上海市青浦区2025-2026学年第一学期高一数学期末

青浦区2025-2026学年第一学期高一年级数学期末统考 2026.1 一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,每个空格填对得3分. 1.设集合,则 . 2.若幂函数的图像经过点,则该幂函数的表达式为 . 3.已知命题:对任意的,都有,则的否定形式为 . 4.函数的值域是 . 5.已知函数,其中,则 . 6.比较两数的大小:(在下列符号中,选择最恰当的填入:,. 7.函数的图像不经过第四象限,则实数的取值范围为 . 8.已知是定义域为的偶函数,且时,,则的值域是 . 9.对于任意实数,不等式恒成立.若该不等式取等号,则实数的取值范围是 . 10.已知函数,其中,若函数在区间上有两个不同的零点,则实数的取值范围为 . 11.已知函数的表达式为,若存在,使得不等式成立,则实数的取值范围为 . 12.若函数和的图像上不存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为 . 二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题答对得3分,否则一律得零分. 13.下列函数中,定义域为的是( ). A. B. C. D. 14.已知是实数,则""是""的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.下列函数中,对任意的时,均有成立的是( ). A. B. C. D. 16.已知函数的定义域为. 命题:若当时,都有,则函数是上的奇函数. 命题:若当时,都有,则函数是上的增函数. 下列说法正确的是( ). A.都是真命题 B.是真命题,是假命题 C.是假命题,是真命题 D.都是假命题 三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤。 17.(本题满分10分,第(1)题4分,第(2)题6分) 已知幂函数在区间上是严格增函数,其图像经过点. (1)求、的值; (2)用定义法证明:函数在区间上是严格增函数. 18.(本题满分10分,第(1)题4分,第(2)题6分) 设集合. (1)若,求; (2)若""是""的充分不必要条件,求实数的取值范围. 19.(本题满分10分,第(1)题4分,第(2)题6分) 某仓储公司为了扩大业务量,计划改造一间高为6米,底面积为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的仓库.因仓库的背面靠墙,无须建造费用,设仓库前面墙体的长为米.现有甲、乙两支工程队参加竞标,甲队的报价方案为:仓库前面新建墙体每平方米400元,左右两面新建墙体每平方米300元,屋顶和地面以及其他共计28800元;乙队给出的整体报价为元(). (1)写出甲工程队的报价关于的函数表达式; (2)若不考虑其他因素,乙队要确保竞标成功,求实数的取值范围. 20.(本题满分10分,第(1)题4分,第(2)题6分) 已知函数是定义域为的奇函数,且. (1)求函数的表达式; (2)设函数,若对任意的,存在使得成立,求实数的取值范围. 21.(本题满分12分,第(1)题2分,第(2)题4分,第(3)题6分) 对于定义域为的函数,如果存在,使得成立,则称函数满足"关系". (1)判断函数是否满足"关系"?说明理由; (2)证明:函数满足"关系"; (3)设函数满足"关系",求实数的取值范围. 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.存在,使得; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.; 11. 12. 12.若函数和的图像上不存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为 . 【解析】设是的图像上的任意一点,则它关于轴的对称点必不在函数的图像上,即关于的方程无解,显然, 故,从而 二、选择题 13.C 14.A 15C. 16.C 15.下列函数中,对任意的时,均有成立的是( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为对任意的时,均有, 所以函数在上单调递增, 对:因为,所以幂函数在上单调递减,不合题意; 对:因为函数的图象是开口向上的抛物线,对称轴为, 所以函数在上单调递减,在上单调递增,不合题意; 对:因为,所以指数函数在上单调递增,符合题意; 对:因为所以对数函数在上单调递减,不合题意. 故选:. 三、解答题 17.(1)幂函数系数为1,指数为正时为严格增函数 (2)提示,将函数拆分为能简化运算 18.(1) (2) 19.(1) (2) 20.(本题满分10分,第(1)题4分,第(2)题6分) 已知函数是定义域为的奇函数,且. (1)求函数的表达式; (2)设函数,若对任意的,存在使得成立,求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】(1)依题意函数是定义域为的奇函数, 所以,所以.又,解得. 此时,经检验,该函数为奇函数.故. (2)由(1)得 若对任意的,存在,使得成立,则. 任取,则, 因为,所以,所以, 故在上递增,所以, 存在成立,即. 若,则在上为增函数, 若,则,此时符合题意. 若,则在上为减函数, ∴符合题意, 综上可知:.即实数的取值范围是. 21.(本题满分12分,第(1)题2分,第(2)题4分,第(3)题6分) 对于定义域为的函数,如果存在,使得成立,则称函数满足"关系". (1)判断函数是否满足"关系"?说明理由; (2)证明:函数满足"关系"; (3)设函数满足"关系",求实数的取值范围. 【答案】(1)不满足,理由见解析 (2)证明见解析 (3) 【解析】(1)假设满足"关系",则存在,使得 即,而此方程的判别式,方程无实数解, 所以函数不满足"关系" (2)令, 则 又因为,故, 所以在上有实数解, 即存在实数,使得成立,所以满足"关系" (3)因为函数为满足"关系", 所以存在实数,使得,即 所以, 令,则,所以, 由得,即的取值范围是 学科网(北京)股份有限公司 $