精品解析：福建福州市闽侯县2025-2026学年上学期七年级期末适应性练习数学试卷

2025-2026学年上学期七年级期末适应性练习数学试卷 考生须知： 1．全卷共8页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 表示（ ） A. 2026的相反数 B. 的相反数 C. 2026的倒数 D. 2026的绝对值 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、倒数、相反数的定义，是一个负数，根据相反数的定义，它表示2026的相反数． 【详解】解：∵是一个负数，根据相反数的定义，它表示2026的相反数 ∴即为2026的相反数 故选：A. 2. 2025年12月12日7时，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨16组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．此次执行任务的运载火箭是我国首款4米级单芯级运载火箭，它高度近62米，起飞质量433吨，起飞推力约5100000牛，其中5100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：根据题意得： 选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 选项中，，本选项错误，不符合题意； 选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 选项中，，本选项正确，符合题意， 故选：D． 4. 若是关于的方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及掌握解一元一次方程． 【详解】解：把代入方程得， ，解得：， 故选：． 5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是5 C. 8是单项式 D. 是五次多项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：∵单项式是数与字母的积或单独的数或字母， ∴8是单独的数，是单项式，故C正确； 对于A：单项式的系数是，不是，故A错误； 对于B：单项式即，次数为2，不是5，故B错误； 对于D：多项式的最高次项次数为3，是三次多项式，不是五次，故D错误； 故选：C． 6. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差运算与公共角的性质，熟练掌握利用公共角建立角的数量关系是解题的关键．通过观察图形，发现两个三角尺的重叠角为公共角，利用两个已知锐角的度数关系，建立和的等式，从而计算出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键． 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，据此判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质2，，需条件，才可得到，故本选项符合题意 B．根据等式性质1，两边都加c，即可得到，故本选项不合题意； C．根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到，故本选项不合题意； D．根据等式性质1，两边都减1，即可得到，故本选项不合题意； 故选：A． 8. 在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（　　） A. B是线段AC的中点 B. B是线段AD的中点 C. C是线段BD的中点 D. C是线段AD的中点 【答案】D 【解析】 【详解】分析：直接利用已知画出图形，进而分析得出答案． 详解：如图所示： ， 符合CD-BC=AB，则C是线段AD的中点． 故选D． 点睛：此题主要考查了直线、线段，正确画出符合题意的图形是解题关键． 9. 某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列方程，设负场数为场，则胜场，平场，最后利用比赛积分负场的积分平场的积分胜场的积分逐个选项去排除即可得出正确答案． 【详解】解：设所负场数为场，则胜场，平场， 依题意得，比赛积分 又∵ 平场数， ∴，且为整数， ∴ 当时，（不在选项）； 当时，（不在选项）； 当时，（选项C）； 当时，（不在选项）. ∴ 积分可能为24. 故选：C． 10. 已知一个两位数，交换十位数字和个位数字后得到新数，新数比原数大45，若关于x的方程的所有整数解分别为，，…，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、一元一次方程，由两位数交换数字后差45得出b与a的关系，代入方程求整数解，得到三个解后求绝对值表达式的最小值． 【详解】∵原数=，新数=， ∴， 即， ∴， ∵a为1至9的整数，b为0至9的整数， ∴a可取1，2，3，4，对应，7，8，9． 方程， 代入，得， ∴， 当时，；时，；时，不是整数；时，． ∴整数解为，，，即． ∴． 当y取2时，和最小为． ∴最小值为5． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知和互为邻补角，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出． 【详解】解：∵和互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 若，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为________度． 【答案】135 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角的定义，角的计算，理解方向角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 根据方向角的定义得，，进而得，然后根据可得出的度数． 【详解】解：如图所示： ∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：135． 14. 闽侯县最南端青口镇到最北端廷坪乡的直线距离约为81公里．小吴准备从青口去往廷坪，打开导航，发现导航提供的三条可选路线长度却分别为，，能解释这一现象的数学知识是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．两点之间线段最短，由此即可得到答案． 【详解】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 15. 已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损__________元． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解题的关键；设盈利衣服的进价为元，亏损衣服的进价为元，根据盈利和亏损的百分比关系列方程求解进价，再计算总成本与总收入，比较得出亏损额． 【详解】解：设盈利的衣服的进价为元，依题意得，即，解得 设亏损的衣服的进价为元，依题意得，即，解得 总成本为元，总收入为元 亏损额为元 故答案为：20． 16. 南宋数学家杨辉1261年所著的《九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在这些数中，第125个数是________． 【答案】2016 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，由规律可得，偶数项为，，，，，奇数项为，，，，，由于125是奇数项，找到第125个数是第项，然后根据规律即可求解． 【详解】解：由规律可得，偶数项为，，，，， 奇数项为，，，，， ∵125是奇数项， ∴第125个数是第项， ∴第125个数是， 故答案为：2016． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、有理数的混合运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则，以及有理数混合运算的运算顺序是解题的关键． （1）先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，即可得到化简结果． （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算，从而得到最终数值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1）是解题的关键． （1）先通过去括号法则去掉方程两边的括号，再通过移项将含未知数的项移到左边、常数项移到右边，最后合并同类项并将未知数系数化为 1 求解． （2）先找到分母的最小公倍数去分母，去掉方程中的分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将未知数系数化为 1 求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余 求证：∠AOE与∠COE互补. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵O是直线AB上一点 ∴∠AOB=180° ∵∠COD与∠COE互余 ∴∠COD+∠COE=90° ∴∠AOD+∠BOE=_________° ∵OD是∠AOC的平分线 ∴∠AOD=∠________（理由：_______________） ∴∠BOE=∠COE（理由：________________） ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE+∠COE=180° ∴∠AOE与∠COE互补 【答案】90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等 【解析】 【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证. 【详解】∵O是直线AB上一点 ∴∠AOB=180° ∵∠COD与∠COE互余 ∴∠COD+∠COE=90° ∴∠AOD+∠BOE=90° ∵OD是∠AOC的平分线 ∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等） ∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等） ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE+∠COE=180° ∴∠AOE与∠COE互补 【点睛】此题主要考查平角、余角和角平分线的性质，熟练掌握，即可解题. 21. 如图，已知三点，，，请按要求完成作图和解答． （1）画直线，射线；连接，并在的反向延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （2）若，点为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示，直线，射线，点为所求 （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的作图，以及线段的和差计算与中点的性质，熟练掌握直线、射线、线段的定义，线段的和差关系及中点的性质是解题的关键． （1）先根据直线、射线、线段的定义画出直线、射线和线段，再根据线段的和差关系，在的反向延长线上用尺规截取满足条件的点． （2）先根据已知条件计算出的长度，再利用中点的性质求出的长度，最后通过线段的和差关系计算出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． ∵点为的中点， ， ． 22. 在某市乘坐快车的收费标准是：路程不超过3千米时，按起步价10元计费；路程超过3千米但不超过10千米时，3千米到10千米的部分按每千米1.5元计费；路程超过10千米时，超出10千米的部分按每千米1元计费，乘坐快车的收费标准是：基本费用4元加每千米1.2元． （1）李老师从家到学校的距离是25千米，如果乘坐快车，费用是__________元；如果乘坐快车，费用是__________元； （2）周末外出李老师乘坐快车和快车各一次，且每次乘车路程大于3千米．如果李老师两次乘车路程共计50千米，付费71.3元，那么他乘坐快车的路程可能是多少千米？ 【答案】（1）35.5，34 （2）他乘坐快车的路程可能是6或16千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算． （1）根据乘坐快车及乘坐快车的收费标准，可分别求出乘坐25千米所需费用； （2）设他乘坐A快车的路程是千米，则乘坐快车的路程是千米，分及两种情况考虑，根据两次乘坐共付费71.3元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出李老师乘坐快车的路程． 【小问1详解】 解：乘坐快车的费用：（元）， 乘坐快车的费用：（元）， 故答案为：35.5，34； 【小问2详解】 解：设他乘坐A快车的路程是千米，则乘坐快车的路程是千米， 当时，有， 解得：， 当时，有， 解得：， 答：他乘坐快车的路程可能是6或16千米． 23. 如图1，将九个数填入九宫格中，使横、竖、斜三个数的和相等（称为幻和），设这九个数的和为． （1）若代表中的满足条件的数字，便是最早期的夏禹时代的洛书（如图2），洛书是一种关于天地空间变化的脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合，参考洛书并转化为九宫格，发现幻和__________；中心数__________； （2）用含S的代数式分别表示幻和、中心数，并说明理由； （3）补充完成图3的九宫格．（用含的代数式填写） 【答案】（1）15；5 （2） 解：幻和，中心数，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 解：设图3的九宫格幻和为，中心数为， 由题意得，，，， 则，， ∴， 由（2）得，， ∴， 解得， ∴，，， ∴，，， 补全图3的九宫格如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、整式加减的应用，理解题意是解题的关键． （1）结合图1和图2得，，，，再根据幻和的定义即可求解； （2）根据幻和的定义得到，则有，再根据中心数的性质得到，进而得到，求出，即可得出结论； （3）设图3的九宫格幻和为，中心数为，由题意得，，，分别表示出、、，由（2）得，根据中心数相等列出方程，解得，即可补全图3的九宫格． 【小问1详解】 解：结合图1和图2得，，，， ∴幻和； 综上，，； 故答案为：15；5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 数学活动制作纸魔方 （1）观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） （2）按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； （3）用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 【答案】（1）①柱；②； （2） 解：答案不唯一，正方形可以绕A（B）转动，是两个正方形一角有共点，黑白相间， （3） 解：俯视图如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）由图形得，该立体图形是三棱柱，再计算立体图形的表面积即可； （2）画出从上面看到的图形即可； （3）画出从上面看到的图形即可． 【小问1详解】 解：①由图形得，该立体图形是三棱柱， 故答案为：柱； ②． 答：该立体图形的表面积是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足． （1）填空：__________；__________；线段的长为__________； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，点，，同时出发，设运动时间为秒， ①点在数轴上对应的数为，在数轴上（图中）标出的大致位置，若动点到，，三点的距离满足，求此时点对应的数； ②若的取值与无关，求的最大值． 【答案】（1）；；； （2） ①如图所示，点为所求， 设点对应的数为，可能在左侧，也可能在右侧，但始终在，左侧， 则， ， ， ， 解得：或． ∴点对应的数为或； ②． 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性，两个非负数相加为则各自为，求出、的值，再用数轴上两点距离公式计算线段的长度． （2）①设点对应的数为，根据点在数轴上的位置表示出、、，代入等式，通过绝对值方程求解的值．②先表示出运动秒后点、、对应的数，进而得出、、的表达式，分和两段化简，根据“取值与无关”的条件确定的最大值． 【小问1详解】 解：， , ， ,， ,， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②速度比快，比慢， 故始终在右侧，可能在左侧，也可能在右侧， 表示的数是，表示的数是表示的数是， ， ， 当时，， ， 当时，， ，取值与有关，不合题意， 的最大值是． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上两点间的距离公式、动点问题的代数表示、绝对值方程的求解以及代数式的分类化简，熟练掌握非负数的性质、用代数表示数轴上点的位置和距离，以及对含绝对值的表达式进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期末适应性练习数学试卷 考生须知： 1．全卷共8页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 表示（ ） A. 2026的相反数 B. 的相反数 C. 2026的倒数 D. 2026的绝对值 2. 2025年12月12日7时，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨16组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．此次执行任务的运载火箭是我国首款4米级单芯级运载火箭，它高度近62米，起飞质量433吨，起飞推力约5100000牛，其中5100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是5 C. 8是单项式 D. 是五次多项式 6. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（） A. B. C. D. 7. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（　　） A. B是线段AC的中点 B. B是线段AD的中点 C. C是线段BD的中点 D. C是线段AD的中点 9. 某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 34 10. 已知一个两位数，交换十位数字和个位数字后得到新数，新数比原数大45，若关于x的方程的所有整数解分别为，，…，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知和互为邻补角，若，则____． 12. 若，则__________． 13. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为________度． 14. 闽侯县最南端青口镇到最北端廷坪乡的直线距离约为81公里．小吴准备从青口去往廷坪，打开导航，发现导航提供的三条可选路线长度却分别为，，能解释这一现象的数学知识是__________． 15. 已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损__________元． 16. 南宋数学家杨辉1261年所著的《九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在这些数中，第125个数是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余 求证：∠AOE与∠COE互补. 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵O是直线AB上一点 ∴∠AOB=180° ∵∠COD与∠COE互余 ∴∠COD+∠COE=90° ∴∠AOD+∠BOE=_________° ∵OD是∠AOC的平分线 ∴∠AOD=∠________（理由：_______________） ∴∠BOE=∠COE（理由：________________） ∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE+∠COE=180° ∴∠AOE与∠COE互补 21. 如图，已知三点，，，请按要求完成作图和解答． （1）画直线，射线；连接，并在的反向延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） （2）若，点为的中点，求线段的长． 22. 在某市乘坐快车的收费标准是：路程不超过3千米时，按起步价10元计费；路程超过3千米但不超过10千米时，3千米到10千米的部分按每千米1.5元计费；路程超过10千米时，超出10千米的部分按每千米1元计费，乘坐快车的收费标准是：基本费用4元加每千米1.2元． （1）李老师从家到学校的距离是25千米，如果乘坐快车，费用是__________元；如果乘坐快车，费用是__________元； （2）周末外出李老师乘坐快车和快车各一次，且每次乘车路程大于3千米．如果李老师两次乘车路程共计50千米，付费71.3元，那么他乘坐快车的路程可能是多少千米？ 23. 如图1，将九个数填入九宫格中，使横、竖、斜三个数的和相等（称为幻和），设这九个数的和为． （1）若代表中的满足条件的数字，便是最早期的夏禹时代的洛书（如图2），洛书是一种关于天地空间变化的脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合，参考洛书并转化为九宫格，发现幻和__________；中心数__________； （2）用含S的代数式分别表示幻和、中心数，并说明理由； （3）补充完成图3的九宫格．（用含的代数式填写） 24. 数学活动制作纸魔方 （1）观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） （2）按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； （3）用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 25. 点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且、满足． （1）填空：__________；__________；线段的长为__________； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，点，，同时出发，设运动时间为秒， ①点在数轴上对应的数为，在数轴上（图中）标出的大致位置，若动点到，，三点的距离满足，求此时点对应的数； ②若的取值与无关，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $