湖南长沙市宁乡市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

宁乡市2025年下学期期末调研考试参考答案 七年级数学 一g选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 D B D C D C B A C D 二；填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.3; 12.3: 13.5332'; 14.1: 15.9; 16.9. 三：解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分，3+3) 解：如图所示： 18.(本题满分6分，3+3) 解04x:号-18以4=-42号302e0-3=-5. 37 ×(-2y=1+6x}1×32=1+3-2=2. 216 19.(本题满分6分) 解：，2a-3(a-b2)+(2a-b2)=2a-3a+3b2+2a-b2=a+2b2 当a=-1,b=2时，原式=-1+2×22=-1+8=7. 20.(本题满分8分，4+4) 解：(1)x=3; (过程略) 21.(本题满分8分，4+4) 解：(1)因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， 所以∠AOB=∠BOC,∠DOE=∠DOC. 所以∠BOD=∠BOC+∠DOC=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°； (2)因为0D是∠C0E的平分线，∠COD=35°， 所以∠EOC=2∠COD=70°. 因为∠AOE=150°，∠AOC=∠AOE-∠EOC=150°-70°=80° 又因为OB为∠AOC的平分线， 所以∠A0B=;∠A0C=40°· 22.(本题满分9分，5+4) 解：(1)设安排x名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有(120-x)名， 由题意可得150x=6×50(120-x), 解得x=80, 所以生产茶壶的工人有120-80=40（名）， 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套。 (2)当茶壶和茶杯刚好配套时，每天的利润最大， 由(1)得：茶壶和茶杯刚好配套时，每天共生产40×50=200（套） 此时该工厂每天获得的利润为：200×80=16000（元） 答：该工厂每天获得的最大利润为16000元. 23.(本题满分9分，3+3+3) 解：(1)A-3B=x+2y-1-3号x+y+0=x+2y-1-3x t-3y-3=- 2-y-4: ()当12y-4时，A3B-y1-x201-4-1-6: (3) A+m8=(6+2y-0+m兮+y+)=+2x+(2+my-1+m 若A+mB的值与y的取值无关，则2+m=0 .m=-2. 24.(本题满分10分，2+3+5) 解：(1)①② (2),关于x的方程-3x+m-5=0与方程2x+n-4=0互为“轮换方程” [m-5=2 m=7 (-4=-3’解得： n=1' .m=7=7. (3)A-2B=6r2-2+8-23x2-3x x+k)=(3-2k)x+8-2k, ,不论x取多少，A-2B始终等于整数卫 「3-2k=0 3 k= 8-2k=p 解得： 2, (p=5 关于x的方程5x-p=0的“轮换方程”为：-px+5=0, 由方程5x-p=0得：x=P=1, 5 由方程-x+5=0得：x=3-L, p ∴.关于x的方程5x-5=0与其“轮换方程”的解之和为1+1=2 25.(本题满分10分，3+3+4) 解：(1)解：，E是线段CB的中点，CE=5,.CB=2CE=10, ,C是线段AB的中点， .AB=CB=10,AB=2CB=20, AD B 点D在线段AC上且AD:DC=2:3, ·DC=3×AC=10=6, 2+3 (2)①存在， 当P,Q相遇时， AP=4t,EQ=3t,AB=20,.BP=20-4t,BQ=3t+5, .BP=BQ,∴.20-4t=3t+5, P 的海1：与 0 E B 当P,Q相遇后， .BP=4t-20,BQ=3t+5∴.4t-20=3t+5, 解得t=25; o EB 2 故1=15或1=25： > ②AB-CP=2MN,理由： :M,N分别是线段AC和BP的中点，AC=10,BP=20-4t, M-CM-C-5.N0-10-2 .BM=AB-AM=15,.N=BM-BN=15-(10-2t)=5+2t, .CP=AC-AP=10-4t,.AB-CP=20-10-4t)=10+4t .AB-CP =2MN..AB-CP=2MN. A PM CN B宁乡市2025年下学期期末调研考试试卷 七年级 数学 (满分：120分时量：120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是 A.1 B.0 C.-1.5 D.-3 2.下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是 3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1250000KB以上.用 科学记数法表示1250000是 A.12.5×10 B.1.25×10 C.12.5×106 D.1.25×106 4.下列式子不是单项式的是 A.2x B.a C.x+3 D.3.14 5.下列计算正确的是 A.5a-3a=2 B.2a2-a=2a C.3(2+3a)=6+3a D.-2(3-a)=-6+2a 6.如图，A,B两个村庄在公路1（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路I旁建一个货 物中转站，使它到A,B两个村庄的距离之和最小.图中的点C(1与 AB的交点)即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是 A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线 C.两点之间的所有连线中，线段最短 D.经过一点有无数条直线 7.下列去括号正确的是 A.x-(3x-y)=x-3x-y B.x-(3x-y)=x-3x+y C.x+2(x-2y)=x+2x-2y D.x-2(x-2y)=x-2x-4y 8.下列说法中正确的是 A.单项式xyz的系数为1，次数是4 B.若AP=BP,则点P是线段AB的中点 C若a=-a,则a一定是负数D,若∠A0C=)∠A0B,则射线0C是∠A0B的平分线 七年级数学试卷第1页共4页 9.学校开学初有一批学生需要住宿，如果每间宿舍安排6人，就会有1人没床位；如果每 间宿舍安排8人，则正好空出1间宿舍.问该校有多少学生住宿？如果设该校有x人住宿， 那么依题意可以列出的方程是 A+1=+1 6 B.+1=-1 c.x-1-+1 D.x-1=-1 8 68 68 6 8 10.如图，长方形ABCD中，AD=5,AB=4,把这个长方形分割为 标号1,2,3,4的4个小长方形，其中标号为1,4的两个长方形形状大小完 全相同，则标号为2,3的两个长方形的周长之和为 A.12 B.14 C.15 D.16 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.-3的相反数是 12.某日早晨气温是-2°C,到中午时气温上升了5C,则中午的气温是 C 13.若∠a=3628',则∠a的余角的度数为 4已知y“与行少是同类碳，则m+的值为 15.若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=2的解，则代数式(2a+b)2+4(2a+b)-3的 值是 16.2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录.洛书以黑点与白点为基 本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻 方：如图2，将9个数字填写在3×3（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三 个数字之和皆等于15.受此启发，如果 00-0000-0-0-0 将9个数填在3×3（三行三列）的方格 中，能满足每个横行、每个竖列、每条 对角线上的三个数字之积都相等，就得 到一个广义的“三阶积幻方”.如果图3 n 是一个三阶积幻方，m-n= 图 图2 图3 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.（解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) A。 17.如图，平面上有四个点A,B,C,D.按要求完成下列问题： (1)连结BD. (2)画射线AC,射线AC与线段BD相交于点O. B。 c D 七年级数学试卷第2页共4页 18.计算： 42x(-3*}-(124 2)(-lr+6r{8×-29 19.先化简，再求值：2a-3(a-b2)+(2a-b2),其中a=-1,b=2. 20.解下列方程： (1)5x-(1+3x)=5 （25x+2_21=1. 32 21.如图，以点O为端点，按逆时针方向依次作射线OA,OB,OC,OD,OE,且OB是 ∠AOC的平分线，OD是∠COE平分线. (1)若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE=150°，∠COD=35°，求∠AOB的度数. A 22.茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分.已知每套茶 具由1个茶壶和6个茶杯组成.某工厂现有120名工人，每个工人一天能做150个茶杯或50 个茶壶 (1)该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ (2)已知每套茶具的利润为80元，求该工厂每天获得的最大利润. 七年级数学试卷第3页共4页 23.已知A=x+2y-1,B=三x+y+1. 2 (1)求A-3B: (2)当x+2y=4时，求A-3B的值： (3)若A+mB的值与y的取值无关，求m的值. 24.定义：我们称关于x的方程a+b=0与方程bx+a=0(a,b均为不等于0的常数) 互为“轮换方程”，如：方程2x+3=0与方程3x+2=0互为“轮换方程”. (1)判断：①5x+8=0与8x+5=0;②-7x+4=0与4x-7=0;③-9x-3=0与 3x-9=0;其中互为“轮换方程”的有；（填写序号） (2)若关于x的方程-3x+m-5=0与方程2x+n-4=0互为“轮换方程”，求m”的值； (3)若关于x的方程5x-p=0与其“轮换方程”的解都是整数，卫也为整数，对于多项 式A=6x2-2c+8和B=3x2-3x+k,不论x取多少，A-2B始终等于整数P,求关 2 于x的方程5x-p=0与其“轮换方程”的解之和。 25,如图，点C,D,E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E是线段BC的中点，CE=5. (1)当点D在线段AC上且AD:DC=2:3时，求DC和AB的长， (2)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度沿着AB的 方向运动，运动时间为t秒. ①已知另一动点Q从点E出发，以3个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动.是否 存在PB=BQ?若存在，求出此时运动的时间t;若不存在，请说明理由 ②当动点P在线段AC上运动时，M,N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB-CP与 线段MN之间的数量关系，并说明理由。AD CE B 七年级数学试卷第4页共4页