27.3 位似 同步练 2025--2026学年人教版九年级数学下册

27.3 位似 第1课时 位似(一) 易错点睛 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是() A.②③ B.①② C.③④ D.②③④ 【点睛】正确理解位似的定义. A基础题夯实 知识点1 位似图形的定义 1.如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是点 . 2.如图,△ABC 与△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形,且OD:OA=2:3.若 EF=8,则 BC 的长为 . 3.如图，一块面积为60cm² 的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁.若则 的面积是 cm². 4.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A',B'.若AB=4,则A'B'的长为 . 5.如图,△ABC与△DEF 位似,点O 是它们的位似中心,且相似比为1:2,△DEF 的周长为24,则△ABC 的周长是 . 6.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为 . 7.如图,五边形ABCDE,A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0),(3,0).若 DE 的长为3,则D'E'的长为 . 知识点2 位似图形的画法 8.如图是与△ABC 位似的几种画法，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B中档题运用 9.在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是() A.四边形 NPMQ B.四边形 NPMR C.四边形 NHMQ D.四边形 NHMR 10.如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在网格线的交点上). (1)在网格纸中,以点O 为位似中心,画出△ABC 的一个位似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'的相似比为1:2(不要求写画法); (2)△A'B'C'的面积为 平方单位. 11.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O； (2)直接写出△ABC 与△A'B'C'的相似比为 . C 综合题探究 12.如图是4×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹. (1)以点O为位似中心,相似比为2:1,画出△ABC 的位似图形△DEF; (2)在线段 DF 上找点M,将线段DF 分为2:3两部分. 第2 课时 位似(二) 易错点睛 如图，在平面直角坐标系中，正方形EFOH 是正方形ABCD 经过位似变换得到的，对角线 则位似中心的坐标是 . 【点睛】根据位似的定义确定位似中心. A基础题夯实 知识点 1 坐标规律 1.如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,1),B(1,2),以原点O 为位似中心,在第三象限画△OA'B'与△OAB 位似.若△OA'B'与△OAB的相似比为2：1，则点 A 的对应点A'的坐标为() A.(-2,-1) B.(-4,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-4) 2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△A'B'C'是位似图形,位似中心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则点 B(-2,4)的对应点 B'的坐标为( ) A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 3.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF 成位似关系，则位似中心的坐标为() A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0) 4.两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(2，-4)，(-3，b)，则b的值为 . 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A₁B₁C₁位似，原点O是位似中心，且 若A(9,3),则点 A₁的坐标是 . 6.在平面直角坐标系中，把△ABC 以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'.若点 A 和它的对应点A'的坐标分别为(3,7),(-9,-21),则△ABC 与△A'B'C'的相似比为 知识点2 位似作图 7.在如图所示的方格纸中,△OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O₁A₁B₁与△OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点 P 及点 B 的对应点B₁的坐标； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB 的一个位似图形△OA₂B₂，使它与 △OAB 的相似比为2.并写出点 B 的对应点B₂的坐标； (3)若△OAB 内部一点 M 的坐标为(a,b),写出点 M 在△OA₂B₂中的对应点 M₂的坐标. B中档题运用 8.如图，P 是x轴的正半轴上的一点，△ADC 是由等腰直角△GOE 以点P 为位似中心变换得到的，已知EO=1，OD=DC=2，则位似中心P 的坐标是 . 9.如图,△AOB 三个顶点的坐标分别为A(8,0),O(0,0),B(8,-6),M为OB 的中点.以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 得到△A'OB'.若M'为OB'的中点,则 MM'的长为 . 10.在平面直角坐标系xOy中,点A,B 的坐标分别为A(-6,8),B(-4,0).以原点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的一半得到△CDO，则点A 的对应点 C 的坐标是 . 11.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O 为位似中心,将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A'B'C'(不要求写画法)； (2)直接写出△A'B'C'的面积为 . C 综合题探究 12.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(1,1). (1)画出△ABC 关于x轴成轴对称的△A₁B₁C₁; (2)以点O 为位似中心，画出一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC 的相似比为2:1. 第1课时 位似(一) 易错点睛 A 基础题夯实 1. P2.123.3754.6 5.126.427.4.58. C 中档题运用 9. A 10.(1) (2)10 11.(1) 综合题探究 12.解:(1)如图,△DEF 即为所求;(2)如图,点 M₁,M₂均满足题意. 第2课时 位似(二) 易错点睛 (-2,2) 基础题夯实 1. B 2. A 3. A 4.6 5.(3,1) 6. 7.解：(1)点P 的位置如图所示，点P及点B 的对应点B₁ 的坐标分别为P(-5,-1),B₁(3,-5); (2)如图,点 B₂的坐标为(-2,-6); (3)点 M₂坐标为(2a,2b). 中档题运用 8.( ,0) 9. 或 10.(-3,4)或(3,-4) 11.解:(1)画图略; (2)6. 综合题探究 12.解：如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $