专题12二次根式寒假预习讲义（2）(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题12二次根式寒假预习讲义（2） · 轻松辨同类二次根式，秒判能否合并不踩坑； · 吃透加减核心法则，三步搞定根式加减运算； · 会解含括号、分数 / 小数的根式加减题，运算零失误； · 避开常见易错点，练就根式加减 “火眼金睛”； · 类比整式合并，打通知识关联，学透更易记。 预习必备 知识点梳理 1.同类二次根式 2.二次根式的加减法则 3.二次根式的混合加减 4.易错点梳理 常考题型 精讲精炼 1.最简二次根式的化简方法 2.由最简二次根式求参数 3.复合二次根式的化简技巧 4.同类二次根式的判定与性质 5.二次根式的加减运算 6.二次根式的混合运算 7.已知字母的值.化简求值 8.已知条件式.化简求值 9.二次根式的大小比较 10.二次根式在实际问题中的应用 强化巩固 (解答题5题) 【知识点01.同类二次根式】 1. 定义 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 ✅关键：① 先化最简；② 被开方数完全一致；③ 与根号外的系数无关。 2. 判定步骤 把每个二次根式化为最简二次根式（去分母、开尽方、被开方数不含小数 / 分数）； 对比最简形式的被开方数，相同则为同类二次根式，不同则不是。 3. 举例 、3​、− 是同类二次根式（被开方数均为 2）； =2、=3 化简后为同类二次根式； 和、=2​和=3 分别为两组同类二次根式，组间非同类。 【知识点02.二次根式的加减法则】 1. 基本法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。 ✅口诀：先化简，再判断，后合并，非同类二次根式不能合并。 2. 合并方法 同类二次根式合并，根号部分保持不变，根号外的系数相加减（遵循有理数加减运算法则），结果仍为二次根式。 3. 规范运算步骤 (1)化：将所有二次根式化为最简二次根式； (2)找：找出其中的同类二次根式； (3)合：合并同类二次根式，非同类二次根式直接保留在结果中。 4. 举例 计算：+−​ 解：① 化简：=2，=3； ② 找同类：均为的同类二次根式； ③ 合并：2+3−=(2+3−1)=4​。 【知识点03.二次根式的混合加减】 1. 含括号的运算 遵循去括号法则：括号前是 “+”，去括号后各项符号不变；括号前是 “−”，去括号后各项符号相反，再按法则合并同类二次根式。 举例：(−)−​ 解：化简得(3−2)−=3−2−=0。 2. 含分数 / 小数的二次根式加减 先将小数化分数、分数的被开方数 “分母有理化”，再化为最简二次根式，最后合并。 举例：+​ 解：化小数 / 分数：+​； 分母有理化：+​； 合并：=​。 【知识点04.易错点梳理】 ❌ 未化简直接合并：如直接计算+=，正确应为2+=3​； ❌ 误判同类二次根式：如认为和（2）是同类，忽略被开方数不同； ❌ 合并时改变被开方数：如合并3+2得5​，错误改变根号内的数； ❌ 去括号漏变号：如计算−(−)得3−2−=0，正确应为3−2+=2​； ❌ 结果未化最简：如合并后得，需进一步化简为4​。 【题型1.最简二次根式的化简方法】 【典例】化简二次根式的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的化简，包括二次根式的性质和最简二次根式的概念．首先计算根号内的，再化简二次根式． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 【跟踪专练1】如图，在中，，，分别是，的中点，，，则 ． ‍ 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 设，，由勾股定理得，整理得，然后根据即可求解． 【详解】解：设，， ∵，分别是，的中点， ∴． 由勾股定理得 ，得， 则， ‍． 故答案为：． 【跟踪专练2】下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母． 【详解】解：选项A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，满足最简二次根式的条件． 选项B：，被开方数含分母2，需化简为，不满足条件②． 选项C：，0.2可写为，被开方数含分母5，需化简为，不满足条件②． 选项D：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，不满足条件①． 故选：A． 【题型2.由最简二次根式求参数】 【典例】请写出一个正整数的值： ，使是最简二次根式． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念解答即可． 【详解】解：∵是最简二次根式， ∴或或等， ∴或或等， 故答案为：（答案不唯一）． 【跟踪专练1】若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值． 【详解】解：是一个整数， 是一个整数， 正整数的最小值为， 故选D． 【跟踪专练2】若最简二次根式和可以合并，则的值为 ． 【答案】2 【分析】能合并则说明两者为同类二次根式，再根据同类二次根式的被开方数相同列方程即可． 【详解】解：由题意得：，解得：． 所以， ∴． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握被开方数相同的最简二次根式称是同类二次根式成为解答本题的关键． 【题型3.复合二次根式的化简技巧】 【典例】已知，则（   ） A． B． C． D．2a 【答案】C 【分析】本题考查复合二次根式的化简，完全平方公式，令，得出，代入原式得，解得，得出，进而可得出答案 【详解】解：令， ∴， ∴， ∴， 移项，两边平方得， 解得：， ∴， ∴， 故选：C 【跟踪专练1】.阅读材料：如果我们能找到两个正整数，使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如：，根据阅读材料解决下列问题：化简“和谐二次根式” ． 【答案】/ 【分析】仿照题意进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了化简复合二次根式，正确理解题意是解题的关键． 【跟踪专练2】已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据，得出，即可得出，，，根据，分三种情况求出的值进行验证即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， 又∵， 当时，不合题意， 当时，不合题意， 当时，符合题意， 满足条件的取值只有1组． 故选：A． 【题型4.同类二次根式的判定与性质】 【典例】请写出一个的同类二次根式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类二次根式的知识，比较简单，注意掌握同类二次根式指化为最简二次根式后，被开方数相同．根据同类二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同可写出的同类二次根式． 【详解】解：由题意得：是的同类二次根式． 故答案为：（答案不唯一）． 【跟踪专练1】与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 根据二次根式的性质把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、，与是同类二次根式．符合题意； C、，与不是同类二次根式，不符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】当 时，两个最简二次根式和可以合并． 【答案】1 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，解题的关键是掌握所学的定义进行计算． 根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程即可求出答案． 【详解】解：∵最简二次根式和可以合并， ∴被开方数相同． ∴． 解得． 故答案为：1． 【题型5.二次根式的加减运算】 【典例】计算的结果是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的加法，掌握算法是解决问题的关键．合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故选：C． 【跟踪专练1】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，解题关键是先把二次根式化为最简二次根式，再准确合并同类二次根式． 先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，从而计算出结果． 【详解】解：， ， ， ∴原式 ， 故答案为：． 【跟踪专练2】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C 【跟踪专练3】数轴上到表示的点距离为的点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查实数与数轴、二次根式的加减，分在表示的点的左边与右边两种情况讨论，利用数轴上两点间距离公式建立方程求解． 【详解】解：设所求点表示的数为，则根据数轴上两点间距离公式，有，即． 当时，解得； 当时，解得． 故答案为：或． 【题型6.二次根式的混合运算】 【典例】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题考查二次根式的运算，正确运算是解决本题的关键． 根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【分析】解：选项A：，故错误． 选项B：二次根式加法需满足同类根式才能合并，而与非同类根式，无法直接相加，故错误． 选项C：，故正确． 选项D：，故错误． 故选：C． 【跟踪专练1】计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．利用完全平方公式展开即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【跟踪专练2】如图，数轴上，，，四个点所表示的数中，与最接近的数对应的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是无理数的估算，实数和数轴，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 先进行化简，再进行估算即可． 【详解】解：∵ 又∵ ∴ ∴ ∴数轴上最接近的是A． 故选：A． 【跟踪专练3】若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式． 先整理的结果是，将乘以可化简为关于b的式子，从而得到和的关系，继而能得出的值． 【详解】解： ， 则 ， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【题型7.已知字母的值,化简求值】 【典例】已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值为 ． 【答案】 【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性质计算． 【详解】解：∵x＝2﹣， ∴（x﹣2）2﹣x＝（2﹣﹣2）2﹣（2﹣） ＝2﹣2＋ ＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确进行计算． 【跟踪专练1】若，则代数式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式、代数式求值等知识点，根据分母有理化化简成为解题的关键． 由完全平方公式可得，再代入计算即可． 【详解】解：当时 ． 故选C． 【跟踪专练2】已知：，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查二次根式的运算，化简求值，求出的值，再将多项式进行因式分解，再利用整体代入法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 【跟踪专练3】若，，则式子的值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质，求代数式的值，由题意得出，，再根据二次根式的性质化简得到原式，然后通分后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 【题型8.已知条件式,化简求值】 【典例】若分式无意义，则 ． 【答案】1 【分析】由分式无意义知，求出值，代入求解即可． 【详解】分式无意义， ， 解得， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式化简求值等知识点，属于基础题，难度较小，熟练掌握基本知识是解题关键． 【跟踪专练1】已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值的知识．将二次三项式变形为的形式后，再整体代入已知条件即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故选：B． 【跟踪专练2】若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，利用进行化简是解题的关键． 根据题意可知，、同号，再利用二次根式的性质分两种情况对原式中得每一项进行化简，再合并同类项，最后代入已知条件计算结果即可． 【详解】解：， ∴、同号， 当，时， ， 当，时， ； 综上，当，原式． 故答案为：． 【跟踪专练3】已知，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．通过对等式进行变形，凑成完全平方的形式，根据非负数的性质求出和的值，进而计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，， 解得，， ∴ ， 故选：D． 【题型9.二次根式的大小比较】 【典例】比较大小 （填“”或“”号） 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的比较大小，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质，把跟号外的移到根号内，即可进行比较． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】比较大小：与的结果是（   ） A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式大小比较，先求出与的平方，然后比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即前者大， 故选：A． 【跟踪专练2】已知 那么a， b的大小关系是 a b（填“>”或者“<”）． 【答案】< 【分析】本题考查无理数的估算和比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．利用作差法和平方法进行计算比较即可． 【详解】解：， ∵， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练3】已知为整数，且满足，则的最大值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的大小比较，先计算，结合，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵为整数， ∴的最大值为； 故选：C 【题型10.二次根式在实际问题中的应用】 【典例】若长方形的周长是，一边长是，则它的面积是 ． 【答案】/ 【分析】先由已知条件求出另一边的长，再利用面积公式可得． 【详解】解：∵矩形的周长是，一边长是， ∴另一边长为：， ∴矩形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，利用周长求出矩形的边长是解题的关键． 【跟踪专练1】按一定规律排列的一组二次根式：，，，，…，则第6个二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题，找到规律是解题的关键；根据前面几个数的式子可得规律：第n个数是 ，进而求解． 【详解】解：∵第n个二次根式为， ∴当时，， ∴第6个二次根式为； 故选：D． 【跟踪专练2】如图，从大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据裁去的两个小正方形的面积可求出这两个小正方形的边长，进而可求出大正方形的面积，再用大正方形的面积减去裁去的两个小正方形的面积即可得到阴影面积． 【详解】解：由题意得，裁去的两个小正方形的边长分别为， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴阴影面积为， 故答案为：． 1．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先去括号，再将二次根式化为最简形式，最后合并同类二次根式； （3）把每个二次根式化简后，合并同类二次根式； （4）先化简各二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解：原式= ． （2）解：原式= ． （3）解：原式= ． （4）解：原式= ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题关键是先将二次根式化为最简形式，再准确合并同类二次根式． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据完全平方公式把式子化简，再进行计算． 【详解】解： ． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，正确计算是解题的关键． 先将二次根式内的二次三项式因式分解为完全平方形式，再根据二次根式的性质化简，最后代入的值计算结果即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 4．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值． 【答案】 【分析】根据最简二次根式的定义列出a，b的方程求出，再代入计算求值 【详解】解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式 解得： ∴符合题意 【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题求出a，b后还需检验，因为被开方数必须为非负数． 5．解方程： 阅读材料，解答下列问题． 材料：已知，求的值． 小明同学是这样解答的： ， 这种方法称为“构造对偶式”． 问题：已知． (1)求的值； (2)求x的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握题干给定的方法，是解题的关键： （1）根据题干给定的方法，进行求解即可； （2）将两式相加后，利用平方法解方程即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 的值为2； （2）由（1）得：，， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题12二次根式寒假预习讲义(2) 预习目标 轻松辨同类二次根式，秒判能否合并不踩坑： ·吃透加减核心法则，三步搞定根式加减运算： ·会解含括号、分数/小数的根式加减题，运算零失误： ·避开常见易错点，练就根式加减“火眼金睛”； ·类比整式合并，打通知识关联，学透更易记。 预习内容概览 预习必备 1.同类二次根式 2.二次根式的加减法则 知识点梳理 3.二次根式的混合加减 4.易错点梳理 1.最简二次根式的化简方法 2.由最简二次根式求参数 3.复合二次根式的化简技巧 4.同类二次根式的判定与性质 常考题型 5.二次根式的加减运算 6.二次根式的混合运算 精讲精炼 7.已知字母的值.化简求值 8.已知条件式.化简求值 9.二次根式的大小比较 10.二次根式在实际问题中的应用 强化巩固 (解答题5题) 知识点梳理 【知识点01.同类二次根式】 L.定义 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同 类二次根式。 关键：①先化最简；②被开方数完全一致；③与根号外的系数无关。 试卷第1页，共3页 2.判定步骤 把每个二次根式化为最简二次根式（去分母、开尽方、被开方数不含小数/分 数)； 对比最简形式的被开方数，相同则为同类二次根式，不同则不是。 3.举例 V巨、3V巨、2是同类二次根式（被开方数均为2）： V8=22、√18=3V2化简后为同类二次根式： √2和V5、V12=25和√27=3V5分别为两组同类二次根式，组间非同类。 【知识点02.二次根式的加减法则】 1.基本法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别 合并。 口诀：先化简，再判断，后合并，非同类二次根式不能合并。 2.合并方法 同类二次根式合并，根号部分保持不变，根号外的系数相加减（遵循有理数加减 运算法则)，结果仍为二次根式。 3.规范运算步骤 化： 将所有二次根式化为最简二次根式： (2找： 找出其中的同类二次根式： 3)合： 合并同类二次根式，非同类二次根式直接保留在结果中。 4.举例 计算：V⑧18-V迈 解：①化简：V8=22,√18=32： ②找同类：均为2的同类二次根式： ③合并：2V2+3V2-2=(2+3-1)V2=42 【知识点O3.二次根式的混合加减】 试卷第1页，共3页 1.含括号的运算 遵循去括号法则：括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”， 去括号后各项符号相反，再按法则合并同类二次根式。 举例：(27-V12)-V3 解：化简得3V5-25)-5-35-25-5=0。 2.含分数/小数的二次根式加减 先将小数化分数、分数的被开方数“分母有理化”，再化为最简二次根式，最 后合并。 举例：V6.5V 解：化小数/分数：V 分母有理化：号号， 合并： 22+巨-35 4 4。 【知识点04.易错点梳理】 口未化简直接合并：如直接计算8+V2√10，正确应为2V2+V2-3V2: 口误判同类二次根式：如认为V2和V20(2V5)是同类，忽略被开方数不同： 口合并时改变被开方数：如合并3V5+2V5得5V6,错误改变根号内的数： 口去括号漏变号：如计算18-(8-2)得32-22-V2-0,正确应为3V2-22 V2-22: 口结果未化最简： 如合并后得望，需进一步化简为4巨。 常考题型精讲精练 【题型1.最简二次根式的化简方法】 【典例】化简二次根式V(-3)×2的结果为() A.3W2 B.2W5 C.-3√2 D.8 试卷第1页，共3页 【跟踪专练1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是BC,AC的中点，AD=4 ,BE=3,则AB=一 D 【跟踪专练2】下列式子是最简二次根式的是() A.5 B.2 C.0.2 D.√4 【题型2.由最简二次根式求参数】 【典例】请写出一个正整数a的值： 使√a+1是最简二次根式. 【跟踪专练1】若√48√2a的值是一个整数，则正整数a的最小值是() A.1 B.2 C.3 D.6 【跟踪专练2】若最简二次根式√-a和35可以合并，则Va2的值为」 【题型3.复合二次根式的化简技巧】 【典例】已知Va+4+√a-1=5,则V6-2√a=() A.V5-1 B.V5+1 C.√5-1 D.2a 【跟踪专练1】.阅读材料：如果我们能找到两个正整数x,y使x+y=a且xy=b,这样 a+26='+F+25=+列=G+,那么我们就称a+26为 和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.例如： V3+22=V2+(N+2×1xV反=1+V2=1+V巨，根据阅读材料解决下列问题：化简 “和谐二次根式”1+2√28=一 【跟踪专练2】已知正整数a、m、n满足√a2-4V5=√m-√n.则这样的mn的取值 (). A.有一组 B.有二组 C.多于二组 D.不存在 试卷第1页，共3页 【题型4.同类二次根式的判定与性质】 【典例】请写出一个2√3的同类二次根式 【跟踪专练1】与√2是同类二次根式的是() A.2N4 B.√32 C. D. 2 【跟踪专练2】当m= 时，两个最简二次根式3、 √2m+1和4√2+m可以合并. 【题型5.二次根式的加减运算】 【典例】计算3√2+√2的结果是() A.22 B.-√2 C.4V2 D.3 【跟踪专练1】计算：2√20+3√45-√⑧0= 【跟踪专练2】下列运算正确的是() A.√2x5=V5 B.√⑧-2=√6 c.(W5+25-2=1 D.3N2-2√2=1 【跟踪专练3】数轴上到表示-√3的点距离为2√3的点所表示的数是 【题型6.二次根式的混合运算】 【典例】下列各式计算正确的是() A.5V3-2V3=3 B.√2+5=√5 C.2x5=√6 D.V10÷V2=5 【跟踪专练1】计算：（V2-= 【跟踪专练2】如图，数轴上A,B,C,D四个点所表示的数中，与2√2-V3÷V2最接 近的数对应的点是() A.A B.B C.C D.D 【跟踪专练3】若a= V3 2+3+5'b=2+V6-1而，则分的值为 试卷第1页，共3页 【题型7.已知字母的值，化简求值】 【典例】己知x=2-√2，那么(x-2)2-x的值为 【跟踪专练1】若x=√2+1，则代数式x2-2x+3的值为() A.2 B.3 C.4 D.3-2N2 【跟踪专练2】已知：x=3+1,y=5-1,则x2-2y+y2=一 【跟踪专练3】若a+b=3,ab=1,则式子， +2的值为( A.3 B.-3 C.5 D.-5 【题型8.己知条件式，化简求值】 【典例】若分式)士 一无意义，则Vx2-2x+1= 【跟踪专练1】已知a+b=√2-1，ab=-1,则a2+ab+b2的值是() A.2-√2 B.4-2√2 C.2-2V2 D.3-√2 【跟踪专练2】若xy=7,则x, +y 【跟踪专练3】已知x+2y+6=4Wx+1+2V2y,则的值为() A.0 B.月 C.1 D. 2 【题型9.二次根式的大小比较】 【典例】比较大小5√万 6√5（填“>”或“<”号） 【跟踪专练1】比较大小：5√5与6√2的结果是() A.前者大 B.一样大 C.后者大 D.无法确定 系专练2】已5力那么，力的大小关系是”力（填>者 【跟踪专练3】已知为整数，且满足n<2+×V48,则的最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 【题型10.二次根式在实际问题中的应用】 【典例】若长方形的周长是(30+165)cm,一边长是V5-2)cm,则它的面积是 cm 试卷第1页，共3页 【跟踪专练1】按一定规律排列的一组二次根式：√，√⑧，√15，√24，，则第6个二 次根式为() A.√30 B.√35 C.√42 D.√48 【跟踪专练2】如图，从大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，则阴影面 积是」 15cm2 24cm2 5 分层强化巩固 1.计算： 0-很s. (2)V8+25-(27-√2)： (3)√50+√45-8+42. (4)12+√24+V36+√48 2.计算：V5-26-V5+26 3.先化简，再求值：6a2+24a+9,其中a=2 1 4.若2a+5与√3b+a是被开方数相同的最简二次根式，求√ab的值. 5.解方程： 阅读材料，解答下列问题， 材料：已知V5-x-√2-x=1,求V5-x+√2-x的值 小明同学是这样解答的： :（W5-x-2-xV5-x+√2-x=(N5-x-(V2-x=5-x-2+x=3, 试卷第1页，共3页 "5-x-√2-x=1 :√5-x+√2-x=3 这种方法称为“构造对偶式” 问题：己知1+x+√1+x=5, (1)求1+x-√+x的值； (2)求x的值. 试卷第1页，共3页