江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习20

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习20 一、单选题 1．已知，若集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列命题不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则的充分不必要条件是 A． B． C． D． 4．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．的最大值是 D．的最小值是 10．已知函数若函数恰有3个零点，则的取值可能为 A． B．1 C．2 D． 11.已知函数，函数满足.则（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．若实数、满足，则 D．若函数与图象的交点为、、，则 三、填空题 12．已知非负实数，满足，则的最小值为___________. 13.函数的图像与直线在区间上恰有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为____________________ 14.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是_________． 四、解答题 15．已知函数． (1)请用“五点法”列表并画出函数在上的图象； (2)若函数的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到函数的图象，求的单调增区间． 16.设函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数的最大值为，正实数p，q满足，求的最小值. 17．已知函数. （1）若为奇函数，求a的值； （2）在（1）的条件下，若在上的值域为，求m，n的值. 18.设（，）是奇函数. (1)求m与n的值； (2)如果对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 19．已知函数.其中，且. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在上的最小值. 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习20解析版 一、单选题 1．已知，若集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：因为，且集合中恰有3个元素， 所以集合，所以，故选C． 2．若，则下列命题不一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】对于A, 因为,所以,故A一定正确; 对于B,因为 ,所以,所以,故B一定正确; 对于C, 因为,所以, 所以,所以,故C一定正确; 对于D,因为,所以,所以, 所以, 若则不等式成立, 但若,则, 故D不一定成立. 故选:D. 3．已知，则的充分不必要条件是 A． B． C． D． 【详解】对于A、C选项，因为m、n与1的大小不定，所以不能判断a、b的正负，排除A、C选项； 又B中，当时，,,所以成立，反之，当时，不一定有，还可以m、n都大于1，所以是的充分不必要条件， 所以B可以，则D不成立，故选B. 4．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【详解】已知，，， 则， 当且仅当 时，即当，且，等号成立， 故的最小值为，故选：． 5．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为， 且， 在上递增， 所以，即，综上：故选：A 6．函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【解答】由题意可得函数，则 令，求得，故的定义域为， 根据复合函数的单调性同增异减可知，即转化为求函数在上的减区间. 所以由二次函数的性质可得函数在上的减区间为， 故选：B. 7．已知函数，在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】， 因为，所以， 又因为函数在内恰有个最值点和4个零点， 由图像得：，解得：， 所以实数的取值范围是.故选：A 8．已知函数，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 又定义域关于原点对称， 所以为偶函数，且易知函数在上单调递增， 又，，， 所以，所以.故选：C. 二、多选题 9．（多选）定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　） A．的单调递减区间是 B．的单调递增区间是 C．的最大值是 D．的最小值是 【详解】设，，则是增函数，且， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 因此在上单调递增，在上单调递减，故A正确，B错误； ，故C正确； ，，因此的最小值是，故D正确．故选:ACD． 10．已知函数若函数恰有3个零点，则的取值可能为 A． B．1 C．2 D． 【详解】解：函数恰好有3个零点，等价于有三个不等实根， 作出的图象如下： 可得当时，的图象与有三个交点．故选：BC 11.已知函数，函数满足.则（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．若实数、满足，则 D．若函数与图象的交点为、、，则 【详解】对于A选项，对任意的，， 所以，函数的定义域为， ，所以，，A对； 对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，B错；对于C选项，对于函数，该函数的定义域为， ，即， 所以，函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以，函数在上为增函数，故函数在上也为增函数， 因为函数在上连续，故函数在上为增函数， 又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数， 因为实数、满足，则，可得，即，C对；对于D选项，由上可知，函数与图象都关于点对称， 由于函数与图象的交点为、、， 不妨设，若，则函数与图象的交点个数必为偶数，不合乎题意， 所以，，则，由函数的对称性可知，点、关于点对称， 则，，故，D错.故选：AC. 三、填空题 12．已知非负实数，满足，则的最小值为___________. 【详解】解：令，则，得， 解得， 则，当且仅当，且，为非负实数，即，时，等号成立， 此时的最小值为8，故答案为：8. 13.函数的图像与直线在区间上恰有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为____________________ 【详解】解：由题意上，那么上， 则当时，；当时，；当时，； 且 如下为函数在上的图象： 直线在与有三个交点，则， 不妨设， 根据三角函数的图象及性质，可得，关于直线对称，而， 那么，的取值范围．故选答案为：． 14.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是_________． 【详解】解：可得函数图象如下所示 由图可知，当时，存在，使得， 不妨令此时，则对于、满足方程，即，所以； 对于、满足方程，即，所以，则有， ， 其中，则，即故答案为： ． 四、解答题 15．已知函数． (1)请用“五点法”列表并画出函数在上的图象； (2)若函数的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到函数的图象，求的单调增区间． 【详解】（1）列表如下： 0 0 0 函数在上的图象如下： （2）函数的图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到再向右平移个单位，得到， 令，解得 所以的单调增区间为 16.设函数. (1)求不等式的解集； (2)若函数的最大值为，正实数p，q满足，求的最小值. 【详解】（1）不等式等价于或， 所以或解得或，故不等式的解集为或. （2）∵， 可知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减 ∴，∴，∴， ，，∴， ∴ ， 当且仅当，即，时取等号.∴的最小值为. 17．已知函数. （1）若为奇函数，求a的值； （2）在（1）的条件下，若在上的值域为，求m，n的值. 【详解】（1）为奇函数，，即，，解得（舍去）. （2）由（1）知，则，即或 解得，即其定义域为. 时，为减函数，而在定义域内为增函数， 在其定义域内是减函数.又在上的值域为，，无意义，，.即，. 18.设（，）是奇函数. (1)求m与n的值； (2)如果对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【详解】（1）因为是奇函数，所以， 即对定义域内任意实数x成立. 化简整理得，这是关于x的恒等式， 所以所以或.经检验符合题意. （2）因为，且是奇函数 所以， 因为在R上单调递减， 所以， 即对任意都成立， 由于，其中， 所以，即最小值为3所以， 即，将看作一个整体， 解得，故，即. 19．已知函数.其中，且. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在上的最小值. 【详解】（1）解：由题知，函数，其中 当时， 则函数在区间单调递减，在区间单调递增； 当时，， 则函数在区间递增 ∴综上，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）解：因为，所以当即时，函数在递增，在递减 且 ，， 若，即时，， 若，即时，， 当即时，函数在递增，在递减，在递增， 且， ， 而时，，即， 所以时，， ∴综上所述，当时，；当时， . 2 学科网（北京）股份有限公司 $