山东新泰中学2025-2026学年高二上学期期末仿真模拟测试数学试题

新泰中学2024级高二上学期期末仿真模拟测试 数学试题 2026.1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知双曲线经过点，则的虚轴长为（　　） A. 4 B. 2 C. D. 2 3. 已知等差数列中，，公差，则与的等比中项是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为，水面宽度为，当水面下降后，水面的宽度为（　　） A. 6 B. 8 C. 4 D. 4 5. 圆，圆，则圆与（ ） A. 相离 B. 有3条公切线 C. 关于直线对称 D. 公共弦所在直线方程为 6. 在平面直角坐标系中，已知曲线C：，若点P为曲线C上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列给出的命题中正确的有（ ） A. 已知两个向量，且，则 B. 三棱锥中，点为平面内的一点，且，则 C. 已知，则在上的投影向量坐标为 D. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 11. 设等比数列的公比为，前项积为，且满足条件，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于4044 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为___________. 13. 已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________． 14. 函数，过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 16. 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第年年底的速生林木保有量为万立方米． （1）求，请写出一个递推公式表示与之间的关系； （2）是否存在实数，使得数列为等比数列，如果存在求出实数； （3）该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则估计至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？ （参考数据：，，，） 17. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点． （1）证明：平面； （2）当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）当二面角的余弦值为时，求． 18. 记为数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点构成的四边形面积为 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若P是C上异于A，B的一点，不垂直于x轴的直线l交椭圆C于M，N两点， ①证明：为定值； ②的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由． 新泰中学2024级高二上学期期末仿真模拟测试 数学试题 2026.1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）（万立方米），. （2） 若存在实数，使得数列为等比数列， 则存在非零常数，使得，整理得到， 而，故即. 当，则， 而，故即， 故为等比数列，故存在常数，使得为等比数列. （3）至少到年底才能达到公司速生林木保有量的规划要求. 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 在四棱锥中，由， 得，，则， 又，且， ∴. （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①由题意可得，， 设，可得， 即，则， 因为，， 则； ②是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $新泰中学2024级高二上学期期末仿真模拟测试数学答题卡 姓名： 贴条形码处 班级： 第一题选择题（请用2B铅笔填涂，每题5分，共60分） 1、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D] 2、[A][B][C][D] 6、[A][B][C][D] 10、[A][B][c][D] 3、[A][B][C][D] 7、[A][B][C][D] 11、[A][B][C]D] 4、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 第二题.12 13 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.（15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.（15分) D大 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 18（17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.（17分) M B ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效