶带，就是求它的棱长总和，即（长+宽+高）×4，把数据代入计算即可解答． 【解答】解：（12+12+7）×4 ＝31×4 ＝124（分米） 答：至少需要124分米长的胶带． 【点评】题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法． 28．一个长方体的包装箱，长10分米，宽8分米，高6分米，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），至少需要多少商标纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】贴商标纸的部分就是饼干盒子的侧面，根据侧面积＝（长×高+宽×高）×2，解答即可． 【解答】解：（10×6+8×6）×2 ＝（60+48）×2 ＝108×2 ＝216（平方分米） 答：至少需要216平方分米商标纸． 【点评】解决此题的关键是理解贴纸的面积就是求它的侧面积． 29．一根铁丝可以扎成一个长9dm，宽5dm，高1dm的长方体，如果用这根铁丝刚好扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】5分米。 【分析】根据长方体和正方体的特征，12条棱，利用长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，再除以12即可求出正方体的棱长。 【解答】解：（9+5+1）×4 ＝15×4 ＝60（分米） 60÷12＝5（分米） 答：这个正方体的棱长是5分米。 【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和的计算方法。 30．体育馆新建一个游泳池，长60米，宽40米，深30米。这个游泳池占地多少平方米？底面和四壁用瓷砖铺贴，共需多少平方米瓷砖？ 【答案】2400平方米，8400平方米。 【分析】（1）将数据代入长方形的面积公式即可求解； （2）求4个侧面的面积与底面的面积的和。 【解答】解：（1）60×40＝2400（平方米） （2）60×30×2+40×30×2+60×40 ＝3600+2400+2400 ＝8400（平方米） 答：这个游泳池占地2400平方米，共需8400平方米瓷砖。 【点评】此题主要考查长方体的体积及长方形的面积计算。 31．一个长方体的饼干盒，长10dm，宽6dm，高8dm．如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方体表面积的计算方法，求出这个长方体的前、后面、左、右面的总面积即可． 【解答】解：10×8×2+6×8×2 ＝160+96 ＝256（平方分米） 答：这张商标纸的面积至少有256平方分米． 【点评】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，根据长方体表面积的计算方法解答即可． 32．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？ 【答案】0.8平方米。 【分析】明确问题是计算除底面外糊纸所需的面积，由于是制作正方体灯笼框架，而正方体的特征是有12条长度相等的棱。已知铁丝的总长度，要先确定每条棱的长度；因为铁丝是用来构成正方体框架的，所以将铁丝总长平均分配到12条棱上，就能得出每条棱的长度； 分析需要糊纸的面。正方体原本有6个面，但题目要求除底面外，所以实际上需要糊纸的是5个面；计算每个面的面积。由于每个面都是正方形，其面积取决于边长，而正方体的棱就是面的边长；得出每个面的面积后，将其乘5，就能得到5个面的总面积，也就是所需安全阻燃纸的面积。注意单位的换算。 【解答】解：48÷12＝4（分米） 4×4＝16（平方分米） 16×5＝80（平方分米） 80平方分米＝0.8平方米 答：至少需要0.8平方米的安全阻燃纸。 【点评】在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 33．将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了32平方厘米，原来这个正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】96平方厘米。 【分析】将一个正方体木块切割成两个长方体木块后，表面积比原来增加了正方体两个面的面积，除以2求1个面的面积；再乘6计算正方体的表面积即可。 【解答】解：32÷2×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 答：原来这个正方体木块的表面积是96平方厘米。 【点评】本题主要考查正方体表面积的计算。 34．一个长方体的食品盒，长9cm，宽5cm，高4cm，如果围它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少cm2？ 【答案】112cm2。 【分析】上下面不贴，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，求出这四个面的面积和即可。 【解答】解：（9×4+5×4）×2 ＝（36+20）×2 ＝56×2 ＝112（cm2） 答：这张商标纸的面积至少需要112cm2。 【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。 35．王阿姨用彩带捆扎一盒月饼（如图），月饼盒长42厘米，宽30厘米，高7厘米，打结处需要用20厘米彩带。捆扎这盒月饼共需彩带多少厘米？ 【答案】192厘米。 【分析】根据图示，捆扎这盒月饼共需2个42厘米，4个7厘米和2个30厘米，加打结处需要用的20厘米彩带，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：42×2+7×4+30×2+20 ＝84+28+60+20 ＝192（厘米） 答：捆扎这盒月饼共需彩带192厘米。 【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。 36．公园里新建一个养鱼池，长8m，宽5m，深2m。现在要给这个鱼池的四周加底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】92平方米。 【分析】游泳池无盖，所以贴瓷砖的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面，据此解答即可。 【解答】解：8×5+8×2×2+5×2×2 ＝40+32+20 ＝92（平方米） 答：贴瓷砖的面积是92平方米。 【点评】本题主要考查了长方体表面积计算在实际中的运用，要灵活掌握。 37．一根铁丝可以做成一个长11cm，宽7cm，高6cm的长方体模型，如果用它做成一个正方体模型，那么这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】由题意可知，长方体和正方体是棱长总和相等，首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体的棱长总和，用棱长总和除以除以12就可以求出正方体的棱长。 【解答】解：（11+7+6）×4÷12 ＝96÷12 ＝8（厘米） 答：正方体的棱长是8厘米。 【点评】此题考查的目的是掌握长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体棱长总和的计算方法．根据长方体和正方体棱长总和的计算方法解决问题。 38．一个新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深2m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？ 【答案】1550平方米。 【分析】要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴的是长方体游泳池的下面和四个侧面积，利用长方体的表面积公式：S＝a×b+b×h×2+a×h×2代入数字计算即可。 【解答】解：50÷2＝25（米） 50×25+25×2×2+50×2×2 ＝1250+100+200 ＝1550（平方米） 答：一共需要贴瓷砖1550平方米。 【点评】本题考查了长方体表面积公式的应用。 39．小卖部要把一个长200厘米，宽40厘米，高80厘米的长方体玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【答案】12.8米。 【分析】根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出棱长总和，再统一单位即可。 【解答】解：（200+40+80）×4 ＝320×4 ＝1280（厘米） 1280厘米＝12.8米 答：这个柜台需要12.8米角铁。 【点评】此题主要考查长方体的棱长中公式的灵活运用，关键是熟记公式 40．一个长方体纸盒子，长是55cm，宽是20cm，高是30cm，做这样一个盒子至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】6700平方厘米。 【分析】求做这样一个纸盒至少需要多少平方厘米的纸板，实际上就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：（55×20+55×30+20×30）×2 ＝（1100+1650+600）×2 ＝3350×2 ＝6700（平方厘米） 答：答：做这样一个纸盒至少需要6700平方厘米的纸板。 【点评】此题主要考查长方体表面积的计算方法。 41．如图是一个长方体灯笼罩的展开图。 （1）做一个灯笼罩需要多少平方分米的纸板？ （2）用木条扎一个这样的灯笼架，一共需要多少分米的木条？ 【答案】（1）66平方分米； （2）44分米。 【分析】（1）根据图形可知，长方体的长是6分米，宽是2分米，高是3分米，求做一个灯笼需要多少平方分米的纸板，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）求需要多少分米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4，代入数据，即可解答。 【解答】解：（6×2+6×3+2×3）×2﹣2×3 ＝（12+18+6）×2﹣6 ＝（30+6）×2﹣6 ＝36×2﹣6 ＝72﹣6 ＝66（平方分米） 答：做一个灯笼需要66平方分米纸板。 （2）（6+2+3）×4 ＝（8+3）×4 ＝11×4 ＝44（分米） 答：一共需要44分米的木条。 【点评】利用长方体表面积公式、棱长总和公式进行解答；关键是确定长方体的长、宽和高的长度。 42．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。每年的农历正月十五元宵节前后，人们都会挂起象征团圆意义的红灯笼。元宵节就要到了，笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如图，单位：cm），至少需要多少厘米的木条？ 【答案】240厘米。 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4”进行解答即可。 【解答】解：（30+15+15）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米的木条。 【点评】此题根据长方体的棱长总和计算方法，结合题意分析解答即可。 43．把一根铁丝焊成一个长方体框架，长8米，宽6米，高4米，如果把它焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少米？ 【答案】6米。 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，正方体的12条棱全部相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，再除以12就是正方体的棱长。据此代入数字计算。 【解答】解：（8+6+4）×4 ＝18×4 ＝72（米） 72÷12＝6（米） 答：这个正方体框架的棱长是6米。 【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征及棱长总和的计算方法。 44．母亲节那天，小明送给妈妈一件漂亮的礼物（如图）。长15cm、宽12cm、高8cm，现在用彩带把这个包装盒捆上，如果接头处的彩带长20cm，包扎这个礼物至少需要多长的彩带？ 【答案】106厘米。 【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的18厘米．由此列式解答。 【解答】解：15×2+12×2+8×4+20 ＝30+24+32+20 ＝106（厘米） 答：包扎这个礼物至少需要106厘米的彩带。 【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。 45．如图是一个长方体的展开图，请计算出它的表面积？ 【答案】158dm2。 【分析】如图可知，这个长方体的长是8dm，宽是5dm，用11dm减去5dm，再除以2，可以计算出这个长方体的高，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，计算这个长方体的表面积。 【解答】解：（11﹣5）÷2 ＝6÷2 ＝3（dm） （8×5+8×3+5×3）×2 ＝（40+24+15）×2 ＝79×2 ＝158（dm2） 答：这个长方体的表面积是158dm2。 【点评】本题考查长方体表面积的计算方法，解题关键是看图找出长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体的表面积公式，列式计算。 46．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？ 【答案】49600元。 【分析】给游泳池四周和底面都贴上瓷砖，需要计算出这个游泳池下面和前、后、左、右，共5个面的面积之和，再乘每平方米需要的钱数，即可计算出一共需要多少元。 【解答】解：50×25+50×2×2+25×2×2 ＝1250+200+100 ＝1550（平方米） 1550×32＝49600（元） 答：一共需要49600元。 【点评】本题解题的关键是理解：给游泳池四周和底面都贴上瓷砖，需要计算出这个游泳池下面和前、后、左、右，共5个面的面积之和。 47．一个教室长8米，宽6米，高35分米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 【答案】31千克。 【分析】由题意可知：首先要求出需要粉刷的面积，即用教室的5个面的面积（下面不刷）减去门窗和黑板的面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的重量，就是一共需要的涂料量。 【解答】解：35分米＝3.5米 8×6+（8×3.5+6×3.5）×2﹣22 ＝48+（28+21）×2﹣22 ＝48+98﹣22 ＝146﹣22 ＝124（平方米） 124×0.25＝31（千克） 答：粉刷这个教室共需要涂料31千克。 【点评】此题主要考查长方体的表面积在实际生活中的应用，关键是弄清需要粉刷的面积由哪几部分组成。 48．做一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？ 【答案】94平方分米。 【分析】收纳盒的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数字即可。 【解答】解：（5×4+5×3+4×3）×2 ＝（20+15+12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 答：至少需要94平方分米的布。 【点评】本题考查了长方体的表面积，要求学生掌握。 49．将3个这样的礼品盒包装在一起，至少需要多大面积的包装纸？ 【答案】5200平方厘米。 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；为了节省包装纸，也就是把三个礼品盒最大的面重合，即长×宽的面重合；三个礼品盒摞在一起，高就是（10×3）厘米；然后根据长方体的表面积公＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据解答即可。 【解答】解：10×3＝30（厘米） （40×20+40×30+20×30）×2 ＝（800+1200+600）×2 ＝2600×2 ＝5200（平方厘米） 答：至少需要5200平方厘米的包装纸。 【点评】此题主要考查长方体的特征以及表面积的计算方法，能够利用表面积的计算方法解决有关的实际问题。 50．今年133个“阳小驿”服务驿站出现在汉阳街头巷尾，为户外工作者提供“7+N”特色服务.彰显汉阳的城市温度。近期驿站开展志愿者积分兑换礼品活动，有一种长方体礼盒，长20厘米，宽15厘米，高8厘米，如果用彩带按如图方式捆扎礼盒（打结处彩带长30厘米），那么捆扎一个这样的礼盒至少要用多长的彩带？ 【答案】132厘米。 【分析】如果用彩带把这个礼盒捆扎起来，需要2条长、2条宽、4条高的长度和，再加上打结处的长度，由此列式解答。 【解答】解：2×20+2×15+4×8+30 ＝40+30+32+30 ＝132（cm） 答：至少要用132厘米。 【点评】解答此题的关键是明确丝带的长度是哪些棱的长度和，然后再进一步解答即可。 51．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】7厘米。 【分析】首先用这个铁丝的长度减去剩下的长度，求出正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此解答即可。 【解答】解：1米＝100厘米 （100﹣16）÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是7厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用。 52．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是8cm、7cm、9cm。正方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】384平方厘米。 【分析】先计算长方体棱长总和，再除以12，求正方体的棱长，利用正方体表面积公式：S＝6a2计算即可。 【解答】解：（8+7+9）×4÷12 ＝24×4÷12 ＝8（厘米） 8×8×6＝384（平方厘米） 答：正方体的表面积是384平方厘米。 【点评】本题主要考查正方体表面积公式的应用。 53．某超市，要做一个长2.3m，宽0.5m，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【答案】16米。 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：（2.3+0.5+1.2）×4 ＝4×4 ＝16（米） 答：这个柜台需要16米角铁。 【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $