11.1不等式同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.1不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2．满足的最大整数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列是不等式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负数解有有限个 C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈 D．是不等式的一个解 5．下列不等式中，表示a为非负数的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 7．如图，在中，，为（不含端点）上一点，则可能是（    ）    A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的解集 9．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 11．若，则下列不等式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 12．已知代数式，，，下列结论： ①若，则； ②若，且z为方程的一个实根，则； ③若x，y，z为正整数，且，则； ④若，则； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．在不等式中，a，b是常数，且．当 时，不等式的解集是；当 时，不等式的解集是． 14．已知机器工作时，每小时耗油9 kg，现油箱中存油多于38 kg但不超过45 kg，则该油箱中的油可供这台机器工作的时间t(h)的范围为 ． 15．用“”或“”填空： （1）若，则 ；    （2）若，则 ； （3）若，则 0； （4）若，则 ； （5）若，则a b； （6）若，则 ． 16．要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是 （一个即可）． 17．用“”或“”填空： （1） ；     （2） ； （3）若，则有 ， ； （4）若，则 ， ． 三、解答题 18．解下列两个不等式： (1)； (2)． 19．“满足的每一个数都是不等式的解，所以不等式的解集是”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由． 20．若，试比较a，b的大小． 21．下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象． 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜； 用数学知识解释：设原来的糖水总质量是，其中含有糖（），则糖水的浓度为． ①如果加入水，糖水的浓度变为________．因为糖水变淡，可以得到不等式________； ②如果加入糖，糖水的浓度变为________．因为糖水变甜，可以得到不等式________； 现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变． 用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有，糖水，分别含糖，．它们浓度相同，则有． …… 任务1：直接写出小明笔记当中的“________”处空缺的内容． 任务2：证明②中的不等式． 任务3：将现象2中的两杯糖水倒入一个大空杯中，则大杯糖水的浓度与原来各小杯糖水的浓度相同，请说明其中的道理． 任务4：请运用现象1中的结论证明： 设a，b，c是三边的长，则． 22．若，试比较下列各式的大小并说明理由． （1）与；（2）与． 23．举反例说明下列命题是假命题， (1)如果，那么； (2)两直线被第三条直线所截，同位角相等． 24．已知不等式，求出该不等式的解集，并在数轴上表示出来． 《11.1不等式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D C C A D D 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴不等式的解集为：， 故选：D． 2．C 【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可． 【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意， B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意， C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意， D选项，，不满足，故该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解． 3．B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，熟知不等式的定义是解题的关键： 根据不等式定义：一般地，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“”“”“”“”或“”连接，进行判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不是不等式，不符合题意； B、是不等式，符合题意； C、是等式，不符合题意； D、是单项式，不是不等式，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了不等式的解，以及在数轴上表示不等式的解集．根据不等式的解可判断A，B，D；根据不等式的解集在数轴上的表示法可判断C． 【详解】A．不等式的整数解有无数多个，正确； B．不等式的负整数解有有限个，负数解有无限个，故不正确； C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈，正确； D．是不等式的一个解，正确； 故选B． 5．D 【分析】根据非负数的定义和一元一次不等式的定义即可求解． 【详解】解：∵a为非负数， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查非负数的定义及一元一次不等式的定义，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 6．C 【分析】根据，判定区域即可． 【详解】因为， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键． 7．C 【分析】根据，，得，由，进而可判断求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴x的可能范围为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 9．D 【分析】根据定义的新运算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值． 【详解】解：， ， 得：， 不等式的解集为， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对新定义运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解题的关键是将新定义运算转化为所熟悉的不等式． 10．D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，不等式的性质，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据所给数轴，得出及，再对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由所给数轴可知， 且，所以故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； 由，且得，，即故D选项符合题意． 故选：D． 11．A 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：两边都除以3， 得， 两边都加，得 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解． 12．C 【分析】根据比例的性质及求代数式的值的方法，依次化简计算即可得出结果． 【详解】解：①若x:y:z=1:2:3， 设x=a；y=2a；z=3a； ∴A=；B=；C=； ∴，故①正确； ②若x=y=1， 则A=，B=，C=， ∴， ∵z为方程的一个实数根， ∴z≠0， ∴， ∴， ∴， 故②正确； 若xyz为正整数，则 ， ， ， ∵x>y>z， ∴， ∴， 即， ∴A>B>C，故③正确； 若A=B=C，即， 当x+y+z≠0时， ； 当x+y+z=0时， , 综上A=或-1，故④错误； ∴正确的有3个， 故选：C． 【点睛】题目主要考查利用比例进行计算，化简求代数式的值，一元二次方程的根等，理解题意，数量掌握各个运算法则是解题关键． 13． 【分析】移项后，根据不等式的解集及不等式的性质即可判断a的符号． 【详解】移项得： 则当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 故答案为：， 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，要注意的是，应用不等式的基本性质3时，不等号要改变方向． 14．＜t≤5 【分析】机器工作时间t小时，则耗油9t(kg)，根据题意列出不等式求解． 【详解】解：根据题意可知这台机器工作t小时的耗油为9t（kg）， 列不等得， 38＜9t≤45， 解得：＜t≤5. 故答案为＜t≤5. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意准确列出一元一次不等式. 15． 【分析】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质为：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变． （1）根据不等式的性质1，即可获得答案； （2）不等号两边同时减去6，根据不等式的性质1，即可获得答案； （3）不等号两边同时加上1，根据不等式的性质1，即可获得答案； （4）根据不等式的性质3，即可获得答案； （5）根据不等式的性质2，即可获得答案； （6）若，根据不等式的性质3，可得，再在不等号两边同时加上1，结合不等式的性质1，即可获得答案；． 【详解】解：（1）若，则； （2）若，则； （3）若，则0； （4）若，则； （5）若，则ab； （6）若，则． 故答案为：；；；；；． 16．（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 【详解】解：由题意可知，当时，满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 17． 【分析】本题考查了不等式的基本性质；熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）， ， 故答案为：； （3）， ， ，， 故答案为：，； （4）， ， ， ， 故答案为：，． 18．(1)； (2)； 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19．这句话不正确，理由见解析 【详解】这句话不正确．因为满足的数只是不等式的部分解，如：，等也是不等式的解，所以不是其解集，故这句话不正确． 20． 【分析】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．两边同时减去，整理后得到，结合可得答案． 【详解】解：两边同时减去， 得，即． 又因为， 所以． 21．任务1：①，；②，；任务2：见解析；任务3：见解析；任务4：见解析 【分析】本题考查不等式的应用，本题根据糖水浓度变化的规律，完成填空、证明及应用． 任务1直接应用现象1的结论； 任务2需通过分式变形证明不等式； 任务3需利用浓度相同的条件推导混合后的浓度； 任务4则需综合运用糖水不等式及三角形三边关系进行证明． 【详解】解：任务1：①，． ②，． 任务2：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 任务3：∵， ∴，， ∴． 任务4：由现象1得：① ② ③ 则①＋②＋③得， 即． 22．（1）．理由见解析；（2）．理由见解析. 【分析】（1）先在x＜y的基础上，利用不等式性质2，同乘以3，不等号方向不变，再在此基础上，利用不等式性质1，同减去1，不等号方向不变，故3x-1＜3y-1； （2）先在x＜y的基础上，利用不等式形式3，同乘以-，不等号方向改变，再在此基础上，利用不等式性质1，同加上6，不等号方向不变，故. 【详解】解：（1）．理由如下： ， （不等式的性质2）， （不等式的性质1）． （2）．理由如下： ， （不等式的性质3）， （不等式的性质1）． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 23．(1)反例： (2)若两条直线不平行，则被第三条直线所截得的同位角不相等 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理，论证得到的真命题称为定理． （1）根据命题举出使得命题不成立的命题即可． （2）根据命题举出使得命题不成立的命题即可． 【详解】（1）解：当时，满足，但不成立； （2）解：如图，为同位角，但是， 只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等． 24．，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将不等式的解集在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：， ， ， ． 在数轴上表示不等式的解集如下： ． 学科网（北京）股份有限公司 $