精品解析：四川省德阳市2025-2026学年高一上学期数学期末练习试题

高一年级数学练习题 说明： 本试卷满分100分，120分钟完成． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的最小正周期为，则正数的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，则， 所以， 故选：B 2. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对全称量词命题进行否定时，只需将全称量词改为存在量词，并否定原命题的结论即可. 【详解】全称量词要改为存在量词，结论要否定为，条件保持不变； 所以命题的否定是. 故选：C 3. 已知定义在上的函数为增函数，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性，即可得，求解即可． 【详解】因为函数为定义在上的增函数，且， 所以，解得． 故选：A． 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的定义域，奇偶性与特殊值判断函数图像. 【详解】已知函数，定义域为，排除A，D选项， 令，， 故函数为奇函数关于原点对称， 当时，，排除C选项. 故选：B 5. 当时，“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先求出及表示的集合，再利用充分条件、必要条件的定义分析判断选项． 【详解】，解得，记为集合， ， ，等价于，解得，记为集合， ， 若，则，但，不满足充分性； 若，则一定属于，满足必要性， “”是“”的必要不充分条件，故C正确． 故选：C． 6. 人类目前暂时无法准确预报地震，但地震学家通过研究，已经对地震有一定的了解，如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．由此可以知道，里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是里氏5.8级地震发生时所释放出的能量的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知关系式结合已知条件建立对数关系，再利用对数运算法则计算求解． 【详解】设里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是，里氏5.8级地震发生时所释放出的能量是， ， ， ，解得，故D正确． 故选：D． 7. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】把分为两个函数的乘积，利用奇函数的乘积为偶函数，求出及解析式，进而求出． 【详解】令，， 是奇函数， 函数为偶函数，令， 也是奇函数，即， ，解得，即， ， ，故A正确． 故选：A． 8. 若函数在上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用诱导公式及辅助角公式化简，通过正弦型函数的图象即可求解. 【详解】函数在上有且仅有两个零点， 即的图象在上与轴有且仅有两个交点. 因为，所以， 结合正弦曲线可知，解得. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】A作差法比大小；B举反例；C利用指数函数的单调性；D举反例. 【详解】对于A，因为，所以，则，故A正确； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因为为减函数，所以，故C正确； 对于D，若，满足，但，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的有（ ） A. B. 是定义域为的奇函数 C. 不等式的解集为 D. 函数的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用奇函数概念可判断A，利用定义域可判断B，利用奇偶性求出，可判断C和D. 【详解】因为是奇函数，所以，故A正确； 因为，所以的定义域中肯定没有元素，故B错误； 由是奇函数，是偶函数， 可得：， ， 两式相减得：， 所以，解集为，故C错误； 因为，所以函数的值域为，故D正确； 故选：AD 11. 关于的方程有个实数根，令，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据对数有意义求出，采用换元法化简原方程，去绝对值符号，即可得到方程根的个数及范围，再结合对数运算判断的范围，结合不等式性质判断的范围. 【详解】要使原方程有意义，需使有意义，即，解得. 所以原方程可化为. 令，则，即. 解得或. 情况1：，即，解得或. 情况2：. 因为，令，则方程变为. 当时，，方程为. 函数单调递增，单调递减， 在处，在处， 故有1个解，对应. 当时，，方程为. 函数单调递减，单调递减， 在处，，在处， 故有1个解，对应. 综上，方程的根为，，，（，）， 共4个根，故A错误，B正确. . 因为，，所以，. 由，，所以， 因为，所以，又单调递增，所以，即. 所以，故. 因此，即.故D正确. . 因为，，，， 所以， ， 因此，故C错误. 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 三、填空题：本题3个小题，每小题4分，共12分． 12. 已知扇形的中心角为2，周长为4，则该扇形的面积为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据条件求出半径，再根据面积公式求解. 【详解】设扇形的中心角为，半径为， 则，得，故该扇形的面积为. 故答案为： 13. 已知位于第一象限内的点在一次函数的图象上，则代数式的最小值等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点在一次函数图象上得到，再根据基本不等式求解即可. 【详解】因为第一象限内的点在一次函数的图象上， 所以，，，即. 所以 当且仅当，即，时取等号. 故答案为：3. 14. 若函数有最大值，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数分析当时，函数单调性和最值，从而讨论一次函数，即可得解. 【详解】当时，，则， 当时，，则在单调递减， 当时，，则在单调递增， 所以当时，有最小值，无最大值， 但是当时，， 所以要满足有最大值， 则只需要，解得， 即实数的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）3 （2）2 【解析】 【分析】（1）分子分母同除，代入即可求解； （2）先利用构造出分母，再分子分母同除，最后代入即可求解． 【小问1详解】 因为， 所以． 【小问2详解】 因为， 所以． 16. 已知函数的定义域为，不等式的解集为， （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数、对数函数的性质求出集合，，再根据并集的定义求解即可. （2）根据集合的包含关系列出不等式组求解即可. 【小问1详解】 由，得，即， 由得，即，解得，即， 所以． 【小问2详解】 由（1）知， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 17. 某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知该企业的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？（利润=总收入－总成本） 【答案】（1） （2）300台，最大利润为25000元． 【解析】 【小问1详解】 当时，. 当时，. 故． 【小问2详解】 由（1）知，当时． 所以，当时，； 当时，为减函数，所以． 所以，当月产量为300台时，该企业获得利润最大，最大利润为25000元． 18. 若幂函数的图象关于原点对称， （1）求幂函数的解析式； （2）判断在上的单调性并证明； （3）设，记，是否存在正整数，使得关于的方程在区间上有解？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 （3）存在5，6，7，8，9． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义，结合图象关于原点对称，解出参数，得到解析式； （2）利用函数单调性的定义，通过作差、变形、判号等步骤进行证明； （3）先利用的奇偶性推导出的对称性，通过“倒序相加法”求得的表达式，进而将方程有解问题转化为复合函数的值域问题，求出正整数的取值． 【小问1详解】 由得或3， 又因为该幂函数的图象关于原点对称，所以， ． 【小问2详解】 由（1）知，且在上单调递增， 证明过程如下： 设，且， 则， 因为，所以， 从而，即， 所以在上单调递增． 【小问3详解】 显然，即为奇函数， 又，所以， 从而， 又， 所以， 上述两式相加得，即， 令，由于，所以 所以要使得关于的方程在区间上有解， 则，即， 从而存在正整数满足题意，其值为5，6，7，8，9． 19. 若函数的定义域为，且，以为边长的三角形总存在，则称函数为“三角形函数”．现有函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）求函数在内的最值； （3）若函数为“三角形函数”，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）代入参数解一元二次不等式，利用分母恒大于零的性质，去分母简化运算即可； （2）先将分式函数变形，再利用均值不等式，并结合参数进行分类讨论，从而确定函数的值域与最值； （3）将“三角形函数”的条件转化为“两倍最小值大于最大值”，结合第（2）问的最值结论，分情况求解参数的范围． 【小问1详解】 当时，由于， 所以， 从而不等式的解集为． 【小问2详解】 变形得． 当时，； 当时，由于，所以， 当且仅当即时取等号， ①当时，， 从而，即无最小值，当且仅当时，； ②当时，， 从而，即无最大值，当且仅当时，． 【小问3详解】 当时，，符合题意； 当时，要使得函数为“三角形函数”，则，即， 所以； 当时，要使得函数为“三角形函数”，则，即， 所以． 综上，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学练习题 说明： 本试卷满分100分，120分钟完成． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数的最小正周期为，则正数的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知定义在上的函数为增函数，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 人类目前暂时无法准确预报地震，但地震学家通过研究，已经对地震有一定的了解，如地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．由此可以知道，里氏7.8级地震发生时所释放出的能量是里氏5.8级地震发生时所释放出的能量的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 7. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 8. 若函数在上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的有（ ） A. B. 是定义域为的奇函数 C. 不等式的解集为 D. 函数的值域为 11. 关于的方程有个实数根，令，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 三、填空题：本题3个小题，每小题4分，共12分． 12. 已知扇形的中心角为2，周长为4，则该扇形的面积为_____． 13. 已知位于第一象限内的点在一次函数的图象上，则代数式的最小值等于_____． 14. 若函数有最大值，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知 （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数的定义域为，不等式的解集为， （1）求； （2）若，且，求实数的取值范围． 17. 某企业生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知该企业的总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？（利润=总收入－总成本） 18. 若幂函数的图象关于原点对称， （1）求幂函数的解析式； （2）判断在上的单调性并证明； （3）设，记，是否存在正整数，使得关于的方程在区间上有解？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由． 19. 若函数的定义域为，且，以为边长的三角形总存在，则称函数为“三角形函数”．现有函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）求函数在内的最值； （3）若函数为“三角形函数”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $