湖北黄冈市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋初中期末教学质量检测 九年级数学试题 (时间：120分钟卷面：120分) 三 题号 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为() A.a B.b C.c D.d a (第1题图) (第4题图) (第8题图) 2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日 从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是() B 3.下列运算正确的是( A.√a+vb=Va+b B.2√ax3√a=6√a C.x·x6=x30 D.(x2)5=x10 4.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其 中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当 AD∥BC时，∠ADE的大小为() A.5° B.15° C.25° D.35° 5.己知x1,2是方程x2-3x-2=0的两根，则x12+x2的值为( A.5 B.10 C.13 D.14 6.二次函数y=2(x-1)2-2的图象是由二次函数y=2x2的图象平移得到的，下列平移方法 正确的是() A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 九年级数学期末试卷第1页.（共6页） 7.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 () A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 8.如图，四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC,∠DAB=48°，则∠AOC的度数是() A.48° B.969 C.114° D.132 9.已知一种药品原价每盒48元，进入国家医保药品目录后、经过两次调价后每盒27元， 且两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为() A.20% B.22% ℃.25% D.28% 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图象 交x轴于A,B两点，点A的坐标是（一1，O),点B的坐标是(n, 0),有下列结论：①abc<0:②4a+c>2b;③关于x的方程ax2 +x十c=0的解是灯=-1，=n:④-品= .其中正确的 有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第10题图) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.一元二次方程2x2-3x+1=0的一次项系数为 12.我国传统的二十四节气概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自 然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、 谷雨)，夏季（立夏、·小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、 秋分、寒露、霜降)，冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个 节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为 13.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 14.如图，小亮同学掷铅球时，铅球运动路线大致可以看作是沿抛物线y=a（x一3)2+ 2.5轨迹运动，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球 抛出时离地面的高度OA为1.6m,则铅球掷出的水平距离OB为 m. y M E 0 B (第14题图) (第15题图) 15.如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB,交AB于点E,把△CBE绕点 B逆时针方向旋转90°得到△ABF,延长CE交AF于点M,连接DM,交AC于点N.给 出下列结论：①CMLAF:②CF=Af,®∠CMD=45,④2然-2-1.以上结论正 确的是」 .(填写序号) 九年级数学期末试卷第2页（共6页） 三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：(-1)2025+V9+-2-(5)1. 17.(6分)如图，-点M在口ABCD的边AD上，BM=CM,请从以下三个选项中①∠1= ∠2；②AM=DM:③∠3=∠4，选择一个合适的选项作为 M D 己知条件，使口ABCD为矩形 (1)你添加的条件是 (填序号)； (2)添加条件后，请证明口ABCD为矩形. 18.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边 长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， △ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1) (I)画出△ABC关于原点对称图形△A1B,C1,并写出 点A的坐标； (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△42B2C2 并写山点A2的坐标； (3)在(2)的条件下，求点B经过的路径长度（结果保留π) 19.(8分)为迎接全国青少年科技创新大赛，县实验小学举办了A:机器人：B:航模： C:科幻绘画；D:信息学；E:科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各 项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问 题： 九年级数学期末试卷第3页（共6页） (①)本次参加比赛的学生人数是名；扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的 度数为 度： (2)把条形统计图补充完整： (③)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男 生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名 同学中恰好是1名男生1名女生的概率. 人数 24 D 20 20 18 16 E 16 a 22.5% 4 E 组别 20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=a+b与x 轴交于点A(4,0),与y轴交于点B(0,2),与反比例函数 一：在第四象限内的图象交于点C(6,a). ()求反比例函数的表达式： (2)当+b>?时，请求出x的取值范围. 21.(8分)如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙0的切 线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE∥AD,OE交 D CD于点E,连接BE. (I)求证：直线BE与⊙O相切； B (2)若CA=2,CD=4,求DE的长. 九年级数学期末试卷第4页（共6页） 22.(10分)武汉商场购进一种商品，每件的成本为80元：前期预售期间定价为120元时， 每周可卖出600件；后期经过市场调研发现：若每降价1元，可多卖30件，若每涨 价1元，则少卖出10件 (1)该商品前期预售期间每周获得利润是多少元？ (②)商场经理决定根据后期调研情况进行调价，如何定价使每周的销售利润最大？最大 利润是多少？ 23.（11分)平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将 分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的， 图1 图2 图3 (I)探究发现：如图1，P是等边△ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求∠APB的度 数. 解：将△APC绕点A旋转到△APB的位置，连接PP,则△APP是 三角形. PP=PA=3,PB=4 PB=PC=5,.P'P2+PB2=P'B2 .△BPP为三角形.∴.∠APB的度数为 (2)类比延伸：如图2，在正方形ABCD内部有一点P.连接P4、PB、PC,若 PA=2,PB=4∠APB=135°，求PC的长： (3)拓展迁移：如图3，若点P是正方形ABCD外一点PA=3,PB=1,PC=V1,求∠APB 的度数. 九年级数学期末试卷第5页（共6页） 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(一3,0)、 B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，过点B的直线l:y=x一1与抛物线的另一个交点为点D,点M为抛物线对 称轴上的一点，连接MB、MD,设点M的纵坐标为n,当MB=MD时，求n的值： (3)如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转90° 后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标。 图1 图2 九年级数学期末试卷第6页（共6页） 2025年秋期末教学质量监测 九年级（上）数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，） 1．A． 2．D． 3．D． 4 .B． 5．C． 6．D． 7．A． 8．B． 9．C． 10．C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．． 12． ． 13．9cm． 14．8． 15．①③④． 三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）解： ＝﹣1322 …………………………………（4分） ＝2． …………………………………（6分） 17．（6分）解：（1）①（或②）；…………………………………（2分） （2）（如添加条件是①）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°， 在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS）， ∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°， ∴ABCD为矩形．…………………………………（6分） （如添加条件是②，类似△ABM≌DCM（SSS）证明全等） 18．(6分)解：（1）如图所示，坐标为；………………（2分） （2）如图所示： 坐标为；………………（4分） （3）， ∴B经过的路径长度： ．………………（6分） 19．(8分)．解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）； 扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°72°； 故答案为：80； 72 ； ……………………………(2分) （2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图： ………………(4分) （3） 画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个， ∴P(恰好是1名男生1名女生)=． …………………………………(8分) 20． （8分）解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得： ，解得：，∴一次函数表达式为：yx+2，………………(2分) 将C（6，a）代入得：y6+2＝﹣1， ∴C（6，﹣1），将C（6，﹣1）代入y得：m＝﹣6， ∴反比例函数的表达式为：y；…………………………………………(4分) （2）设一次函数与反比例函数在第二象限交于点D， 联立，解得：或，∴D（﹣2，3）， ∴由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜6时，kx+b，……………………………(8分) 21.（8分）解：证明：如图，连接， ∵与相切于点，∴， ∵， ∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切；…………………………………………(4分) （2）解：设的半径为，则， 由勾股定理得，，即，解得， ∴，∴， 由（1）知， ∴，由勾股定理得，，即， 解得，，∴的长为6．…………………………………………(8分) 22．（10分）解：（1）商品前期预售期间每周获得利润：（120-80）×600=24000（元）………（3分） （2）设涨价x元，则销量为（600-10x），利润为W1， 依题意得：W1（120-80+x）（600-10x） 4000 (0≤x30) W1 ∵ 0≤x30 , a10<0 ∴当x10时，W1有最大值25000，……………………（6分） 设降价y元，则销量为（600＋30y），利润为W2， 依题意得：W2（120－80－y）（600＋30y） 4000 (0≤y40) ∴W24000 ∵ 0≤y40 , a30<0 ∴当y10时，W2有最大值27000，………………………………………（9分） 又∵ 27000>25000 ∴当降价10元，即定价为110元时，才能使每周的销售利润最大； 最大利润是27000元.…………………………………………………（10分） 23．（11分）解：（1）将绕点A旋转到的位置，连接，则是等边三角形． ∵，∴， ∴为直角三角形．∴的度数为． 故答案为：等边，直角，150度；………………………………（3分） （2）如图1，把绕点B顺时针旋转90°得到， 则， ∵旋转角是，∴， ∴等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，；………………………………（7分） （3）将绕点B逆时针旋转90°，得到，连接， ∴，∴， 在中，， ∴，根据勾股定理得，， ∵，∴， ∵，∴， ∴是直角三角形，且， ∴．………………………………………………………（11分） 24．（12分）解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于A（－3，0）、B（1，0），与y轴交于点C（0，3）， ∴，解得：， ∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3；…………………………………………………（4分） （2）联立得：，解得：，，∴D（－4，－5）， ∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，顶点为N（－1，4）， 设M（－1，n），∵MB＝MD，∴MB2＝MD2， ∴（－1－1）2＋（n－0）2＝（－1＋4）2＋（n＋5）2， 解得：n＝－3，∴n的值为－3； …………………………………………………（8分） （3）由（2）得顶点N（－1，4），设P（m，0），由旋转得∠NPH＝90°，PN＝PH， 当m＜－1时，过点P作y轴的平行线EF， 过点H，N分别作EF的垂线，垂足为点F，E，如图， ∴∠E＝∠F＝∠NPH＝90°， ∴∠EPN＋∠ENP＝∠EPN＋∠FPH＝90°， ∴∠ENP＝∠FPH，∴△PEN≌△HFP（AAS）， ∴EN＝PF＝－1－m，PE＝FH＝4， ∴H（4＋m，1＋m），将点 H（4＋m，1＋m）代入y＝－x2－2x＋3， 得－（4＋m）2－2（4＋m）＋3＝1＋m， 整理得：m2＋11m＋22＝0，解得：m， ∴P（，0）或P（，0）；………………………………（10分） 当m＞－1时，过点P作y轴的平行线，过点H，N分别作平行线的垂线，垂足为点F，E，如图， ∴∠E＝∠F＝∠NPH＝90°，∴∠EPN＋∠ENP＝∠EPN＋∠FPH＝90°， ∴∠ENP＝∠FPH，∴△PEN≌△HFP（AAS）， ∴EN＝PF＝m＋1，PE＝FH＝4，∴H（m－4，－m－1）， 将点H（m－4，－m－1）代入y＝－x2－2x＋3， 得－（m－4）2－2（m－4）＋3＝－m－1， 整理得：m2－7m＋4＝0，解得：m， ∴P（，0）或P（，0）；……………………（11分） 综上，所有符合条件的点P的坐标为： （，0）或（，0）或（，0）或（，0）．……………………（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $国 2025年秋期末教学质量检测 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 19.(8分) 17.(6分) 解：) 姓名： 解：你添加的条件是一 (填序号) 学校： “区 人数 班级： 考号： 填涂样例 正确填涂 a 生意事项 1,答题能，考生先将自己的姓名，学校、班极，考号填写清楚，在规定的位置贴好条形码 2、考生务必将自己使用的试卷类型(A或B)在规定的位置用2B铅笔选择填涂。 3。远韩题用2B铅笔填涂，如需改动。用橡皮擦干净后，再选拜其它答案标号。解答题必 须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4、请按弧题号顺序在各居目的答恩区域内作答，超出答圆区域书写的答案无效：在草稿低、 试些卷上答题无效。 保持卡面清路，不要折叠、不要弄破。 一、选择题（每题3分，共30分） I A RD s 可可 闪B可D 6▣回D可 ea▣aD 的四▣▣可 前四可可D可 20.(8分) 18.(6分) N间可D可 wa▣回D可 解：) 解：D 二、填空题（每题3分，共15分） 1 15 三、解答题(75分) 16.(6分)计算：15+V4叶24（中. (2② (3 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各愿目的答题区城作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各避目的答题区城作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1面供2面 九年级数学答题卡 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出国色矩形边框限定区城的答案无效 21.(8分) 23.(11分) 解：() D 考生请勿在此区域作答 24.(12分) 解：) (2) 22.(10分) 1) 图2 (2) 2 3 图2 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2面/共2面 九年级数学容题卡