第九章平面直角坐标系同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章平面直角坐标系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列语句不正确的是（   ） A．在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点 B．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 2．如图为冰壶比赛场地示意图，由以为圆心、半径分别为，，，的同心圆组成．三只冰壶的位置如图所示，，的延长线平分，冰壶分别表示为，，则冰壶可表示为（    ） A． B． C． D． 3．将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，说法正确的是（　　） A．图书馆在体育馆东偏北方向上，距离450米处 B．体育馆在学校南偏东方向上，距离300米处 C．体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处 D．学校在体育馆北偏西方向上，距离300米处 5．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（   ） A．原点 B．第二象限 C．在x轴上 D．在y轴上 6．若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（     ） A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上 C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上 7．如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在等腰中，，，，点在第四象限，与轴交于点，轴恰好平分，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2026s时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走． 请指出：（1）象是从点 跳到A点； （2）象下一跳的可能位置是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若点在轴上，则点的坐标是 ． 13． 中，，现将它向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点的坐标分别为 ． 14．在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为 ． 15．如图，矩形、矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B在x轴正半轴上，E、D在y轴正半轴上，顶点C、P在第一象限，M为的中点，反比例函数（，k为常数，）的图像恰好经过点M、P，若阴影部分面积为8，则k的值为 ． 三、解答题 16．如图，已知的三个顶点坐标分别是． (1)将向上平移个单位长度得到，请画出； (2)请直接写出的坐标； (3)求的面积． 17．如图，这是某校的平面示意图，如果以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，操场的坐标是． (1)坐标原点应为________的位置； (2)在图中画出此平面直角坐标系； (3)校门在第________象限，图书馆的坐标是________； (4)若宿舍楼的坐标是，请在图上标出宿舍楼的位置和坐标． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F，O的坐标． 19．在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点A与点B的“横纵距离”，记为即．若点P在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点A的“视差”，记为．已知点，． (1)点A与点B的“横纵距离”的值为 ． (2)已知点C在y轴上，线段关于点 B的“视差”为2，则点C的坐标为 ； (3)若点 E与点B的“横纵距离”为3．请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形，并计算得该图形的面积为 ． 20．在平面直角坐标系中，是坐标原点，定义点和点的关联值如下：若，，在一条直线上，；若，，不在一条直线上，（且）．已知点坐标为点坐标为，回答下列问题：        (1)_____； (2)若，，则点坐标为_____； (3)若，且点的纵坐标为2，求点的坐标； (4)若点和点的关联值满足，请在平面直角坐标系中画出满足条件的所有的点形成的路径图形． 21．已知点A，B，C的坐标分别为． (1)若点C在y轴上，求n的值； (2)若所在的直线轴，则的长为多少？ (3)若点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标． 22．已知点在平面直角坐标系第一象限的角平分线上，求的值． 《第九章平面直角坐标系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C D C C A D 1．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟知平面直角坐标系的定义是解决问题的关键. 根据平面直角坐标系的定义及其相关知识即可解答. 【详解】解：A. 在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点，选项正确，不符合题意； B. 有公共原点的两条互相垂直的数轴才能组成平面直角坐标系，选项错误，符合题意； C. 平面直角坐标系所在的平面叫作坐标平面，选项正确，不符合题意 D. 两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同，选项正确，不符合题意. 故选：B 2．C 【分析】本题考查了坐标表示位置，理解坐标表示方法是关键． 如图所示，延长到点，则，点所在的角度为，所以，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长到点， ∴， ∴， ∴点所在的角度为， ∴， 故选：C ． 3．C 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．本题主要考查了点的平移规律． 【详解】解：将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点， ∴ 点的坐标为 故选：C． 4．C 【分析】本题考查位置与方向，熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键．地图的方位是上北、下南、左西、右东，比例尺是图上1厘米表示实际150米，据此解答． 【详解】解：A中，图书馆在体育馆西偏南方向上，距离450米处，故选项不符合题意；     B中，体育馆在学校北偏西方向上，距离300米处，故选项不符合题意；   C中，体育馆在图书馆东偏北方向上，距离450米处，正确，故选项符合题意；   D中，学校在体育馆东偏南方向上，距离300米处，故选项不符合题意． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了判断点所在的象限，点的坐标特点．牢记点在x轴、y轴上的点的特征是正确解答此类题目的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0，进行解答即可． 【详解】解：依题意，点的纵坐标为0，横坐标为负数， 点的位置在x轴负半轴上． 故选：C． 6．D 【详解】∵x+y=0， ∴y=−x， ∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上． 故选：D. 7．C 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【详解】∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位． 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位． ∵线段，整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，． 点向右平移个单位，． ∴ 故选C． 8．C 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加． ， 点的坐标为，即． 故选C． 9．A 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，坐标与图形及等腰直角三角形的性质，熟练掌握坐标与图形及等腰直角三角形的性质是解题的关键．过点C作轴于点E，过点C作x轴的垂线交延长线于点F，交x轴于点M，证明，，然后得到，求出，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作轴于点E，过点C作x轴的垂线交延长线于点F，交x轴于点M，如图所示： ∵轴恰好平分，，，， ∴，，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C在第四象限， ∴， 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，找出运动规律是解题的关键． 计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点的坐标． 【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：， ，，，，，，…， ∴，，，． ∵， ∴第时，点P的坐标为． 故选：D． 11． 或 ，，， 【分析】根据象走的规则是沿“田”形对角线走，也就是按2×2格点的对角线走，可得答案． 【详解】 ∵点A(2，−2)是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走， ∴象是从点O(0，0)或点B(4，0) 跳到A点的， ∴象下一跳的可能位置是点O(0，0)或点B(4，0)或点C (0，−4)或点D(4，−4)． 故答案为：①(0，0) 或(4，0)，②(0，0)，B(4，0)， (0，−4)，(4，−4)． 【点睛】本题考查了象棋中象的走法，沿“田”形对角线走，也就是按2×2格点的对角线走，正确找出点的位置，用坐标表示即可． 12． 【分析】根据全等三角形的性质和点的坐标得出，，即可得出答案． 本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质的应用，解此题的关键是求出，， 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴点的坐标是， 故答案为：． 13．，， 【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移，纵坐标加，即可得到结论． 【详解】解：∵将向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴， 即， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 14． 【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，可知平移的方向和距离，再根据点，即可求得点B的对应点D的坐标． 【详解】解：线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点， 线段CD是把线段AB向右平移了个单位长度，再向上平移了个单位长度得到的， 点的对应点D的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，得到平移的方向和距离是解决本题的关键． 15．8 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，中点坐标，矩形的性质，求出矩形的面积是解题的关键； 根据题意，可设出点P、M的坐标，然后利用反比例函数的性质和矩形的性质即可求得k的值． 【详解】解：反比例函数的图象恰好经过点M、P， 设点P的横坐标为a，则纵坐标为，点M的横坐标为b，则纵坐标为， 在矩形和矩形中，轴，轴， M为的中点， 点C的横坐标为b，则纵坐标为， A、B在x轴正半轴上，E、D在y轴正半轴上，顶点C、P在第一象限，阴影部分面积为8， ，，，， 阴影面积， 解得：， 故答案为：8. 16．(1)见解析 (2)，， (3)的面积为 【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解； （2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解； （3）运用割补法将补成梯形，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：向上平移个单位长度， ∴根据图形平移的规律，如图所示， ∴即为所求图形． （2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，． （3）解：如图所示，将补成梯形， ∴，，，，， ∴，，， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键． 17．(1)高中楼 (2)图见解析 (3)四， (4)图见解析 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是确定原点位置，正确的建立直角坐标系： （1）根据已有点的坐标确定原点的位置即可； （2）根据原点的位置，建立直角坐标系即可； （3）根据位置，确定坐标和象限即可； （4）根据点的坐标，确定位置即可． 【详解】（1）解：由题意，可知：原点为高中楼所在的位置； （2）解：由题意，建立直角坐标系如图： （3）解：由图可知：校门在第四象限，图书馆的位置为； （4）解：由题意，作图如上． 18．，，，，，， 【分析】此题考查了点的坐标，根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可． 【详解】解：由题意可得，，，，，，，． 19．(1) (2)或 (3)见解析， 【分析】本题考查坐标与图形性质，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“横纵距离”的定义． （1）根据“横纵距离”的定义：计算即可； （2）设点C坐标为，分两种情况，根据“视差”的定义列方程可得答案； （3）根据新定义，符合题意的点E组成的图形为正方形，画出图形，再根据正方形面积公式可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：2； （2）解：设点C坐标为， 当点C在y轴上，并且在点A的上方时，如图：， 此时点B到线段上一点的“横纵距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得， ∴； 当点C在y轴上，并且在点A的下方时，如图： ∵线段关于点B的“视差”为2，不能为最大值， ∴， 此时点B到线段上一点的“横纵距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得， 综上所述：点C的坐标为或， 故答案为：或； （3）解：符合题意的点E组成的图形为正方形，画出所有符合题意的点E组成的图形如下： 由图可知，正方形对角线为6， ∴， ∴该图形的面积为18； 故答案为：18． 20．(1)8 (2)或， (3)或． (4)见详解 【分析】本题考查了，坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，解题的关键是：熟练应用数形结合的思想解决问题． （1）根据题中的定义直接回答即可； （2）由可得点P在x轴上，由可得，据此求出点P的坐标； （3）设点P的坐标为：，分别求出，，根据已知条件可得出，解方程即可点P的坐标． （4）根据可得点P在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，据此画出图象即可． 【详解】（1）解：∵点A坐标为点B坐标为， ∴， 故答案为：8， （2）解：∵， ∴点P在x轴上， ∵ ∴， 设， ∴， 解得：， ∴或， 故答案为：或， （3）解：设点P的坐标为：， ，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴或． （4）解：解：设点P坐标为，则：， ∴． ∴或， 即为一三象限和二四象限的角平分线． 画图如下： 21．(1) (2)的长为4 (3)点C的坐标为或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征（y轴上点的横坐标为0、平行于x轴的直线上点的纵坐标相等、点到两坐标轴距离相等的条件），解题的关键是根据相应坐标特征列方程或计算，求解未知量进而得到答案． （1）利用y轴上点的横坐标为0的特征，令点C横坐标，求解n； （2）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，令A、B纵坐标相等求m，再用横坐标差的绝对值算的长； （3）依据点到两坐标轴的距离相等即横纵坐标绝对值相等，分“横坐标纵坐标”和“横坐标纵坐标”两种情况列方程，求n后得C点坐标． 【详解】（1）解：∵点C在y轴上，y轴上点的横坐标为0， ∴，解得． 答：n的值为9． （2）解：∵所在直线平行于x轴，平行于x轴的直线上点的纵坐标相等， ∴点A与点B的纵坐标相等，即， 解得， ∴点A坐标为，点B坐标为， AB的长为． 答：AB的长为4． （3）解：∵点C到两坐标轴的距离相等，点到两坐标轴的距离为横、纵坐标的绝对值 ∴． 分两种情况： ①当时，，解得， 此时点C横坐标为，纵坐标为，即． ②当时，，解得， 此时点C横坐标为，纵坐标为，即． ∴点C的坐标为或． 22． 【分析】本题考查角平分线的性质，点到坐标轴的距离，勾股定理等知识．掌握象限角平分线上点的坐标特征是解题的关键． 根据限角平分线上点的坐标特征得出，从而求得a值，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，点A在第一象限的角平分线上， ， 点 ． 学科网（北京）股份有限公司 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