9.1用坐标描述平面内点的位置同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1用坐标描述平面内点的位置 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 2．点在平面直角坐标系中的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点在第四象限，当m为何值时，点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍（   ） A． B． C． D． 4．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（　         　） A． B． C．或 D．或 5．下列点的坐标在轴上的是（    ） A． B． C． D． 6．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如图，点按变换后得到点的坐标为，则点按变换后得到点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 7．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（   ） A． B． C．4 D．5 8．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 9．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点的坐标为，点的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为 ． 12．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则 ． 13．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为 ． 14．如图，正方形的边长为，平行于轴，点的坐标为，则点的坐标为 ． 15．如图，将一片枫叶固定在平面直角坐标系中．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题 16．如图，已知在长方形中，，，请你建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的4个顶点的坐标． 17．在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． （1）； （2）； （3）； （4）． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 18．如图，单位长度为1的平面直角坐标系中，A坐标为，B坐标为．    (1)请建立平面直角坐标系； (2)描出点，并求出的面积． 19．如图，将直角三角形放在平面直角坐标系中，轴，轴，点． 若，求点的坐标．    20．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系好友点”； 例如：的“系好友点”为即． 阅读上述材料，完成下列问题： (1)点的“系好友点”的坐标为______． (2)若点在轴的正半轴上，点P的“系好友点”为点，若在三角形中，，求的值． (3)已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 21．在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点P的横坐标为2，求点P的坐标； (2)若，试判断点P所在的象限． 22．已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 《9.1用坐标描述平面内点的位置》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D A C C A B 1．C 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可． 【详解】解：A选项，在第四象限； B选项，在第四象限； C选项，在第一象限； D选项，在第四象限； ∴各点中，与其他三个点不在同一象限的点是； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】解：， 点位于平面直角坐标系中的第二象限， 故选：B． 3．B 【分析】此题主要考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离，解一元一次方程的应用．由点在第四象限，得点到x轴的距离是，到y轴距离是，再根据“点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍”列式求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴点到x轴的距离是，到y轴距离是， ∵点A到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍， ∴， 解得. 故选：B． 4．D 【分析】根据题意，到x轴的距离为2，得到，到y轴的距离为5，得到，点P位于x轴上方，得到，去绝对值解答即可． 本题考查了点的位置，点到坐标轴的距离，熟练掌握到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，在x轴的上方的意义是是解题的关键． 【详解】解：根据题意，到x轴的距离为2，得到，到y轴的距离为5，得到，点P位于x轴上方，得到，得，， 故点P的坐标为或， 故选：D． 5．D 【分析】利用坐标轴上点的坐标特点和点所在象限的坐标特征即可得出答案． 【详解】解：A．点在第一象限，故此选项不符合题意； B．点在轴上，故此选项不符合题意； C．点在第一象限，故此选项不符合题意； D．点在轴上，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特点，判断点所在的象限．坐标轴上点的坐标特点：轴正方向：（＋，0）；轴负方向：（－，0）；轴正方向：（0，＋）；轴负方向：（0，－）；象限内点的坐标特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）．记住坐标轴上点的坐标特点以及各象限内点的坐标特征是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了解直角三角形，旋转的性质，坐标与图形．根据题意，点向上平移2个单位，得到点，再根据题意将点绕原点按逆时针方向旋转，得到，，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，点向上平移2个单位，得到点，      ∴，， ∴，， ∴， 根据题意，将点绕原点按逆时针方向旋转， ∴， 作轴于点， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得出关于，的等式，再结合即可解决问题． 【详解】解：因为，，且直线轴， 所以 又因为， 所以，或， 又因为点A位于第一象限， 所以， 所以 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过作轴于，过作交于，交轴于，先由翻折得到是等腰直角三角形，再证明，得到，，即可求出点C坐标． 【详解】解：如图，过作轴于，过作交于，交轴于， ∴， ∴，， ∵点A坐标为， ∴，， ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴点C坐标为， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查位似的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．过点A作轴于点E，过点作轴于点F，根据题意可得出，，结合相似三角形的性质即可求出和的长，即得出点A的坐标． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点作轴于点F， ∵，，，， ∴，，，， ∴，，． ∵的位似图形为， ∴， ∴． ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了坐标的表示，掌握坐标的表示方法是解题的关键． 根据题意，，点在第二象限，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，点在第二象限， ∴， 故答案为： ． 12．或/或 【分析】根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列式计算即可． 【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， 即：或， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，是解题的关键． 13． 【分析】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点B，C的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点A的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： ∴点A的坐标为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查坐标与图形性质以及正方形的性质，根据正方形的性质及边长结合已知推出轴，轴，继而确定点的横、纵坐标．解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系． 【详解】解：∵正方形的边长为，平行于轴， ∴，即，轴， ∴轴，轴， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为：， ∴点的坐标为． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，能根据点和点的坐标确定出平面直角坐标系是解答本题的关键． 根据所给点和点的坐标，确定平面直角坐标系，据此可解决问题． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 则平面直角坐标系如图所示： 所以点的坐标为， 故答案为：． 16．见解析；（答案不唯一） 【分析】本题考查了平面直角坐标系，掌握坐标系中点的特征是解题的关键；以B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立坐标系，根据长方形的边长，求点的坐标即可． 【详解】解：以B为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴，建立坐标系如下， 由题意知，，， 则． 17．作图见详解，这个图形像风车 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，根据题意描点，连线即可． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∴这个图形像风车． 18．(1)见解析 (2)作图见解析， 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、三角形面积的计算： （1）由点A、B坐标建立平面直角坐标系即可； （2）在平面直角坐标系内标出点C的坐标，再根据三角形面积公式求出的面积即可 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图；    （2）解：如图所示：C点即为所求； ． 19．或，或 【详解】轴，∴点的横坐标为2． 轴，∴点的纵坐标为1． 设点、点的坐标分别为， ． 解得或． 或． ． 解得或6． 或． 20．(1) (2)； (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）根据“系好友点”的定义列式计算即可求解； （2）设，根据定义得到点，则，即可求解； （3）点是点的“系好友点”，可得点，由得到，即可求解． 【详解】（1）解：   的坐标为． 故答案为：； （2）解：设其中， ， 轴， ， 又，， ， ； （3）解：点是点的“系好友点” ． ，， 又， ，即 ， 点在第四象限， ， 即． 21．(1) (2)第三象限 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点P的横坐标为2可得，据此可得a的值，进而得出点P的坐标； （2）根据，可得，，据此可得点P所在的象限． 【详解】（1）解：若点P的横坐标为2，则， 解得， ， 点P的坐标为； （2）若，则得，， 点P所在的象限是第三象限． 22．(1) (2)二 (3) (4)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征是横坐标为，列式求解出的值，再代入纵坐标的代数式中求解即可； （2）根据点的横、纵坐标的数量关系列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中得到点的坐标，最后判断所在象限即可； （3）根据平行于轴的直线上点的坐标特征得出点和点的纵坐标相等，解出的值，再代入横坐标的代数式中求解即可； （4）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征得出点的横坐标与纵坐标相等或者互为相反数，分两种情况讨论：分别列出关于的方程，解出的值，再分别代入横、纵坐标的代数式中即可求解得出点的坐标． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：； （2）解：因为点的纵坐标比横坐标大， 所以， 解得， 则，， 所以点的坐标为， 则点在第二象限． 故答案为：二； （3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； （4）解：因为点到轴，轴的距离相等， 所以或， 解得或， 当时，，， 所以点的坐标为； 当时，，， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $